1、2023-2024学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1将关于x的一元二次方程x（x+2）3化成一般式后，a，b，c的值分别是（）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，32在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD3将抛物线yx22x+3平移后得到抛物线yx2，则下列平移正确的是（）A向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝
2、上；任取两个正整数，其和大于1；太阳从西边升起，其中确定事件有（）A1个B2个C3个D4个5由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（）AB2C3D46如图，把ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，130，则BAE（）A70B40C30D107把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD6cm，则球的半径为（）A3cmB cmC cmD cm8七年级一班同学组织了元旦联欢会，文艺委员准备在“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目中选择两个，则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为（）ABCD9以3和4为根的一元二次方
3、程是（）Ax27x+120Bx2+7x+120Cx2+7x120Dx27x12010等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正切值是（）ABCD无法确定二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11已知x2是方程x26x+m0的根，则该方程的另一根为 12某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱设平均每次增长的百分率为x，根据题意列方程是 13一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 14如图，已知ABCD为O的内接四边形，B40，ADCD，则ACD
4、度15如图，在四边形ABCD中，ADC120，ABAD，BCCD，AB5，CD3则四边形ABCD的面积为 16已知二次函数ya（x+b）2+c（a0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则 0（用“、”填写）三解答题（共8小题，满分72分）17解方程：2x24x1518如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB8，BAC45，求：图中的长19已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概
5、率（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率20已知，如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点求证：BC是O的切线；若CD2，AD2，求O的半径21已知：如图所示，MN是O的直径，B是O上一点，NP平分BNM交O于P，过P作PABN于A（1）求证：PA与O相切；（2）若MN20，BN12，求MP的长；（3）若D是ON中点，过D作CDON交AP于C，若CD19，tanMNP，求
6、O的半径22某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查销售过程中发现，该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表销售单价x（元/件）10121415每月销售量y（万件）40363230（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？23等腰
7、ABC中，ABAC，ACB60，点D为边AC上一点，满足BDBC，点E与点B位于直线AC的同侧，ADE是等边三角形（1）请在图1中将图形补充完整；若点D与点E关于直线AB轴对称，ACB ；（2）如图2所示，若ACB80，用等式表示线段BA、BD、BE之间的数量关系，并说明理由24如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标： ，若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标
8、和PBC的最大面积参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：x（x+2）3，x2+2x3，x2+2x+30，所以a，b，c的值分别是1，2，3，故选：D2解：根据中心对称图形的概念可得：A选项不是中心对称图形故答案为：A3解：抛物线yx22x+3可化为y（x1）2+2，把抛物线y（x1）2+2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到抛物线yx2故选：A4解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故不合题意；抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故不合题意；任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故符合题意；太阳
9、从西边升起，是不可能事件，是确定事件，故符合题意综上可得只有属于确定事件，共2个故选：B5解：由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为以2为半径的圆与以1为半径的圆组成的圆环的面积，即22123，故选：C6解：ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，CAE40，BAE1+CAE30+4070，故选：A7解：设球的平面投影圆心为O，过点O作ONAD于点N，延长NO交BC于点M，连接OF，如图所示：则NFENEF3（cm），四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDNM是矩形，MNCD6cm，设OFxcm，则OMOF，ONMNOM（6x）cm，在RtONF中，由勾股
