1、人教版九年级上册数学一课一练同步练习题第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程1.复习回顾(1)下列方程是一元一次方程的是()A.x0B2x73Cx210D7x5y0(2)计算：x(x1); 40(1x)2; (40x)(202x).2.问题提出第31届世界大学生夏季运动会于7月28日在成都开幕，于8月8日闭幕适逢暑假，家在成都本地，热爱体育及数学的王梓同学收集到不少信息，他编成以下问题：(1)某球类赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，设有x支球队参加比赛，则共安排_场，若共安排了45场，可列方程为_.(2)由于游客人数的增加，某些产品销售非常火爆；如熊猫头饰，一家店铺第1周销售了4
2、0件，设每周增长率为x，则第2周的销售量为_，第3周的销售量为_，若经过统计后，发现第3周的销售量为160件，则可列出方程：_. 3.思考：(1)请结合第1题(2)的方法及等式的性质，将第2题中的方程化为等号右边为0的形式；(2)结合一元一次方程、二元一次方程(组)的定义，试从次数、未知数个数等角度，分析上述方程的特点.第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时 直接开平方法1.复习回顾(1)平方根：如果 x2a，则x叫做a的_.一个正数有_个平方根，这两个平方根互为_数，零的平方根是零，负数没有平方根.(2)开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方一个正
3、数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”. 零的算术平方根仍旧是_.(3)方程x29的解为_； 方程x22的解为_.2.问题提出王梓同学发现上一课时中的第2题(2)所列方程40(1x)2160，与上面复习回顾中的方程有些类似，又有不同，那么能否用开平方的方法来解这样的方程？怎样转化呢？下面是王梓同学的思路：(1)若解(x 3)29，可利用整体思想，若把括号中的式子x3看成一个整体y，则原方程可转化为_，用开平方的方法得y_，得原方程的解为 _.(2)若解40(1x)2160，可参照解一元一次方程时先系数化为1，可得方程_；方程(x1)220，可先移项得_，再把系数化为1，可得方程_.3
4、.解方程：(1)(x3)22.(2)(2x1)250. (3)4(x1)29.第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时 配方法1.复习回顾(1)解方程：(x4)290. x24x42.(2)填空：x24x_(x_)2；x23x_(x_)2；x2_x16(x_)2; x2_x_(x3)2.2.问题提出不是所有的方程都可通过移项或系数化为1后直接利用开平方的方法求解，如x26x10，怎样解？王梓同学是这样思考的：(1)解方程x24x42时，可整理成(x2)22，就可直接开平方求解. 则根据完全平方公式将方程变形为x2a的形式即可；解方程x26x10时，利用移项转
5、化为x26x1，根据等式的基本性质将方程变为_，整理为(x_)2_，然后利用直接开平方的方法求解. (2)解方程2x26x10，王梓认为本题只需用等式的基本性质，将二次项系数化为1，再利用(1)中思路求解，请你完成该方程的求解过程.3.解方程：(1)x24x10； (2)x28x9.第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法1.复习回顾(1)一元二次方程的一般式为_；(2)方程x23x32x3化为一般式为_，二次项系数a_，b_，c_.2.问题提出(1)试利用配方法解方程ax2bxc0(a0).解：系数化为1，得x2x0；移项，得x2x_，两边同加一次项系数一半的平方
6、，得x2x_，即，当b24ac0时，原方程无实数解；当b24ac0时，原方程的解为x.(2)请直接利用上述结论解一元二次方程2x213x.先要把方程化为一般形式：_，再确定a_，b_，c_，再求出b24ac_，代入公式x，求出方程的解为_. 3.解方程：(1)3x25x10.(2)2x23x50.第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法1.复习回顾(1)因式分解：x22 x_；x(x3)2(x3)_；(x3)24_；(2x1)2(x3)2_.(2)若ab0则a0或b0. 由此可得若(x2)(x2)0，则_0或_0，解得_；(x2)20的解为_.2.问题提出王梓同
7、学发现用公式法解方程x(x2)(x2)0时，需先去括号，化为一般形式后，再用公式法求解，过程较繁琐经观察发现，该方程的左边可因式分解，右边为0，则利用若ab0则a0或b0，可达到降次并求解的目的.在方程x(x2)(x2)0中，用提公因式法因式分解得_0，于是得_0或_0，解得_.3.解方程：(1)(x1)2160.(2)(x5)(x6)x5.第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.复习回顾(1)填空：把方程的解填写在横线上：方程解x24x30x11，x23x24x30_x24x50x11，x25x24x50_(2)若x1，x2是方程x23x5
