1、第22章二次函数 单元达标测试题一、单选题（满分32分）1下列函数属于二次函数的是()Ay=2(x-1) B y=12(x+1)2Cy=2(x+3)2-2x2 Dy=x+1x2关于二次函数y=-12x+32-2的图象与性质，下列结论错误的是（）A抛物线开口方向向下B当x=3时，函数有最大值-2C当x0时，y随x的增大而减小D该抛物线可由y=-12x2经过平移得到3在平面直角坐标系中，抛物线y=12x-32+2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得新的抛物线的顶点坐标为（）A（6，-1）B（0，-1）C（6，5）D（0，5）4将二次函数y=-x2-2x+3化为y=ax-h2+k的形式，结果为
2、（）Ay=-x+12+4Bx=-x-12+4Cy=-x+12+2Dy=-x-12+25向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+ca0、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒6抛物线C1：y=2x-32+1与抛物线C2：y=ax-h2+k关于x轴对称，则抛物线C2的表达式是（）A y=-2x-32-1B y=2x+32+1C y=-2x+32-1D y=-2x-32+17如图，抛物线y=ax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx-6=0(a0)的一
3、个根为4，那么该方程的另一个根为()A-2B-1C0D38如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b相交于A-1,-1，B3,1两点，则当y1y2时，自变量x的取值范围是（）A-1x3B-1x3Cx3Dx-1或x3二、填空题（满分32分）9抛物线y=x2-2x-3的对称轴是直线 10已知抛物线y=2mx2-4mx+c 与x轴交于点A-1,0、Bx2,0两点，则B点的横坐标x2 11已知关于x的二次函数y=m+6x2+2m-1x+m+1的图像与x轴总有交点，则m的取值范围是 12将抛物线y=x+32向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点13如图，用长为
4、20cm的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽AB为xcm，围成的花圃面积为ycm2，则y关于x的函数表达式为 14如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-112(x-10)(x+4)，则铅球推出的距离OA= m15已知抛物线y=x2+2x-3与直线l1:y=-x+m分别交于A，C两点，直线l2与直线l1关于抛物线的对称轴对称，且直线l2与抛物线分别交于B，D两点，其中A，D两点在x轴上方，B，C两点在x轴下方若ACBD=26，则m的值为 16如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象的顶点坐标为1，n，则以下五个结论中
5、：abc0，2a+b=0，4a+b24ac，3a+c0，方程ax2+bx+c+1=n有两个不相等的实数根其中正确的结论有： （写序号）三、解答题（满分56分）17已知抛物线过点3,2、0,5两点，且以直线x=2为对称轴，求此抛物线的解析式18已知二次函数的图象经过点(0，3）、（-3，0）、（2，-5），且与x轴交于A、B两点(1)试确定该二次函数的解析式；(2)判定点P( -2，3)是否在这个图象上，并说明理由；(3)求PAB的面积19某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售
6、额为y元，(1)请列出y与x的关系式；(2)试求当商品降价多少元时，该商品每星期的总销售额为22500元？(3)试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？20如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+5（a0）与x轴交于点A-1,0和点B5,0，与y轴交点C(1)求抛物线的解折式；(2)点Q是线段BC上异于B，C的动点，过点Q作QFx轴于点F，交抛物线于点G当QCG为直角三角形时，请直接写出点G的坐标21某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m(
7、1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G、M在AD上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/m2已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本（每个B型活动板房的成本每个A型活动板房的成本一扇窗户FGMN的成本）22如图，抛物线y=ax2+bx-9与x轴交于点A-3,0，B6,0，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点(1)求抛物线的表达式；(2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；(3)如图，当点Pm
