1、2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列是一元二次方程的是（）Ax2+30Bxy+3x40C2x3+y0D +2x603点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4一元二次方程x22（3x2）+（x+1）0的一般形式是（）Ax25x+50Bx2+5x50Cx2+5x+50Dx2+505把抛物线yx2向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（）Ay（x1）21By（x+1）21Cy（x+1）21Dy（x1）216已知关于x的
2、一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根，则+c的值等于（）A2B1C0D无法确定7用配方法解关于x的方程x2+2mxn0，则变形正确的是（）A（x+m）2m2nB（x+m）2n+m2C（xm）2n+m2D（xm）2m2n8某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）363B300（1+x）2363C300（1+2x）363D363（1x）23009若点（3，a）、（4，b）都在二次函数y（x2）2的图象上，则a与b的大小关系是（）AabBabCab
3、D无法确定10如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BED的度数为（）A100B120C135D15011若关于x的一元二次方程（m2）x2x+m240的常数项为0，则m的值等于（）A2B2C2D412二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论abc0；4a+b0；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13把方程（x+5）（x2）4化成一般形式是其中a ，b ，c ，b24ac 14
4、二次函数y2x24x3，当x 时，有最 值，是 15用配方法解方程x2+x0时，可配方为，其中k 16如图，在ABC中，ABC125，A20，将ABC绕点B按逆时针方向旋转度得到ABC若点C刚好落在AC边上，则 17平面上，经过两点A（2，0），B（0，1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）： （要求写成一般式）18已知关于x的一元二次方程ax2（2a3）x+a10有实数根，则实数a的取值范围是 三解答题（共8小题，满分66分）19用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3（x1）2270；（2）x28x90；（3）（x+4）22x+820如图，在小正方形的边长
5、为1的网格图中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的A1B1C1；（2）作ABC关于坐标原点成中心对称的A2B2C2；（3）求B1的坐标 ；C2的坐标 21已知关于x的一元二次方程x2+4x+m10（1）当m的值为时，请利用求根公式判断此方程的解的情况；（2）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由22如图所示，已知ABC的三个外角都是120，点D、E、F分别是CA、BC、AB延长线上的一点，且ADAC，CECB，ABBF，连接ED、EF、FD，（1）试判
6、断DEF是什么三角形？（2）若点O是ABC三条中线的交点，以点O为旋转中心，则DEF旋转多少度后能与原来的图形重合？23随着“网购”的增多，快递业务发展迅速我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同（1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；（2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？24已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C（1
7、）若ABC为直角三角形，求b24ac的值；（2）设yx2（2m+2）x+m2+5m+3的图象与x轴交于E，F两点，与y3x1的图象交于两点，其中纵坐标较小的点记为G（i）用含有m的式子表示点G的坐标；（ii）若EFG为直角三角形，求m的值25一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？26如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，ABCD，ADBC，AB5，CD3，抛物线yx2+bx+
8、c过A、B两点（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N，设线段AC与y轴交于点E，F为线段EC上一动点，求F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形故选：D2解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中
9、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A3解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：C4解：一元二次方程x22（3x2）+（x+1）0的一般形式是x25x+50故选：A5解：按照“左加右减，上加下减”的规律，yx2向右平移1个单位，再向下平移1个单位得y（x1）21故选：A6解：关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根，44a（2c）0，则12a+ac0，故+c20，即+c2故选：A7解：方程
