1、第二十三章 旋转一、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转68后与AB1C1重合，连接BB1，则BAB1（）A56B58C62D682以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）ABCD3如图，在44的正方形网格中，MPN绕某点旋转一定的角度，得到MPN，其旋转中心是（）A点AB点BC点CD点D4如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）AADBCBDB点O是ABCD的对称中心CAOOCDADOD5如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE那么下列结论正确的是（）
2、AABAEBABECCABCDAEDDEAC6（2023春渭南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC经过中心对称变换得到ABC，那么对称中心的坐标为（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（0，1）7如图，将ABC绕着点A逆时针旋转65，得到AED若E32，ADBC，则BAC的度数为（）A80B81C82D838（2023春砀山县校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC2，AB4，PQC与BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（）A4B42C25D269（2022龙岩模拟）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接BP，将BP绕点B
3、顺时针旋转90到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F，连接CQ则以下几个结论：APCQ；APFCBQ；BEBP；PFEQ所有正确结论的序号是（）ABCD10（2023春瑞安市月考）如图，在菱形ABCD中，AB2，A120，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A3+3B2+23C2+3D1+3二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11（2023春鄞州区期末）在直角坐标系中，若点A（1，a）和点B（b，2）关于原点中心对称，则a+b 12（2023宁江区二模）如图所示的四角风车至少旋转 就可以与原图形重
4、合13（2022秋江阳区期末）如图，在ACB中，C90，B60，BC1，ACB绕点A顺时针旋转90，得到ADE，点B，E之间的距离为 14（2023长岭县模拟）如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转设旋转角BAE（0360），则当 时，正方形的顶点F落在直线BC上15（2023辽宁一模）已知点P（a+1，-a2+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是 16（2023鄱阳县一模）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC，连接CC，DC，若CCD90，AB=5，则线段CD的长度为 17（2023春秦都区期中）如图，点O为等边
5、ABC内一点，AO8，BO6，CO10，将AOC绕点A顺时针方向旋转60，使AC与AB重合，点O旋转至点O1处，连接OO1，则BOO1的面积是 18（2023春大丰区期中）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC4，对角线OB在第一象限的角平分线上若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45的速度顺时针旋转，则当第2023秒时，矩形的对角线交点G的坐标为 三、解答题（共8个小题，共66分）19（6分）（2023春东莞市校级月考）如图，OAB中，AOB60，OA4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，且点O的对应点C落在OB上（1）求OAC的度数；（2）求点D的坐标20（6分）
6、（2022秋西湖区校级月考）如图，点D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE（1）求证：AEBADC；（2）连接DE，若ADC115，求BED的度数21（8分）（2023春镇平县期末）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可看作是由ADE绕点A顺时针旋转 度得到的；（3）若DAE20，则EFC的度数为 ；若BC4，DE3，求AEF的面积22（8分）（2023春辽阳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，1）、B
7、（4，2）、C（3，5）（1）以点O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90，得到A1B1C1，请画出A1B1C1（A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）；（2）将ABC平移，使平移后点B、C对应点B2，C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的A2B2C2；（3）设点P在坐标轴上，且APB与ABC的面积相等，则点P的坐标为 23（8分）（2022溧阳市模拟）已知：如图，将ABC绕点C旋转一定角度得到EDC，若ACE2ACB（1）求证：ADCABC；（2）若ABBC5，AC6，求四边形ABCD的面积24（8分）如图，ABC中，ABBC，将ABC绕顶点B逆时针旋转到ABC的位置，AB与AC相交于点D，A