8、,0从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作PEBC，交AC于点E，作PDBC，垂足为点D当m为何值时，PED面积最大，并求出最大值参考答案1解：A、y=2(x-1)是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B、y=12(x+1)2符合二次函数的定义，故本选项符合题意；C、y=2(x+3)2-2x2=12x+18，是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、y=x+1x的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B2解：二次函数解析式为y=-12x+32-2中，-12-3时，y随x的增大而减小，故B结论错误，符合题意，C结论正确，不符合题意；抛物线
9、y=-12x2向左移动3个单位长度，向下移动2个单位长度得到抛物线y=-12x+32-2，故D结论正确，不符合题意；故选B3解：将抛物线y=12x-32+2顶点坐标为3，2，向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y=12x2-1，故平移后的顶点坐标为（0，-1）故选：B4解：y=-x2-2x+3 =-x2+2x+3=-x2+2x+1+3+1=-x+12+4，故选：A5解：此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，抛物线的对称轴是：x=8+162=12，炮弹所在高度最高的是第12秒故选：C6解：抛物线y=2x-32+1的顶点坐标为3,1，而3,1关于x轴对称的点
10、的坐标为3,-1，所以所求抛物线的解析式为y=-2x-32-1故选：A7解：关于x的方程ax2+bx-6=0(a0)有一个根为4，抛物线ax2+bx-6=0(a0)与x轴的一个交点为(4,0)，抛物线y=ax2+bx+3a0的对称轴为直线x=1， 抛物线y=ax2+bx-6的对称轴也是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为-2，0， 方程的另一个根为x=-2 故选：A8解：由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围是-1x3，故选：A9解：方法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为-b2a,4ac-b24a，代入数值求得对称轴是直线x=1；方法2：利用配方法y=x2-2x-3=x2-
11、2x+1-4=(x-1)2-4，故对称轴是直线x=1故答案为：x=110解：对称轴为直线x=-4m4m=1，抛物线y=2mx2-4mx+c与x轴交于点A-1,0、Bx2,0两点，点B3,0，B点的横坐标x2=3故答案为：311解：二次函数y=m+6x2+2m-1x+m+1的图像与x轴总有交点，2m-12-4m+6m+10且m+60，解得m-59且m-6，故答案为：m-59且m-612解：抛物线y=x+32向下平移1个单位长度后的解析式为y=x+32-1，令y=0，则x+32-1=0，解得，x1=-2,x2=-4，抛物线y=x+32-1与x的交点坐标为-2,0和-4,0，将抛物线y=x+32-1
12、向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点故答案为：2或413解：由题意可知花圃的长为BC=20-2x，则y=x20-2x=-2x2+20x，故答案为：y=-2x2+20x14解：令y=0，则0=-112(x-10)(x+4)，解得：x1=10，x2=-4，OA=10，故答案为：1015解：y=x2+2x-3=x+12-4抛物线开口向上，对称轴为：x=-1，直线l2与直线l1关于抛物线的对称轴对称，A、D两点关于直线x=-1对称，B、C两点关于直线x=-1对称，AC=BD，ACBD=26，AC2=26，设Ax1,y1，Cx2,y2，则y1=-x1+m，y2=-x2+m，y1-y2=x1-x
13、2，由解析式联立可得：x2+2x-3=-x+m，x2+3x-3-m=0，由根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1x2=-3-m，AC2=x1-x22+y1-y22，即2x1-x22=26x1-x22=x1+x22-4x1x2=9+12+4m=13解得：m=-2故答案为：-216解：抛物线开口方向向下，则a0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab0，abc1，a1+a，4ac4a+4a2，b=-2a，b2=4a2，4ac4a+b2，故错误；由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c，此时点-1，a-b+c在第三象限，a-b+c0，b=-2a，3a+c0，方程为ax2+bx+c+1=n有