8、0的两根，则x1 _， x2_；x12x22_.2.问题提出王梓在计算第1题(2)中x12x22时发现计算过程较繁琐，但结果是有理数于是他计算了x1x2，x1 x2的结果，并又解了几个方程：(1)若x1 ，x2是方程x23x20的两根，则x1_，x2_；x1x2_，x1 x2_；(2)若x1，x2是方程x23x40的两根，则x1 _， x2_； x1x2_，x1 x2_；(3)若x1 ，x2是方程2x23x10的两根，则x1 _， x2_； x1x2_，x1 x2_.王梓发现x1x2，x1 x2的结果与二次项系数、一次项系数和常数项有关系，于是，他联想一元二次方程的求根公式，经过计算得到以下结
9、论：设x1 ，x2是方程ax2bxc0的两根，得x1，x2，则x1x2_，x1 x2_.王梓由此利用上述规律计算出1中的第(2)题， x1x2_，x1 x2_，结合配方法得出x12x22(_)22 x1x2_.3.已知x1，x2是方程3x2x10的两个实数根：(1)填空：x1x2_；x1x2_.(2)求代数式x12x22的值.第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题、循环问题与数字问题1.复习回顾(1)列方程解应用题的一般步骤：设_；列_；解_；检验并得出正确结果.(2)流行疾病一直是困扰人类的重要问题，往往传染性强，所以要加强预防开始有2人患某种流行疾病，每轮
10、一人传播x人，则第二轮传播后比第一轮增加了_人，第二轮后共有_人患此病. (3)一次有n个人参加的聚会上，规定：相遇的两个人握手并交换名片那么，每个人发出的名片数量和握手的次数分别是_张、_次，n个人一共发出的名片数量是_张，握手的总次数是_次.2.问题提出(1)王梓妈妈是社区服务志愿者，他们组三个人负责反诈骗宣传，知晓的人再宣传给其他未被知晓过的人，经社区统计得知，两天共有300人通过宣传知晓了反诈骗知识(包括王梓妈妈等3人)假设每人每天宣传的人数相同，那么每人每天宣传的人数是多少呢？请你帮助王梓同学完成以下求解的过程.解：设每人每天宣传的人数是x人，等量关系为：3第一天被宣传的人数第二天被
11、宣传的人数300，可列方程为_300，解得_.答：每人每天宣传的人数是_人.(2)王梓发现某天妈妈他们宣传了224人，妈妈说224是两个连续偶数的积让王梓求出这两个偶数请帮助王梓同学完成以下求解的过程.解：设较小的偶数是x，则较大的偶数为x2，可列方程为_224，解得_.答：这两个连续偶数是_.第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题与销售问题1.复习回顾某酒店每个房间每天房价为300元， 30间房可以全部租出，每个房间每涨10元，则平均每天少租出1间，据此规律，请回答：若每个房间每天房价为320元，则酒店可以租出_间客房，酒店总收入为_元；若每个房间定价
12、为x元，则酒店可以租出_间客房.2.问题提出网络直播带货助力乡村振兴，作为一种新颖的销售“土特产”的方式，受到社会各界的追捧，王梓表姐作为回乡大学生，在某平台直播间销售某种“土特产”，每袋获利40元，每天可卖出20袋，通过调查发现：每袋“土特产”的售价每降低1元，每天的销售量就增加2袋为尽快减少库存，表姐决定降价销售，表姐若要使得直播间每天获利1 200元，则每袋“土特产”的售价降低多少元？(1)王梓是这样想的：设每袋“土特产”的售价降低x元，则每袋“土特产”的销售利润为(40x)元，每天可售出(202x)袋请你帮他继续完成.(2)表姐发现随着这种“土特产”的大量上市，批发价由原来的每袋200
13、元，两天后降至每袋128元，试帮她求出这两天每天平均降低的百分率.第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时几何图形面积问题1.复习回顾底为a，底上的高为h的平行四边形面积为_；上底为a，下底为b，高为h的梯形面积为_；对角形长分别为m，n的菱形面积为_；长为a，宽为b的长方形面积为_；边长为a的正方形面积为_.2.问题提出(1)如图，王梓暑假回农村的爷爷家，爷爷想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)当CD长为20 m时，则BC长为_m，能围成一个面积为_m2的羊圈若设矩形
14、ABCD的边ABx m，则边BC为_m时，能围成一个面积为_m2的羊圈. (2)研学是学生将所学知识与生活实践相结合的重要手段王梓研学时遇到下列问题：如图，农场有面积为650 m2的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4 m，另一边增加5 m构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地请王梓与同学们一起计算正方形区域的边长；王梓解题过程如下，请你补全解题过程：解：设正方形区域的边长为x m，则矩形空地长为(x4) m，宽为(x5) m，由题意，得(x4)(x5)650，整理，得_，解得_.答：正方形区域的边长为_m.(3)在实际建造时，从美观和实用的角度考虑，按图的方式进行改造，先在正方形
15、区域一侧建成1 m宽的走廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812 m2，求小道的宽度.第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.复习回顾(1)一元二次方程的一般形式为_，其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.(2)一般地，形如_的函数叫做一次函数，其中比例系数是_，常数项是_.(3)下列函数中，是一次函数的是()A.y(x3)21By12x2Cy(x2)(x2)Dy(x1)2x22.问题提出(1)上题(3)的四个函数除了一次函数外，其余三个函数的共同点是_，模仿一元二次方程的一般形式对关系式进行整理.
