1、2023-2024学年广东省广州市九年级上数学期中复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知2是关于x的一元二次方程x2+xa0的一个根，则另一个根的值是（）A0B3C2D32下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）ABCD3抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中错误的是（）A抛物线与x轴的一个交点为（3，0）B函数yax2+bx+c的最大值为6C抛物线的对称轴是直线D在对称轴左侧，y随x增大而增大4ABC中，ACB90，A，以C为中心将ABC旋转角到A1B1C（旋转过程中保持ABC的形状
2、大小不变）B1点恰落在AB上，如图，则旋转角与的数量关系为（）A90B902CD25如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC8若ABm（m为整数），则满足条件的整数m的个数为（）A1个B2个C3个D4个6（2017秋松江区期末）下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（）Amx2x10Bx2mx10Cx2xm0Dx2mx+107已知二次函数yx22x3，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D1，48（2023南关区一模）如图，四边形ABCD的两边AD、CD与O相切于A、C两点，点B在O上，若D50，则B的度数为（）A130B65C6
3、0D509（2021宣州区校级自主招生）对于函数yx22|x|3，下列说法正确的有（）个图象关于y轴对称；有最小值4；当方程x22|x|3m有两个不相等的实数根时，m3；直线yx+b与yx22|x|3的图象有三个交点时，b3A1B2C3D410（2020秋新华区校级月考）如图，点P是等边ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，若将APB绕着点B逆时针旋转60后得到CQB，则APB的度数为（）A150B145C135D120 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11（2017秋越秀区校级期中）点A（x+3，2）与B（1，y）
4、关于原点对称，则x+y 12（2021秋通榆县期末）将抛物线y2x2向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 13（2022秋沙市区校级月考）在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，2为半径的圆，与直线x1的位置关系为 14（2022秋青县校级期末）二次函数yx22x+1在5x3范围内的最大值为 15（2020春朝阳区期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCDA的路径匀速运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：a4；b20；当x9时，点P运动到点D处；当y9时，点P在线段BC或DA
5、上，其中所有正确结论的序号是 16（2021秋潍坊期中）如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一动点，且BC2，点M为线段AC的中点，连接OM，当AC取最大值时，点M的纵坐标为 评卷人 得 分 三、解答题（本大题9题，共72分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）（2023春淮北月考）解方程：18（4分）（2021秋头屯河区校级期末）关于x的方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若k1，x1和x2是方程的两个根，求x12+x22的值19（6分）（2021秋望花区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5
6、），B（3，1）和C（4，0）（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，画出线段MN并写出点M的坐标；直接写出线段MN与线段CD的位置关系20（6分）（2021烈山区一模）如图，锐角ABC内接于O，BEAC于点D，交圆O于点E，DFBC于点F，DEDF，连接AE（1）求证：AEBD（2）若CD1，AE2，求O的半径及AB的长21（8分）（2019秋袁州区校级期中）关于x的二次函数yx2+mx+n有实数根若关于x
7、的一元二次方程x2+mx+n0的两根分别是x13，x21（1）求二次函数的解析式；（2）设A（a，c）和B（b，c）是抛物线上两点，且AB4，ab，求a、b、c的值22（10分）（2021秋红桥区期中）已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S（1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；（3）当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？23（10分）（2021秋博白县期末）如图，在ABC中，ABAC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F（1）求证：EF是O的
8、切线；（2）若AC10，CD6，求DE的长24（12分）（2020秋金水区校级月考）在平面直角坐标系中，线段OA2，OC4，以OA、OC为边作长方形OABC（1）求AC的长；（2）将ABC沿CD对折，使得点B的对应点B落在AC上，折痕CD交AB于点D，求点D坐标；（3）在平面内，是否还存在点P（点B除外），使得APC与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）（2022天宁区校级模拟）如图，直线yx+n与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求抛物线的解析式；（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED
9、x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP点E在线段OA上运动，若BPD直角三角形，求点E的坐标；点E在x轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45请直接写出m的值2023-2024学年广东省广州市九年级上数学期中复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知2是关于x的一元二次方程x2+xa0的一个根，则另一个根的值是（）A0B3C2D3解：设另一个根为x1，则x1+21，解得：x13，所以，另一个根为3，故选：B2下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）ABCD解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选
10、项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C3抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中错误的是（）A抛物线与x轴的一个交点为（3，0）B函数yax2+bx+c的最大值为6C抛物线的对称轴是直线D在对称轴左侧，y随x增大而增大解：根据表格数据知道：抛物线的开口方向向下，x0，x1的函数值相等，对称轴为x，抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0），在对称轴左侧，y随x增大而增大，最大值大于6故错误的说法为B故选：B4ABC中，ACB90，A，
11、以C为中心将ABC旋转角到A1B1C（旋转过程中保持ABC的形状大小不变）B1点恰落在AB上，如图，则旋转角与的数量关系为（）A90B902CD2解：ACB90，A，B90，以C为中心将ABC旋转角到A1B1C，BCB1ACA1，CBCB1，BCB1B90，1802（90）2，故选：D5如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC8若ABm（m为整数），则满足条件的整数m的个数为（）A1个B2个C3个D4个解：设ACx，则BC8x，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），ACB90，AB2AC2+BC2，m2x2+（8x）2，m22（x4）2+16，
12、点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），0x8，0（x4）216，322（x4）2+1664，又m为整数，当2（x4）2+1636或2（x4）2+1649时，m为整数6或7共2个，故选：B6（2017秋松江区期末）下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（）Amx2x10Bx2mx10Cx2xm0Dx2mx+10解：A、1+4m0，当m时，方程mx2x10有实数根，不合题意；B、m2+40，不论m取何值，方程x2mx10一定有实数根，合题意；C、1+4m0，当m时，方程mx2x10有实数根，不合题意；D、m240，当m2或m2时，方程x2mx+10有实数根，不合题意；故选：B
13、7已知二次函数yx22x3，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D1，4解：将yx22x3配方，得y（x1）24，由二次项系数10可知抛物线开口向上，对称轴为x1由二次函数图象的性质可得，当0x1时，y随x的增大而减小；当1x3时，y随x的增大而增大故当x1时，存在最小值且最小值为4，当x3时，存在最大值且最大值为0故选：A8（2023南关区一模）如图，四边形ABCD的两边AD、CD与O相切于A、C两点，点B在O上，若D50，则B的度数为（）A130B65C60D50解：连接OA、OC，AD、CD与O相切，OADOCD90，D50，AOC130，B65故选：B9（2
14、021宣州区校级自主招生）对于函数yx22|x|3，下列说法正确的有（）个图象关于y轴对称；有最小值4；当方程x22|x|3m有两个不相等的实数根时，m3；直线yx+b与yx22|x|3的图象有三个交点时，b3A1B2C3D4解：a22|a|3（a）22|a|3，yx22|x|3的图象关于y轴对称，故正确；yx22|x|3（|x|1）24，当|x|1即x1时，y有最小值为4，故正确；当m4时，方程x22|x|3m为x22|x|34，可化为（|x|1）20，解得x1，有两个不相等的实数根，此时m43，故错误；直线yx+b与yx22|x|3的图象有三个交点，方程x22|x|3x+b，即x22|x|
15、x3b0有3个解，方程x23x3b0（x0）与方程x2+x3b0（x0）一共有3个解，当方程x23x3b0（x0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x3b0（x0）有两个相等的负数根；或当方程x23x3b0（x0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x3b0（x0）有一个负数根；或方程x23x3b0（x0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x3b0（x0）有两个不相等的负数根即或或，解得，b，或b3，当b或b3时，直线yx+b与yx22|x|3的图象有三个交点，故错误；故选：B10（2020秋新华区校级月考）如图，点P是等边ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，若将APB绕着