14、两个不相等的实数根，故正确；综上所述，正确的为，故答案为：17解：函数以直线x=2为对称轴，设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k，把点3,2、0,5代入，可得a=1，k=1， y=(x-2)2+1，即y=x2-4x+518解：（1）设二次函数为y=ax2+bx+c，把(0，3)、( -3，0)、(2，-5 )代入二次函数解析式，得：4a+2b+c=-5c=39a-3b+c=0，解得a=-1b=-2c=3二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3；（2）把x=-2代入解析式，可得：y=-22+22+3=3，所以点P( -2，3)在函数图象上（3）当y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3
15、，x2=1，A(-3，0)、B(1，0)，又P( -2，3)，AB=4，SABP=4312=619（1）解：由题意可得：y=60-x300+15x=-15x2+600x+18000；（2）解：由题意可得：-15x2+600x+18000=22500，解得x1=30，x2=10，当商品降价30元或10元时，该商品每星期的总销售额为22500元；（3）解：配方可得：y=-15x-202+24000，因为-150，所以当x=20时，y有最大值，最大值是24000元答：当商品售价为20元，y有最大值，最大值是24000元20（1）解：y=ax2+bx+5（a0）与x轴交于点A-1,0和点B5,0，a-
16、b+5=025a+5b+5=0，解得：a=-1b=4，抛物线为：y=-x2+4x+5；（2）如图，过C作CHFG于H，由抛物线y=-x2+4x+5，当x=0，则y=5，C0,5，而B5,0，OB=OC，OBC=OCB=45，而GQx轴，当GCQ=90，CQG=CGQ=45CQ=CG，C0,5，B5,0，设直线BC为y=mx+5，5m+5=0，解得：m=-1，直线BC为y=-x+5，设Qx,-x+5，则Hx,5GQ=2x，Gx,x+5，x+5=-x2+4x+5，解得：x1=3，x2=0（不符合题意舍去）G3,8，当CGQ=90时，如图，则C,G关于抛物线的对称轴对称，yG=5，-x2+4x+5=
17、5，解得：x1=4，x2=0（不符合题意舍去）G4,5，综上：G3,8或G4,521解：（1）长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m，OH=AB=3m，OE=EH-OH=4-3=1m，E0,1,D2,0，设该抛物线的函数表达式为y=kx2+1，把D2,0代入，得0=4k+1，解得k=-14，该抛物线的函数表达式为y=-14x2+1；（2）GM=2m，OM=OG=1m，当x=1时，y=-141+1=34，N1,34，MN=34m，S矩形FGMN=MNGM=342=32m2，3500+32150=3725（元），所以，每个B型活动板房的成本为3725元22解：（1）
18、将A-3,0，B6,0代入y=ax2+bx-9，得9a-3b-9=036a+6b-9=0，解得a=12b=-32抛物线解析式为：y=12x2-32x-9（2）二次函数y=12x2-32x-9，当x=0时，y=-9点C(0,-9)设点Pm,0，点Q(n,12n2-32n-9)，当AC为边，AQ为对角线时，四边形ACQP为平行四边形，AQ，CP互相平分12n2-32n-9=-9解得，n=0（舍去）或n=3点Q坐标(3,-9)；当AC为边，AP为对角线时，同理得，12n2-32n-9+(-9)=0解得，n=32+3172或n=32-3172，12n2-32n-9=9点Q坐标(32+3172,9)或(
19、32-3172,9)综上，点Q坐标(3,-9)，或(32+3172,9)或(32-3172,9)；（3）如图，过点D作DGAB，过点E作EFAB，垂足为G，F，PEBC，PDBCDPE=PDB=90FPE+DPB=90DPB+DBP=90FPE=DBP，同理可得PDG=DBP设直线AC的解析式为：y=kx+h则-3k+h=0h=-9，解得k=-3h=-9直线AC：y=-3x-9同理由点B(6,0)，C(0,-9)，可求得直线 BC：y=32x-9设点E(p,-3p-9)，D(q,32q-9)，则PF=m-p，PG=q-m，EF=3p+9，DG=-32q+9RtBOC中，OB=6，OC=9BC=
20、OC2+OB2=62+92=117tanOBC=96=32，RtPEF中，EFPF=323p+9m-p=32，解得p=13(m-6)，PF=m-p=23(m+3)PFPEOBBC=6117PE=PF1176=1179(m+3)；RtPDG中，PGDG=32q-m-32q+9=32，解得，q=113(4m+54)PG=q-m=-913(m-6)PGPD=9117PD=PG1179=-11713(m-6)SPDE=12PDPE=12-11713(m-6)1179(m+3)=-12(m+3)(m-6)，即SPDE=-12(m+3)(m-6)=-12(m-32)2+1018-120m=32时，-3m6，SPDE有最大值，最大值为1018
