1、第二十二章二次函数单元检测题一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列函数中,是二次函数的是()A.y=x(x-1) B.y=(x+4)2-x2 C.y=-1x2 D.y=x3+2x-32.在平面直角坐标系中,若点M在抛物线y=(x-3)2-4的对称轴上,则点M的坐标可能是()A.(1,0) B.(3,5) C.(-3,-4) D.(0,-4)3.函数y=-13x2+3与y=-13x2-2的图象的不同之处是()A.顶点 B.开口方向 C.对称轴 D.形状4将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）Ay(x1)213 By(x5)23 Cy(x5)2
2、13 Dy(x1)235将抛物线yx22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+4 By（x4）2+4Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+66已知二次函数y=kx26x9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（） Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07在同一坐标系中，一次函数yax+1与二次函数yx2+a的图象可能是（）ABCD8.一枚炮弹向上发射x s时的高度为y m,且时间与高度的关系为y=ax2+bx(a0).若此炮弹在发射7 s与14 s时的高度相等,则在下列哪个时刻中,炮弹的高度最高()A.8 s B.10 s C.1
3、2 s D.15 s9.函数y=ax2-2x+1和直线y=ax-a(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()10.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,已知抛物线的对称轴是x=1,且抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0).下列结论:abc0;2a+b=0;方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2,0);若点A(m,n)在该抛物线上,则am2+bm+ca+b+c,其中正确的有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题(每题3分，共24分) 11二次函数y-3x2-2的最大值为 _12已知抛物线与轴最多有一个交点，其
4、顶点为，有下列结论：；关于的方程有实数根；的最大值为，其中正确结论的的选项为_（请写出序号）13函数y1（x+1）（x2a）（a为常数）图象与x轴相交于点（x1，0）（x2，0），函数y2xa的图象与x轴相交于点（x3，0），若x1x3x2，则a的取值范围为_ 14抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果ABP是正三角形，那么k= 15把y2x26x+4配方成ya（xh）2+k的形式是 16如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为 17已知二次函数yax2+bx+c（a0）的的部分图像如图，图像经过（1，0），对称轴为x2下列4个结论：4a
5、+b0；9a+c3b；一元二次方程cx2+bx+a0两根为1和；不等式a（x+1）（x5）3的解集满足x1或x5其中正确的结论序号是_18已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值范围是_三.解答题(共46分,19题6分，20 -24题8分) 19. 已知二次函数yx2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2b2x200的两实根为x3、x4，且x2x3x1x43，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。20. 抛物线 经过点(1)确定的值;(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），
6、P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式22. 如图是抛物线yx2bxc的部分图象，其中A(1，0)，B(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y3时x的取值范围23.如图,直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于点A(0,3),已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1.(1)求m的值及二次函数的解析式;(2)若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B,连接OB,求OAB的面积;(3)当x为何值时,该一次函数的值大于二次函数的值?请根据函数图象回答.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,
7、已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D,抛物线的顶点为E,且C,D两点关于抛物线的对称轴对称,直线y=kx+b经过A,C两点.(1)求直线AC的解析式;(2)设点P是直线AC上方抛物线上的一动点,当PAC的面积取得最大值时,求出此时点P的坐标;(3)若点M在此抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,则以A,C,M,N为顶点的四边形能否构成以AC为边的平行四边形?若能,请直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能,请说明理由.答案解析一、选择题:题号12345678910答案ABADBCCBBC二、填空题11-21213a0或a-114【分析】根据抛物线y=x2k的顶点为P，
8、可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为ABP是正三角形，得出OPB=30，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值【解答】解：抛物线y=x2k的顶点为P，P点的坐标为：（0，k），PO=K，抛物线y=x2k与x轴交于A、B两点，且ABP是正三角形，OA=OB，OPB=30，tan30=，OB=k，点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2k上，将B点代入y=x2k，得：0=（k）2k，整理得：k=0，解方程得：k1=0（不合题意舍去），k2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值
9、问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键15解：y2x26x+42（x23x+）2+42（x）2即y2（x）2故答案为y2（x）216如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为1x3【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（1，0），（3，0），抛物线开口向上，函数值小于0时x的取值范围为1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答1718三.解答题21. 【答案】 y
10、=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4)22. 【答案】21.【答案】解：P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，m2+1=n，m2=4n-4，点A（0，2），AP=n，点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DEx轴于E，过点P作PFx轴于F，AP=2AD，PF=2DE，OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，a2+1=2+1=，点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，直线OP的解析式为y=x【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DEx轴于
11、E，过点P作PFx轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答22. 解：(1)函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，解得故抛物线的解析式为yx22x3.(2)抛物线的对称轴为直线x1，且当x0时，y3，当x2时，y3，故当y3时，x的取值范围是x2或x0.23.【参考答案】(1)直线y=x+m经过点A(0,3),m=3,直线为y=x+3.二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A(0,3),且对称轴为直线x=1.c=3,-22a=1,解得a=-1
12、,c=3,二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.(4分)(2)令y=x+3,y=-x2+2x+3,解得x=0,y=3或x=1,y=4,B(1,4),SOAB=1231=32.(7分)(3)由图象可知,当x1时,该一次函数的值大于二次函数的值.(9分)24.【参考答案】(1)对于y=-x2+2x+3,令x=0,则y=3,令-x2+2x+3=0,解得x=-1或3,故点A,B,D的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),抛物线的对称轴为直线x=1.(2分)C,D两点关于抛物线的对称轴对称,D(0,3).C(2,3).将点A,C的坐标分别代入y=kx+b,得-k+b=0,2k+b=3,解得k=1,b=1,故直线AC的解析式为y=x+1.(4分)(2)如图,过点P作y轴的平行线交AC于点H,连接PA,PC.(5分)设P(t,-t2+2t+3),则H(t,t+1),PAC的面积=SPHA+SPHC=12PH(xC-xA)=12(-t2+2t+3-t-1)3=-32t2+32t+3.-320,当t=-322(-32)=12时,PAC的面积取得最大值,此时点P的纵坐标为-(12)2+212+3=154,故点P的坐标为(12,154).(8分)(3)点M的坐标为(-2,-5)或(4,-5).(11分)