16、点B逆时针旋转60后得到CQB，则APB的度数为（）A150B145C135D120解：如图，连接PQ，将APB绕着点B逆时针旋转60后得到CQB，ABPCBQ，BPBQ，PBQ60，APBBQC，APQC3，BPQ是等边三角形，BPBQPQ4，BQP60，PC225，PQ2+QC29+1625，PQ2+QC2PC2，PQC90，BQC150，APB150，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11（2017秋越秀区校级期中）点A（x+3，2）与B（1，y）关于原点对称，则x+y2解：点A（x+3，2）与B（1，y）关于原点对称，x
17、+3+10，y2，故x4，则x+y4+22故答案为：212（2021秋通榆县期末）将抛物线y2x2向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 y2（x4）2+1解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（4，1）所以平移后所得的抛物线的解析式y2（x4）2+1，故答案为：y2（x4）2+113（2022秋沙市区校级月考）在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，2为半径的圆，与直线x1的位置关系为 相切解：圆心（3，4）到直线x1的距离是2，圆的半径是2，圆心（3，4）到直线x1的距离等于圆的半径，以点
18、（3，4）为圆心，2为半径的圆与直线x1的位置关系为：相切故答案为：相切14（2022秋青县校级期末）二次函数yx22x+1在5x3范围内的最大值为 36解：yx22x+1（x1）2，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，在5x3的取值范围内，当x5时，有最大值为：y36，故答案为3615（2020春朝阳区期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCDA的路径匀速运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：a4；b20；当x9时，点P运动到点D处；当y9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是解：动点P从点B出发
19、，沿BCDA的路径匀速运动，图2为等腰梯形，a1394，故正确；BCDAa4，在矩形ABCD中，ABCD945，b54210，故错误；点P运动的路程为x，当4x9时，yb10，当x9时，点P运动到点D处，故正确；b10，在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于9，结合图1可知，当y9时，点P在线段BC或DA上，故正确综上，正确的有故答案为：16（2021秋潍坊期中）如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一动点，且BC2，点M为线段AC的中点，连接OM，当AC取最大值时，点M的纵坐标为 2+解：点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），OAOB4，AB4，
20、OAB45，由题意得，当点C在AB的延长线上时，AC最大，此时AC4+2，过点C作CEx轴于E，过点M作MFx轴于F，则MFCE，AMMC，MFCE，在RtACE中，AC4+2，CAE45，CEAC4+，MF2+，即点M的纵坐标为2+，故答案为：2+三、解答题（本大题9题，共72分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）（2023春淮北月考）解方程：解：原方程整理得：x2+6x180，a1，b6，c18，b24ac6241（18）108，x，x13+3，x23318（4分）（2021秋头屯河区校级期末）关于x的方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根
21、；（2）若k1，x1和x2是方程的两个根，求x12+x22的值（1）证明：（2k+1）24（k2+k）4k2+4k+14k24k10，方程x2（2k+1）x+k2+k0有两个不相等的实数根；（2）解：若k1时方程化为x23x+20，则x1+x23，x1x22，则x12+x22（x1+x2）22x1x294519（6分）（2021秋望花区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1）和C（4，0）（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段
22、AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，画出线段MN并写出点M的坐标；直接写出线段MN与线段CD的位置关系解：（1）如图，线段CD即为所求，点D的坐标（2，4）；（2）如图，线段AE即为所求，点E的坐标（3，3）；（3）如图，线段MN即为所求，点M的坐标（1，5）；MNCD20（6分）（2021烈山区一模）如图，锐角ABC内接于O，BEAC于点D，交圆O于点E，DFBC于点F，DEDF，连接AE（1）求证：AEBD（2）若CD1，AE2，求O的半径及AB的长（1）证明：BEAC，DFBC，ADEBFD90，由圆周角定理得：EADCBD，在EAD和DBF中，EADDBF（AAS），AEBD；
23、（2）解：过O作OHAB于H，连接OA、OB，AE2，AEBD，BD2，CD1，由勾股定理得：BC3，OHAB，OAOB，AHBH，BOHAOB，ACBAOB，ACBHOB，即cosHOBcosACB，设OHx，则OB3x，EADDBF，DEDF，SCDB，13DF，解得：DF，即DEDF，由勾股定理得：AD，AB，AHBH，在RtBHO中，由勾股定理得：OH2+BH2OB2，x2+（）2（3x）2，解得：x，半径OB的长度是321（8分）（2019秋袁州区校级期中）关于x的二次函数yx2+mx+n有实数根若关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两根分别是x13，x21（1）求二次函数的解析式
24、；（2）设A（a，c）和B（b，c）是抛物线上两点，且AB4，ab，求a、b、c的值解：（1）关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两根分别是x13，x21，31m，（3）（1）n即m4，n3所以，该二次函数的解析式是：yx24x3；（2）抛物线的对称轴为直线x2，A（a，c），B（b，c），A点和B点为抛物线上的对称点，2ab（2）AB2，a4，b0，c3，当x0时，y3，即c3，即a、b、c的值分别为4，0，322（10分）（2021秋红桥区期中）已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S（1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当矩形ABCD的面积为24
25、时，求AB的长；（3）当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？解：（1）ABx，BC10xSABBCx（10x）x2+10x，即Sx2+10x，其中0x10；（2）由S24，得x2+10x24，解得x14，x26，AB4或AB6；（3）Sx2+10x（x5）2+25当AB5时，矩形ABCD的面积最大，最大面积是2523（10分）（2021秋博白县期末）如图，在ABC中，ABAC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC10，CD6，求DE的长（1）证明：连接OD，如图所示：ABAC，BACD
26、，OCOD，ODCOCD，BODC，ODAB，DEAB，EFOD，又OD是O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接AD，AC为O的直径，ADC90，ADBC，ABAC，BDCD6在RtACD中，AC10，CD6，AD8，又DEAB，ABAC10，SABDABDEADBD，即 10DE86，DE4.824（12分）（2020秋金水区校级月考）在平面直角坐标系中，线段OA2，OC4，以OA、OC为边作长方形OABC（1）求AC的长；（2）将ABC沿CD对折，使得点B的对应点B落在AC上，折痕CD交AB于点D，求点D坐标；（3）在平面内，是否还存在点P（点B除外），使得APC与ABC全等？若存在，请
27、直接写出所有符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）OA2，OC4，AOC90，AC2；（2）设ADx，则BD4x，由折叠知：BCBC2，BDBD4x，BDBC90AB22，BA2+BD2AD2，+（4x）2x2，解得：x5D（5，2）（3）当点P与点O重合时，如图1，APCCBA，此时P（0，0）；当点P在第一象限时，如图2，APCABCPACCAB，OCAB，OCACAB，OCAPAC，ANCN，设ONa，则CNAN4a，a2+22（4a）2，解得，a，ON，CN，BCPC2，PN，SPNCCNPM，PM，MN，OMON+MN，P（）当点P在第四象限时，如图3，APCCBA过点
28、P作PMAB于点M，PC交AB于点N，同理可得，ANCN，BN，PM，MN，AMANMN，P（）综合以上可得点P的坐标为（0，0）或（）或（）25（12分）（2022天宁区校级模拟）如图，直线yx+n与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求抛物线的解析式；（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作EDx轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP点E在线段OA上运动，若BPD直角三角形，求点E的坐标；点E在x轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45请直接写出m的值解：（1）直线yx+n与x轴交于点A（4，0），04+n，n4，直线解析式为：yx+4，
29、当x0时，y4，点B（0，4），抛物线yx2+bx+c经过点A，B，则，解得，抛物线的解析式为：yx2+3x+4；（2）EDx轴，PEA90，BDPADE90，设点E（m，0），点P（m，m2+3m+4），则点D（m，m+4），PD2（m2+4m）2，BP2m2+（m2+3m）2，BD2m2+（m+44）22m2，当PBD90时，BP2+BD2PD2，m2+（m2+3m）2+2m2（m2+4m）2，m2，m0（舍去）点E的坐标为（2，0），当BPD90时，BP2+PD2BD2，同理可得：m0（舍去）或3或4（舍去），点E的坐标为（3，0），综上所述：点E的坐标为（2，0）或（3，0）；当点P在
30、x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，点A（4，0），点B（0，4），OAOB4，BAOABO45，抛物线yx2+3x+4与x轴交于点A，点C，0x2+3x+4，x14，x21，点C（1，0），OC1，PBD+CBO45，BAOPBD+BNO45，CBOBNO，又BOCBON90，BCONBO，ON16，点N（16，0），直线BN解析式为：yx+4，联立并解得：x0（舍去）或，m；当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，PBD+CBO45，OBH+PBD45，CBOOBH，又OBOB，COBBOH，BOHBOC（ASA），OCOH1，点H（1，0），直线BH解析式为：y4x+4，联立并解得：x0（舍去）或7，点P的横坐标为7，m7，综上所述：m7或