16、(2)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为_(列出函数关系式)(3)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图)若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2.则y与x之间的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_.思考：根据一次函数和一元二次方程的结构和定义，总结这类函数的结构特点，写出这类函数的一般形式.第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数yax2的图象和性质1.复习回顾(
17、1)用描点法画函数图象的步骤依次是：_、_、_；(2)正比例函数ykx(k0)的图象是经过_的一条_，k0时，y随x的增大而_；k0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最_点当x0时，y随x的增大而_.当a0时，y随x的增大而_当|a|越_时，抛物线的开口越大.2.问题提出类比一次函数yax与yaxb的图象关系，王梓同学猜想可同样利用平移由yx2的图象得到yx21的图象请利用列表、描点、连线的方法画出函数yx21的图象并验证王梓同学的猜想请你完成以下过程.(1)列表：x21012y1描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象.小结：该图象是一条抛物线，开口向_；对称轴为直线x_，函数有最_值
18、是_；x0时，y随x的增大而_；x0时，y随x的增大而_.(2)思考：函数yx21的图象可以看作是由函数yx2的图象平移得来的吗？如果是，又是怎样平移得到的？第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质1.复习回顾a0a0开口方向向上_大小|a|越大,_顶点_对称轴_或直线x=0增减性x0y随x 增大而_y随x增大而_2.问题提出王梓与同桌李响打算共同画二次函数y(x2)2的图象，列完表，描完图李响就说了自己的想法：“这个图象不对称，只有抛物线的一半”，并给王梓看列表和图象：列表：x21012y16
19、9410图象：(1)王梓看到李响的过程，说：“你选取的点不对，你可以左边少取两个点，右边多取两个点，就可以了”请你按王梓的想法完成下表，并在方格纸中画出该函数的图象：x01234y_101_(2)思考：根据图象，完成下列填空：当x_时，y随x的增大而增大；x_时，y有最_值，是_抛物线y(x2)2 与抛物线yx2有什么关系？第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质1复习回顾(1)抛物线yax21的顶点坐标是_，若a0，当 x_时，y有最_值，是_(2)抛物线y m(x2)2与y 3x21的形状
20、相同，开口方向不同，则m_，对称轴为_，顶点坐标为_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_(3)抛物线y7(x1)2的对称轴是_，顶点坐标是_，是由抛物线y7x2向_平移_个单位长度得到的2问题提出(1)王梓打算模仿前面所学画抛物线y(x2)23的图象并研究其性质请你也来参与：列表：x04y11描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象(2)根据前面所学，对照图象写出几条性质(3)抛物线y(x2)23与抛物线yx2有什么关系？第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质1复习回顾(1) 填空：x24x
21、_(x_)2；x26x_(x_)2.(2)抛物线y3(x2)24有如下特点：开口_；对称轴是直线_；顶点坐标是_；x_时，y有最_值，是_；在对称轴的右侧，y随x增大而_. (3)一般地，抛物线y(x2)23是由抛物线yx2向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度得到的2阅读材料：求函数y3x26x2的开口方向、对称轴和顶点坐标王梓发现用顶点式表示的函数很快能得出图象性质，但形式为一般式的二次函数则无从下手，联想解一元二次方程的配方法，下面是王梓的解答过程，请你认真阅读，并解析问题：y3x26x23(x22x11)23(x1)25，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，5)(1
22、)模仿上述配方的过程，将二次函数yx2x4化为顶点式(2)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数解析式1复习回顾已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A(9，0)，B(0，6)两点，则一次函数的解析式是_2问题提出王梓通过用待定系数法求一次函数的解析式，运用知识迁移，进行了以下的探究：(1)尝试一、已知二次函数yx2bxc的图象过(1，0)，(0，3)求此抛物线的解析式他发现跟一次函数一样，把点的