10、定理得：ON2+NF2OF2，即：（6x）2+32x2，解得：x，即球的半径长是cm，故选：C8解：“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的有2种，则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为故选：B9解：A、在x27x+120中，x1+x27，x1x212，此选项正确；B、在x2+7x+120中，x1+x27，x1x212，此选项不正确；C、在x2+7x120中，x1+x27，x1x212，此选项不正确；D、在x27x120中，x1+x27，x1x212，此选项不正确；故选：
11、A10解：如图，ABC中，ABAC，BC10cm，周长为36cm，则ABAC（3610）213cm作ADBC于D点，则BDCD5cm，由勾股定理得，AD12cm，所以底角的正切值tanABC故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：设关于x的方程x26x+m0的另一个根是n，依题意得：n+26，解得：n4，该方程的另一根为x4故答案为：x412解：依题意得：15（1+x）230故答案为：15（1+x）23013解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是，故答案为：14解：四边形ABCD是O的内接四
12、边形B+D180B40D140在ACD中ADCDDACACDD140ACDDAC（180B）20故答案为：2015解：延长AD、BC，交于点F，ADC120，CDF60，BCCD，DCF90，F30，DF2CD6，CF9，ABAD，BAD90，BF2AB10，AF15，S四边形ABCDSABFSCDFABAFCDCF5153924，故答案为：2416解：依题意知a0，b0，c0，故b0，于是b+c0，0，故答案为三解答题（共8小题，满分72分）17解：2x24x15，二次项系数化1，得：x22x，配方，得：x22x+1+1，（x1）2，x1，x1，x218解：（1）ABAC，理由如下：如图，连
13、接OD，OAOB，BDCD，OD是ABC的中位线，ODAC，ACBODB，又OBOD，ODBOBD，OBDACB，ABAC；（2）ODAC，BAC45，BODBAC45，由AB8，可得半径为4，所以的长为19解：（1）画树状图如图所示：共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，球颜色是“一黄一蓝”的概率为：；（2）画树状图如图所示：共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，球颜色是“一黄一蓝”的概率为：20解：（1）如图：分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于M、N，作直线MN，则直线MN即为AD的垂直平分线；（2）如图：AD平分CAB，C
14、ADOAD，O在AD的垂直平分线上，OAOD，OADADO，CADADO，ACOD，C90，ODBC90，ODBC，又OD是O的半径，BC是O的切线；过D作DMAB于M，如图：AD平分CAB，C90，DMAB，DMCD2，在RtADM中，AM4，设O的半径为r，则OAODr，OMAMOA4r，在RtODM中，OM2+DM2OD2，（4r）2+（2）2r2，解得r3，O的半径为321（1）证明：如图1，连接OP，NP平分BNM，MNPBNP，OPON，OPNONP，OPNBNP，OPAN，PAAN，PAOP，PA与O相切；（2）解：如图2，连接BM交OP于点E，MN是直径，BMBN，OPBM，M
15、EBE，MN20，BN12，MB16，MEBE8，OE6，PE1064，MP4（3）解：如图3，连接OC，设CD与NP的交点为F，tanMNP，FDN90，设DF3x，DN4x，CF193x，OPON8x，DNF+NFDOPN+FPC90，又DNFFPC，NFDFPC，DFNPFC，FPCPFC，PCFC193x，OP2+PC2OC2OD2+DC2，（8x）2+（193x）2（4x）2+192，解得x2，OP1622解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设ykx+b（k0），得即y与x之间的函数关系式为y2x+60；（2）设总利润为w元，由题意得，wy（x8）（2x
16、+60）（x8）2x2+76x480，当w240时，2x2+76x480240，解得，x118，x220，答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；（3）进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，每月的进货量不超过万件，y2x+6020，解得，x20，w2x2+76x4802（x19）2+242，20开口向下，对称轴为x19，且x20，x20时，w取得最大值，此时w为240万元，答：当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元23解：（1）根据题意，补全图形如图1所示，当点D与点E关于直线AB轴对称时，ABDE，ADE是等边三角形，DAE60，ADAE，
17、BACDAE30，ABAC，ACB（180BAC）75，故答案为75；（2）如图2，在BA上取一点F，使BFBD，DE与AB的交点记作点H，ADE是等边三角形，ADED，EADAED60，在ABC中，ABAC，ACB80，ABCACB80，BAC180ACBABC20，BAEDAEBAC40，在BCD中，BCBD，BDCACB80，DBC180ACBBDC20，ABDABCDBC60，BFBD，BDF是等边三角形，AEDABD60，AHEBHD，BDEBAE40，BDF60，BDFDBF，ADF180BDCBDF40，DEAD，BDEFDA（SAS），FABE，BABF+FABD+BE24解：
18、（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得：，解得：，抛物线解析式为yx23x4；（2）存在，理由如下：作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，POPC，此时P点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x42，解得x（小于0，舍去）或x，存在满足条件的P点，其坐标为（，2）；（3）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为yx4，F（t，t4），PF（t4）（t23t4）t2+4t，SPBCSPFC+SPFBPFOE+PFBEPF（OE+BE）PFOB（t2+4t）42（t2）2+8，当t2时，SPBC最大值为8，此时t23t46，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为8