8、C与AC、BC分别交于点E、F（1）求证：BCFBAD；（2）当C时，判断四边形ABCE的形状，并说明理由25（10分）（2023汉阳区校级一模）将线段AB绕点A逆时针旋转角度（060）得到线段AC，连接BC得ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD（如图）（1）求ABD的大小（结果用含的式子表示）；（2）又将线段AB绕点B顺时针旋转60得线段BE，连接CE（如图）求BCE；（3）连接DC、DE，试探究当为何值时，DEC4526（12分）某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边
9、交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：APCQ；（2）如图，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP1，求PE的长第二十三章 旋转一、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转68后与AB1C1重合，连接BB1，则BAB1（）A56B58C62D68【分析】根据旋转的性质得出BAB168，ABAB1，进而根据等边对等角，三角形内角和定理即可求解【解答】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转68后与AB1C1重合，BAB168，ABAB
10、1，AB1B=ABB1=12(180-BAB1)=56，BAB1180ABB1AB1B180565668，故选：D2以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形故选：C3如图，在44的正方形网格中，MPN绕某点旋转一定
11、的角度，得到MPN，其旋转中心是（）A点AB点BC点CD点D【分析】连接PP、NN，分别作PP、NN的垂直平分线，两者的交点就是旋转中心【解答】解：如图，由旋转可知：P和P为对应点，N和N为对应点，连接PP、NN，作PP、NN的垂直平分线，可得：点B为旋转中心，故选：B4如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）AADBCBDB点O是ABCD的对称中心CAOOCDADOD【分析】根据平行四边形的性质以及中心对称的定义逐一判定即可【解答】解：A因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以ADBCBD，故本选项不符合题意；BABCD是中心对称图形，点O是ABCD的
12、对称中心，故本选项不符合题意；C因为四边形ABCD是平行四边形，所以AOOC，故本选项不符合题意；D四边形ABCD是平行四边形，但AD与OD不一定相等，故本选项符合题意故选：D5如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE那么下列结论正确的是（）AABAEBABECCABCDAEDDEAC【分析】利用转的性质证明ABDACE，从而得ADAE，BADCAE，所以CADCAE，根据等腰三角形的性质即可得证【解答】解：ABAC，点D是BC的中点BADCAD，由旋转可得ABDACE，ADAE，BADCAE，CADCAE，ACDE，所以D对故答案选：D6（2023春渭南
13、期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC经过中心对称变换得到ABC，那么对称中心的坐标为（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（0，1）【分析】根据点A与点A关于（1，0）对称，点B与点B关于（1，0）对称，点C与点C关于（1，0）对称，得出ABC与ABC关于点（1，0）成中心对称【解答】解：由图可知，点A与点A关于（1，0）对称，点B与点B关于（1，0）对称，点C与点C关于（1，0）对称，所以ABC与ABC关于点（1，0）成中心对称，故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（1，0）是解题的关键7如图，将ABC绕着点A逆时针旋转65
14、，得到AED若E32，ADBC，则BAC的度数为（）A80B81C82D83【分析】由旋转的性质可得CAD65，EB32，再由平行线的性质得BAD180B148，最后由角的和差即可求解【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转65得ADE，CAD65，EB32，ADBC，BAD180B148，EACBADCAD1486583故选：D8（2023春砀山县校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC2，AB4，PQC与BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（）A4B42C25D26【分析】根据等腰三角形的性质可得OBAQ，AOCO=12AC1，根据PQC与BOC关于点C中心对称，可得C
15、QCO1，Q90，PQBO=AB2-AO2=3，再根据勾股定理可得AP的长【解答】解：BO是等腰三角形ABC的底边中线，AOCO=12AC1，BO=AB2-AO2=42-12=15，PQC与BOC关于点C中心对称，CQCO1，QBOC90，PQBO=15，AQAO+CO+CQ3，AP=AQ2+PQ2=32+(15)2=26故选：D9（2022龙岩模拟）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F，连接CQ则以下几个结论：APCQ；APFCBQ；BEBP；PFEQ所有正确结论的序
16、号是（）ABCD【分析】证明BAPBCQ得CQAP，故正确；先证明ACBBQP45，由三角形内角和定理得CPQCBQ，进而得APFCBQ，故正确；证明BEPBPQ，得BPBE，故错误；在CE上截取CHAF，证明APFCQH得PFQH，AFPCHQ，再证明QEQH，得PFEQ，故正确【解答】解：线段BP绕点B顺时针旋转90得到线段BQ，BPBQ，PBQ90四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90ABCPBQABCPBCPBQPBC，即ABPCBQ在BAP和BCQ中，AB=CBABP=CBQBP=BQ，BAPBCQ（SAS）CQAP，故正确；PBQ90，BPBQ，BQPBPQ45，四边形ABC