10、移项得：x2+2mxn，配方得：x2+2mx+m2n+m2，即（x+m）2n+m2，故选：B8解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2363故选：B9解：y（x2）2，抛物线开口向上，对称轴是直线x2，234，ab，故选：B10解：如图，连接BD，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，ABAD，BAD60，ABD为等边三角形，ABD60，ABBD，且AEDE，BEBE，ABEDBE（SSS）ABEDBE30ABEDBE30，且BDEADBADE15，BED135故选：C11解：关于x的一元二次方程（m2）x2x+m240的常数项为0，m20且m240，解得：m2，故选：B12
11、解：由图象可得c0，x2，ab0，abc0，故错误；抛物线的对称轴为直线x2，b4a，即4a+b0，故本结论正确；当x3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，故本结论错误；对称轴为直线x2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：将原方程化为一般形式为x2+3x140，a1，b3，c14，b24ac3241（14）65故答案为：1；3；14；6514解：函数y2x24x3，a20，x1时，ymin5故答案为：1，小，515解： x2+x0（x2+2x5）0， （x+1）260，可配方为，k
12、6故答案为：616解：ABC125，A20，C35，将ABC绕点B按逆时针方向旋转度得到ABC若点C刚好落在AC边上，CBCB，CCBC35，CBC110，110，故答案为：11017解：设抛物线的解析式为：yax2+c，把点A（2，0），B（0，1）代入得，a，c1，所以yx2118解：关于x的一元二次方程ax2（2a3）x+a10有实数根，解得：a且a0故答案为：a且a0三解答题（共8小题，满分66分）19解：（1）（x1）29，x13，所以x14，x22；（2）（x9）（x+1）0，x90或x+10，所以x19，x21；（3）（x+4）22（x+4）0，（x+4）（x+42）0，x+40
13、或x+420，所以x14，x2220解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）B1的坐标（2，2）；C2的坐标（4，1）故答案为：（2，2）；（4，1）21解：（1）当m时，方程为x2+4x+0a1，b4，cb24ac4244（4）0此方程没有实数解；（2）m的取值只要满足：m5的整数要使方程有两个不相等的实数根，故方程根的判别式164m+40，可得m5，m的取值只要满足：m5的整数都能满足题意22解：（1）DEF为等边三角形理由如下：ABC的三个外角都是120，ABC的三个内角都是60，ABC为等边三角形，ABACBC，ADAC，CECB，ABBF，AFBEC
14、D，ADBFCE，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），DFDE，同理可得ADFBFE，DFFE，DFDEFE，DEF为等边三角形；（2）点O是等边ABC三条中线的交点，即点O为ABC的中心，而DEF为等边三角形，点O为DEF的中心，以点O为旋转中心，DEF旋转120度后能与原来的图形重合23解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）212.1，解得x10.1，x22.1（不符合题意，舍去），所以x10%答：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%（2）由题意可得：该快递公司11月份的快递总件数为：12.1（1+30%）15.73（万件）因
15、为210.612.6，12.615.73，故不能完成任务因为（15.7312.6）0.65.21答：还需增加6名业务员24解：（1）由题意有b24ac0，设A（x1，0），B（x2，0），|AB|又ABC为直角三角形，且ACBC，ABC为等腰直角三角形2，解得b24ac4，（2）函数yx2（2m+2）x+m2+5m+的图象与x轴交于E，F两点，（2m+2）24（m2+5m+3）0，解得m；（i） y（xm1）2+3m+2的图象开口向上，顶点为（m+1，3m+2）刚好在y3x1上，故G为顶点，即G（m+1，3m+2）；（ii） 若EFG为直角三角形，由（1）的结论有：（2m+2）24（m2+5m
16、+3）4，解得m125解：设销售单价为x元时，利润为y元，根据题意，得：y（x40）30010（x60）10x2+1300x3600010（x65）2+6250，100，当x65时，y取得最大值，最大值为6250元；答：销售单价定为65元时，每周的销售利润最大，最大利润是6250元26解：（1）易得A（1，0）B（4，0），把x1，y0；x4，y0分别代入yx2+bx+c，得，解得（2）设M点坐标为（a，a2+3a+4），d|a|a2+3a+4当1a0时，da2+2a+4（a1）2+5，所以，当a0时，d取最大值，值为4；当0a4时，da2+4a+4（a2）2+8所以，当a2时，d取最大值，最大值为8；综合、得，d的最大值为8（不讨论a的取值情况得出正确结果的得2分）（3）N点的坐标为（2，6），过A作y轴的平行线AH，过F作FGy轴交AH于点Q，过F作FKx轴于K，CAB45，AC平分HAB，FQFKFN+FGFN+FK1，所以，当N、F、K在一条直线上时，FN+FGFN+FK1最小，最小值为5易求直线AC的函数关系式为yx+1，把x2代入yx+1得y3，所以F点的坐标为（2，3）
