1、1二次函数 yax 2的图象和性质 同步练习题基础题知识点 1 二次函数 yax 2的图象1下列各点：(1，2)，( 1，2) ，(2，4)，( 2，4)，其中在二次函数 y2x 2 的图象上的是_2写出图象经过点(1，1)的一个二次函数解析式是_ 3已知二次函数 y(m2)x 2 的图象开口向下，则 m 的取值范围是_4填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值yx 2yx 2y x215y x2155.已知二次函数 yax 2 的图象经过点 A(1， )12(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴知
2、识点 2 二次函数 yax 2的性质6抛物线 y2x 2，y2x 2，y x2 的共同性质是( )12A开口向上 B对称轴是 y 轴C都有最高点 Dy 随 x 的增大而增大7关于函数 y3x 2 的性质表述正确的一项是( )A无论 x 为任何实数，y 的值总为正B当 x 值增大时，y 的值也增大C它的图象关于 y 轴对称2D它的图象在第一、三象限内8已知点(1，y 1)，(2 ，y 2)，(3，y 3)都在函数 yx 2 的图象上，则( )Ay 10 时，它们的函数值 y 都是随着 x 的增大而增大；它们开口的大小是一样的其中正确的说法有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个11二次函数
3、yax 2(a0)的图象过点(3，4) ，则其一定经过( )A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(4，3)12(宁夏中考)已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 yax 与 yax 2 的图象有可能是( )13如图，在 RtAOB 中，ABOB，且 ABOB3，设直线 xt 截此三角形所得阴影部分的面积为S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )314二次函数 yax 2(ay2，则x1x 2_0.(填“” “ ”或“”)15若二次函数 ymxm 2m 的图象开口向下，则 m_16下列四个二次函数：yx 2；y2x 2；y x2；y3x 2，其中抛物线开口从大到小的排列顺
4、12序是_17如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1x 2(x0) 与 y2 (x0)的图象于 B、C 两点，过点 Cx23作 y 轴的平行线交 y1 的图象于点 D，直线 DEAC，交 y2 的图象于点 E，则 _DEAB18二次函数 yax 2与直线 y2x1 的图象交于点 P(1，m)(1)求 a、m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时，该表达式的 y 随 x 的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴4综合题19已知二次函数 yax 2(a0)与一次函数 ykx2 的图象相交于 A、B 两点，如图所示，其中A(1， 1)，求 OAB 的面积参考答案基础题1.(1，2) 2.答案不唯一，如 yx 2 3.m0 时，y 随 x 的增大而增大5(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为 y 轴综合题19点 A( 1，1) 在抛物线 yax 2(a0)上，也在直线 ykx2 上，1a(1) 2，1k(1)2.解得 a1，k1.两函数的解析式分别为 yx 2，yx2.由 解得y x2，y x 2， ) x1 1，y1 1， )点 B 的坐标为(2，4)yx2 与 y 轴交于点 G，则 G(0，2)S OAB S OAG S x2 2，y2 4.)OBG (12)23.12