23、坐标直接代入可以列出方程(组)，解出b，c即可，请你也来求一求(2) 尝试二、抛物线的形状、开口方向与抛物线yx22x3相同，顶点的坐标为(2，1)，求此抛物线的解析式他是这样思考的：抛物线的形状、开口方向与抛物线yx22x3相同，a.顶点的坐标为(2，1)，抛物线的解析式为_(3)尝试三、如图是二次函数ya(x1)24的图象的一部分，根据图象求解析式(提示：由图象可求得A点的坐标，把A点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；从而求出解析式)第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程1复习回顾(1)直线y2x4与y轴交于点_，与x轴交于点_(2)解方程：x22x30的解为_；x26x90
24、解为_；x22x30解为_(3)一元二次方程ax2bxc0，当_0时，方程有两个不相等的实数根；当_0时，方程有两个相等的实数根；当_0时，方程没有实数根2问题提出(1)观察下列二次函数的图象，请写出它们与x轴的交点坐标：与x轴的交点坐标：_ _ _(2)对比1中(2)的各方程的解，可以得出二次函数yax2bxc与x轴交点的横坐标是方程_的解. (3)思考：二次函数yax2bxc与x轴交点的个数与一元二次方程ax2bxc0的根的情况有什么关系？第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时几何图形面积问题1复习回顾(1)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长
25、为100 m，池底的面积是600 m2，则长为()A20 mB25 mC30 mD50 m(2)如图，在ABC中，C90，AB10 cm，BC8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时停止)，在运动过程中，设点P的运动时间为x s，四边形PABQ的面积为y cm2，用含x的代数式表示y为_2问题提出(1)小军和小英在研学活动中，遇到这样的问题：某生物实验基地计划新建一个矩形的实验园，该实验园一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长为69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才
26、能使实验园的面积最大？下面是小军和小英的讨论：请根据上面的信息，解决问题：设ABx米(x0)，试用含x的代数式表示BC的长为_米；请你判断谁的说法正确，并说明理由(2)你能由上题归纳用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤吗？第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时最大利润问题1复习回顾(1)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件，要使利润为25元，每件的售价应为()A24元B25元C28元D30元(2)某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y2x260x8
27、00，则y的最大值为()A1 250 B400 C800 D152问题提出(1)王梓表姐利用直播销售一种农特产，每千克成本价为40元已知每千克售价不低于成本价，不超过80元经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克现在王梓表姐为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为多少元？王梓是这样思考的：设每千克的售价应定为x元，每天的销售利润为y元，先根据题意建立y与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结论请帮他完成以下解题过程：解：设每千克的售价应定为x元，每天的销售利润为y元，根据题意得，y(x40)1002_(化为顶点式)20，当
28、x70时，y取最大值1 800.答：为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为_元(2)王梓认为本题还可先设每千克上涨的金额为自变量，再利用二次函数的性质求解请根据此思路，解答上述问题第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时实际问题中的“抛物线”问题1复习回顾(1)已知实心球运动的高度y(m)与成绩x(m)(水平距离)之间的函数关系式为y(x1)24，则该同学此次投掷实心球的成绩是()A2 m B3 m C3.5 m D4 m(2)如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶，已知它的拱宽AB为4米，拱CO高为0.8米，为了画出符合要求的模板，通常要先建立
