1、21.3 实际问题与一元二次方程12020年2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A5.76（1+x）26.58B5.76（1+x2）6.58C5.76（1+2x）6.58D5.76x26.582电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A2+2x+2x218B2（1+x）218C（1+x）218D2+2（1+x）+2（1+x）2183用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场
2、地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（）ABCx（122x+1）20Dx（122x1）204某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A1+x243B1+x+x243Cx+x243D（1+x）2435有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（）A1+2x81B1+x281C1+x+x281D（1+x）2816如图，在RtABC
3、中，C90，AC8cm，BC6cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/sP、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动设运动时间为t秒当t s时，PQ平分ABC的面积7白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场8如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长为 m时，猪舍面积为80m29一个两
4、位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数10我市某景区今年3月份接待游客人数为10万人，5月份接待游客人数增加到12.1万人（1）求这两个月游客人数的月平均增长率；（2）若月平均增长率不变，预计6月份的游客人数是多少？11有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？12为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元
5、时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？13我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克（1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：每千克茶叶应降价多少元？在平均每周获利不变的
6、情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由14某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？15如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另
7、外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边长CD为x米（1）求矩形ABCD的另一边长BC是多少米？（用含x的代数式表示）（2）矩形ABCD的面积能否为72m2？若能，求出CD的长；若不能，请说明理由16如图，在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为ts，求：（1）用含
8、t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，SSABC？21.3 实际问题与一元二次方程12020年2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A5.76（1+x）26.58B5.76（1+x2）6.58C5.76（1+2x）6.58D5.76x26.58【解答】解：由题意得：5.76（1+x）26.58故选：A2电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率
9、记作x，则方程可以列为（）A2+2x+2x218B2（1+x）218C（1+x）218D2+2（1+x）+2（1+x）218【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）218故选：D3用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（）ABCx（122x+1）20Dx（122x1）20【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m可以得出平行于墙的一边的长为（122x+1）m，由题意得x（122x+1）20，故选：C4某种植物的主干长出若
10、干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A1+x243B1+x+x243Cx+x243D（1+x）243【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+143故选：B5有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（）A1+2x81B1+x281C1+x+x281D（1+x）281【解答】解：x+1+（x+1）x81，整理得（1+x）281故选：D6如图，在RtABC中，C90，AC8cm，BC6cm，现有动点
11、P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/sP、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动设运动时间为t秒当t2s时，PQ平分ABC的面积【解答】解：根据题意，APtcm，CQ2tcm，BC6cm，AC8cm，PC（8t）cm，点Q到B点的时间为623s，点P到C点的时间为818s，P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动0t3，PQ平分ABC的面积，即，整理得t28t+120，解得t12，t26（舍去），当t2时，PQ平分ABC的面积故答案为：27白云航空公司有若干
12、个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有5个飞机场【解答】解：设共有x个飞机场x（x1）102，解得x15，x24（不合题意，舍去），故答案为：58如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长为 10m时，猪舍面积为80m2【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，则平行于墙的一边的长为（252x+1）m，根据题意，得x（252x+1）80，解得x15，x28当x5时，252x+11612，不符合题意；当x8时，252x+110
13、12，符合题意，所以所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m时，猪舍面积为80m2故答案为：109一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数【解答】解：设个位数字为x，则十位数字为x22，由题意得：10（x22）+x（10x+x22）36，解得：x13，x22（不合题意，舍去），十位数字：3227，这个两位数为：73，答：原来的两位数7310我市某景区今年3月份接待游客人数为10万人，5月份接待游客人数增加到12.1万人（1）求这两个月游客人数的月平均增长率；（2）若月平均增长率不变，预计6月份的游客人数
14、是多少？【解答】解：（1）设这两个月游客人数的月平均增长率为x，依题意，得：10（1+x）212.1，解得x12.1（舍去），x20.1答：这两个月游客人数的月平均增长率为10%；（2）12.1（1+10%）13.31（万人）答：按照这个增长率，预计6月份的游客人数是13.31万人11有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）64x7或x9（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）647448（人）答：第三轮将又有448
15、人被传染12为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入ykx+b，得：，解
16、得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x+1000（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）10000，整理，得：x2130x+40000，解得：x150，x280此设备的销售单价不得高于70万元，x50答：该设备的销售单价应是50万元/台13我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克（1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回
17、答：每千克茶叶应降价多少元？在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由【解答】解：（1）设每千克茶叶降价x元，则每千克的销售利润为（400x240）元，平均每周可售出（200+40）千克，根据题意得：（400x240）（200+40）41600，整理得：x2110x+24000，解得：x130，x280答：每千克茶叶应降价30元或80元；要尽可能让利于顾客，每千克茶叶应降价80元又108，该店应按原售价的8折出售；（2）该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到5
18、0000元，理由如下：假设该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元，设每千克茶叶降价y元，则每千克的销售利润为（400y240）元，平均每周可售出（200+40）千克，根据题意得：（400y240）（200+40）50000，整理得：y2110y+45000，（110）241450059000，原方程没有实数根，假设不成立，即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元14某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所
19、示（1）求y与x之间的函数关系式（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（2，100），（5，160）代入ykx+b得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y20x+60（0x20）故答案为：y20x+60（0x20）（2）根据题意得：（60x40）（20x+60）2400，整理得：x217x+600，解得：x15，x212，又要让顾客获得更大实惠，x12答：这种干果每千克应降价12元15如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙
20、最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边长CD为x米（1）求矩形ABCD的另一边长BC是多少米？（用含x的代数式表示）（2）矩形ABCD的面积能否为72m2？若能，求出CD的长；若不能，请说明理由【解答】解：（1）修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门（门不用木栏），BC2+283x（303x）米，即另一边长BC是（303x）米；（2）矩形ABCD的面积能为72m2，理由如下：由题意得：x（303x）72，整理得：x210x+240，解得：x14
21、，x26，当x4时，303x30341815，不符合题意，舍去；当x6时，303x30361215，符合题意；答：矩形ABCD的面积能为72m2，CD的长为6m16如图，在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为ts，求：（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，SSABC？【解答】解：（1）若运动的时间为ts，则CP（204t）cm，CQ2tcm，SCPCQ（204t）2t20t4t2又，0t5RtCPQ的面积S20t4t2（0t5）（2）当t3时，CP204t20438（cm），CQ2t236（cm），PQ10（cm）（3）依题意得：20t4t21520，整理得：t25t+60，解得：t12，t23t为2或3时，SSABC