17、D是正方形，ACB45，ACBBQP，PECBEQ，CPQCBQ，APFCPQ，APFCBQ，故正确；BEPBQE，BQEBPQ，BEPBPQ，BPBE，故错误；在CE上截取CHAF，PAFBAPBCQ，APCQ，APFCQH（SAS），PFQH，AFPCHQ，ADBC，AFPCEP，QEHQHE，QEQH，PFEQ，故正确；故选：D10（2023春瑞安市月考）如图，在菱形ABCD中，AB2，A120，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A3+3B2+23C2+3D1+3【分析】先证明BEF是等边三角形，求出EF，同理可证D
18、GH，EOH，OFG都是等边三角形，然后求出EH，GF，FG即可【解答】解：连接BD，AC，四边形ABCD是菱形，A120，ABBCCDAD2，BAODAO60，BDAC，ABOCBO30，OA=12AB=1，OB=AB2-OA2=3，OEAB，OFBC，BEOBFO90，在RtOBE中，OE=12OB=32，BE=OB2-OE2=32，在BEO和BFO中，BEO=BFOEBO=FBOBO=BO，BEOBFO（AAS），OEOF，BEBF，EBF60，BEF是等边三角形，EF=BE=332=32，同法可证，DGH，EOH，OFG都是等边三角形，EF=GH=32，EH=FG=OE=32，四边形E
19、FGH的周长为EF+FG+GH+HE=3+3故选：A二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11（2023春鄞州区期末）在直角坐标系中，若点A（1，a）和点B（b，2）关于原点中心对称，则a+b 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：坐标系中点A（1，a）和点B（b，2）关于原点中心对称，b1，a2，则a+b123故答案为：312（2023宁江区二模）如图所示的四角风车至少旋转 就可以与原图形重合【分析】直接利用旋转对称图形的性质得出旋转角【解答】解：3604=90，四角风车至少旋转90就可以与原图形重合故答案为：9013（2022秋江阳区期末）如
20、图，在ACB中，C90，B60，BC1，ACB绕点A顺时针旋转90，得到ADE，点B，E之间的距离为 【分析】连接BE，根据含30度的直角三角形的性质可得AB2BC2，根据旋转得到BAE90，AEAB2，利用勾股定理即可求出BE【解答】解：连接BE，BC1，C90，B60，AB2BC2，由旋转可知：BAE90，AEAB2，BE=AE2+AB2=22，故答案为：22【点评】本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是由旋转得到BAE90，AEAB214（2023长岭县模拟）如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转设旋转角B
21、AE（0360），则当 时，正方形的顶点F落在直线BC上【分析】由旋转的性质和正方形的性质可求解【解答】解：如图，当点F落在直线BC上，BAE90，36090270，故答案为：27015（2023辽宁一模）已知点P（a+1，-a2+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是 【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及一元一次不等式组的解法分析得出答案【解答】解：点P（a+1，-a2+1）关于原点的对称点在第四象限，点P（a+1，-a2+1）在第二象限，a+10-a2+10，解得：a1，解得：a2，不等式组的解集为：a1故答案为：a1【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确解不等式组
22、是解题关键16（2023鄱阳县一模）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC，连接CC，DC，若CCD90，AB=5，则线段CD的长度为 【分析】过点B作BECC于点E，证明BCECDC（AAS），由全等三角形的性质得出CECD，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出CECECD，由勾股定理可得出答案【解答】解：过点B作BECC于点E，四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，BCE+CCD90，BCE+CBE90，CCDCBE，又BECCCD，在BCE和CDC中，CBE=CCDBEC=CCDBC=CD，BCECDC（AAS），CECD，将边BC绕点B逆时针旋转至BC，BCBC
23、CD=5，又BECC，CECECD，CD2+CC2CD2，5CD25，CD1（负值舍去），故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键17（2023春秦都区期中）如图，点O为等边ABC内一点，AO8，BO6，CO10，将AOC绕点A顺时针方向旋转60，使AC与AB重合，点O旋转至点O1处，连接OO1，则BOO1的面积是 【分析】根据旋转的性质可得O1BOC10，AOAO1，OAO160，从而可得OAO1是等边三角形，然后利用勾股定理的逆定理，进行计算可得OBO1是直角三角形，从而可得O1OB90，最
24、后利用三角形的面积进行计算即可解答【解答】解：由旋转得：O1BOC10，AOAO1，OAO160，OAO1是等边三角形，OO1AO8，在BOO1中，OB2+O1O262+82100，O1B2102100，OB2+O1O2O1B2，OBO1是直角三角形，O1OB90，BOO1的面积=12OBOO1=126824，故答案为：2418（2023春大丰区期中）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC4，对角线OB在第一象限的角平分线上若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45的速度顺时针旋转，则当第2023秒时，矩形的对角线交点G的坐标为 【分析】求出OG，每秒旋转45，8次一个循环，202382527，
25、第2023秒时，矩形的对角线交点G与第7次的点G的坐标相同，第7次点G落在y轴的正半轴上，由此可得结论【解答】解：四边形ABCO是矩形，ACOB4，AGCG，OGBG，OG2，每秒旋转45，8次一个循环，202382527，点G在y轴的正半轴上，点G的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查旋转变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答题（共8个小题，共66分）19（6分）（2023春东莞市校级月考）如图，OAB中，AOB60，OA4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，且点O的对应点C落在OB上（1
26、）求OAC的度数；（2）求点D的坐标【分析】（1）根据旋转的性质得出AOAC4，由AOB60，即可证得AOC是等边三角形，即可求得OAC60；（2）过点D作DEx轴于点E证DCE60，然后解直角三角形求出DE，CE，可得结论【解答】解：（1）由旋转的性质可知AOAC4，AOB60，AOC是等边三角形，OAC60；（2）如图，过点D作DEx轴于点EB（6，0），OB6，由旋转的性质可知OBCD6，ACDAOB60，AOC是等边三角形，OCOA4，ACO60，DCE60，CE=12CD3，DE33，OEOC+CE4+37，D（7，33）【点评】本题考查作图旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和
27、性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质20（6分）（2022秋西湖区校级月考）如图，点D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE（1）求证：AEBADC；（2）连接DE，若ADC115，求BED的度数【分析】（1）根据“手拉手”模型，结合三角形全等的判定定理即可得证；（2）由（1）中结论，结合EAD为等边三角形，数形结合即可得到答案【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAC60，ABAC，线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，DAE60，AEAD，BAD+EAB60BAD+DAC，EABDAC，在EAB和DAC中，AB=ACEAB=D
28、ACAE=AD，AEBADC（SAS）；（2）解：DAE60，AEAD，EAD为等边三角形，AED60，由（1）知AEBADC（SAS），AEBADC115，BEDAEBAED1156055【点评】本题考查三角形综合，涉及旋转性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解决问题的关键21（8分）（2023春镇平县期末）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可看作是由ADE绕点A顺时针旋转 度得到的；（3）若DAE20，
29、则EFC的度数为 ；若BC4，DE3，求AEF的面积【分析】（1）根据正方形的性质得ADAB，DABC90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）由于ADEABF得BAFDAE，则BAF+BAE90，即FAE90，根据旋转的定义可得到ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE10，再根据ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AEAF，EAF90，得出AFE45，即可得出EFC，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABC90，而F是CB的延长线上的点，A
30、BF90，在ADE和ABF中，AB=ADABF=ADEBF=DE，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，BAFDAE，而DAE+EAB90，BAF+EAB90，即FAE90，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为：90；（3）解：BC8，AD8，在RtADE中，DE3，AD4，AE=AD2+DE2=5，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，AEAF，EAF90，AFE45，BAFDAE20，AFB70，EFC704525，故答案为：25；AEF的面积=12AE2=122512.5【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图
31、形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理22（8分）（2023春辽阳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）以点O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90，得到A1B1C1，请画出A1B1C1（A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）；（2）将ABC平移，使平移后点B、C对应点B2，C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的A2B2C2；（3）设点P在坐标轴上，且APB与ABC的面积相等，则点P的坐标为 【分析】（1）根据网格线的特点及旋转的意义作图；（2）
32、根据网格线的特点及平移的性质作图；（3）根据割补法求解【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）ABC的面积为：341.51.545，APB的面积为5，当P在x轴上时：设P（x，0），4.5-12（x1）-12（4x）5，解得：x8，当P在y轴上时，设P（0，y），124(1+3)-12（y1）-123(5-y)=5，解得：y4，故答案为：（8，0）或（0，4）【点评】本题考查了旋转变换和平移变换，掌握变换的特点及割补法求面积是解题的关键23（8分）（2022溧阳市模拟）已知：如图，将ABC绕点C旋转一定角度得到EDC，若ACE2ACB（1）
33、求证：ADCABC；（2）若ABBC5，AC6，求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据旋转的性质得到ACBDCE，BCCD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ABAD，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到ACBD，设AC，BD交于O，根据勾股定理得到BO=AB2-AO2=52-32=4，求得BD8，根据菱形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：将ABC绕点C旋转一定角度得到EDC，ACBDCE，BCCD，ACE2ACB，ACE2DCE，ACDDCEACB，在ADC与ABC中，BC=CDACB=ACDAC=AC，ADCABC（SAS）；（2）解：由
34、（1）知，ADCABC，ABAD，ABBC，BCCD，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，ACBD，设AC，BD交于O，AO=12AC3，BO=AB2-AO2=52-32=4，BD8，四边形ABCD的面积=12ACBD=126824【点评】本题考查了旋转的性质全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24（8分）如图，ABC中，ABBC，将ABC绕顶点B逆时针旋转到ABC的位置，AB与AC相交于点D，AC与AC、BC分别交于点E、F（1）求证：BCFBAD；（2）当C时，判断四边形ABCE的形状，并说明理由【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB
35、BC，AC，由旋转的性质得到A1BABBC，AA1C，A1BDCBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；（2）由旋转的性质得到A1A，根据平角的定义得到DEC180a，根据四边形的内角和得到ABC360A1CA1EC180a，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1BBC，即可得到四边形A1BCE是菱形【解答】解：（1）证明：ABC是等腰三角形，ABBC，AC，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，A1BABBC，AA1C，A1BDCBC1，在BCF与BA1D中，A1=CA1B=BCA1BD=CBF，BCFBA1D（ASA）；（2）四边形A1BCE是菱形，将等腰
36、ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到A1BC1的位置，A1A，ADEA1DB，AEDA1BDa，DEC180a，Ca，A1a，A1BC360A1CA1EC180a，A1C，A1BCA1EC，四边形A1BCE是平行四边形，A1BBC，四边形A1BCE是菱形【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键25（10分）（2023汉阳区校级一模）将线段AB绕点A逆时针旋转角度（060）得到线段AC，连接BC得ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD（如图）（1）求ABD的大小（结果用含的式子表示）；（2）又将线段AB绕点B顺时针旋转60得线段
37、BE，连接CE（如图）求BCE；（3）连接DC、DE，试探究当为何值时，DEC45【分析】（1）由于线段AB绕点A逆时针旋转角度（060）得到线段AC，根据旋转的性质得ABAC，BAC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到ABCACB90-12，再由线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD，根据旋转的性质得CBD60，然后利用ABDABCCBD进行计算；（2）由线段AB绕点B顺时针旋转60得线段BE，根据旋转的性质得ABAE，BAE60，则ACAE，CAE60，利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到ACEAEC60+12，然后利用BCEACB+ACE计算得到BCE150；（3）由线段BC绕
38、点B逆时针旋转60得线段BD，根据旋转的性质得BCBD，CBD60，则可判断BCD为等腰直角三角形，则BCD60，CDBC，所以DCEBCEBCD90，加上DEC45，于是DEC为等腰直角三角形，则CECD，所以CBCE，然后利用“SSS”证明ABCAEC，得到BACEAC，所以=12BAE30【解答】解：（1）线段AB绕点A逆时针旋转角度（060）得到线段AC，ABAC，BAC，ABCACB，ABCACB=12（180）90-12，线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD，CBD60，ABDABCCBD90-126030-12（060）；（2）线段AB绕点B顺时针旋转60得线段BE，ABAE，BAE60，ACAE，CAE60，ACEAEC=12（18060+）60+12，BCEACB+ACE90-12+60+12150；（3）如图，线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD，BCBD，CBD60，BCD为等边三角形，BCD60，CDBC，DCEBCEBCD1506090，DEC45，DEC为等腰直角三角形，