29、适当的平面直角坐标系，再求解析式，以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则图中的抛物线的解析式为_ .2问题提出如图是一架抛物线型拱桥，平时拱顶离水面2 m时，水面宽为4 m若水面上升1.5 m，王梓想知道水面上升后水面宽度是多少请结合以下设问完成解答由于是抛物线型拱桥，所以需求抛物线的解析式，他的思路如下：(1)在图中建立合适的平面直角坐标系；(2)在(1)中所建坐标系中求抛物线的解析式和水面上升后水面的宽度第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第1课时图形的旋转及其性质1复习回顾(1)平移的性质：如果一个图形是由另一个图形平移得到的，那么对称点的连线_，这两个图形是
30、_图形(2)轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_线，两个图形是_图形. 2问题提出(1)王梓与同桌李响一起观看由得到的四个图形，如下A.B.C.D.李响：我知道原图能够通过平移得到的是图案C.王梓：通对轴对称变换可以得到图案A和图案B.李响：图案D好像也是通过某种变换得到的，我猜可能是_由原图案得到图案D的这种变换中，发生改变的是图形的_，没有改变的是图形的_和_(2)如图，AOB是由AOB绕点O按逆时针方向旋转45得到的旋转中心是点_，旋转的方向是_，旋转的角度是_；点B的对应点是点_；点A的对应点是点_；线段OB的对应线段是线段_，所以OB_；线
31、段AB的对应线段是线段_，所以AB_；A的对应角是_，所以A_；B的对应角是_，所以B_.第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时旋转作图1复习回顾(1)如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为()A70B84C80D86(2)轴对称作图，就是找出几个关键点的对称点对称点的作法为：过点A作对称轴的垂线，垂足为O，在AO的延长线上截取OA_2问题提出如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，5)，B(3，1)和C(4，0)，请按下列要求画图并填空(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标
32、为_； (2)过点A作AEAB，使AEAB(点E在第一象限)；线段AE可以看作是线段AB绕点A_时针旋转_度得到的第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称1复习回顾(1)如图，ABC与ABC关于直线l对称，连接AA交对称轴l于点M，若A50，C30，则下列说法不正确的是()AABC与ABC的周长相等BAMAM且AAlCB100D连接BB，CC，则AA，BB，CC三条线段不仅平行而且相等(2)旋转的性质：对应点到旋转中心的距离_；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；旋转前、后的图形_2问题提出(1)如图，王梓打算将AOB绕点O旋转180得到DOE，请你帮他画出这个图形(2) O
33、是线段_与_的中点；AOB与DOE是不是全等三角形？第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.2中心对称图形1复习回顾(1)下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是()(2)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_，这个图形叫做轴对称图形. (3)如果某一个图形围绕某一点旋转180后能与另一个图形_，那么就说这两个图形中心对称2问题提出下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形绕
34、自身某一点旋转180后能够与自身重合(请将两个小题依次作答在图、图中，均只需画出符合条件的一种情形)第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1复习回顾(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(_，_)；点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标为(_，_)(2)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点顺时针旋转90得到点P，则点P的坐标为_2问题提出(1)如图，王梓打算在平面直角坐标系中画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，请你也来画一画(2)写出点A1，B1，C1的坐标若ABC上有点Q(x，y)，你能写出对称点Q1的坐标吗？第二十三章 旋转23.3 课题学习 图案设计1复习回顾(1)如图，在每组图下写出对应的图形变换(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？2问题提出(1)王梓认为利用图形轴对称和平移变换可以设计出许多美丽的图案，他也利用旋转作图试了一下旋转变换，如图中的图案是由图中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转_次而生成的，每一次旋转的角度均为，则最小为_.(2)下列是李响借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1复习回顾(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫
