1、2 202022 2 年年江苏省江苏省苏州苏州市市七七年级年级下下数学期数学期末末复习模拟试复习模拟试卷卷（1 1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） “墙角数枝梅，凌寒独自开遥知不是雪，为有暗香来 ”出自宋代诗人王安石的梅花 梅花的花粉直径约为 0.000036m，用科学记数法表示该数据为（ ） A0.36104 B3.6105 C3.6106 D36106 2 （3 分）计算（23）20211.52020（1）2022的结果是（ ） A23 B32 C23 D32 3 （3 分）下列各组线段能组成三角形的是（ ）
2、 A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4 cm C12cm，5cm，6cm D3cm，3cm，6cm 4 （3 分）不等式 2x31 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）若 3am+2b 与321是同类项，则 m+n（ ） A2 B2 C1 D1 6 （3 分）若一个多边形的每一个内角均为 120，则下列说法错误的是（ ） A这个多边形的内角和为 720 B这个多边形的边数为 6 C这个多边形一定是正多边形 D这个多边形的外角和为 360 7 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A两个锐角的和是锐角 B0 的算术平方根是 0 C有理数与数轴上的点一一对应
3、D内错角相等 8 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 = 43 + = 4的解是 = 2 = 2，则 ab 的值是（ ） A1 B2 C1 D0 9 （3 分）关于 x 的不等式组2 3 53 + 4 3只有 3 个整数解，则 a 的取值范围为（ ） A3a2 B3a2 C3a2 D3a2 10 （3 分）如图，有 A、B、C 三种不同型号的卡片，每种各 10 张A 型卡片是边长为 a 的正方形，B 型卡片是相邻两边长分别为 a、b 的长方形，C 型卡片是边长为 b 的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张） ，把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ）
4、A4 B5 C6 D7 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算 x5x3的结果等于 12 （3 分）对于 3x2y5，用含 x 的代数式表示 y 得： 13 （3 分）对于任何数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数，例如：5.75，55，1.52，如果235 = 4，则满足条件的所有整数 x 的和为 14 （3 分）若（x1） （x+3）x2+mx+n，则 m ，n 15 （3 分）若 ax2，ay1，则 a2xy 16 （3 分）二元一次方程 2xy5 中，若 y 的值大于 0，则 x 的取值范围是 17 （3 分
5、）已知 x+y2，xy4，则 xy2+x2y 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，C+D210，E、F 分别是 AD、BC 上的点，将四边形 CDEF沿直线 EF 翻折， 得到四边形 CDEF CF 交 AD 于点 G， 若EFG 是等腰三角形， 则EFG 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算题： （1） （12）2（2019）0+（13）2018（3）2019； （2） （a+3） （a4）（a2） （a+2） 20 （6 分）分解因式： （1）x216； （2）3x2+6xy3y2 21 （8 分）解下列不等式，并把解集在数轴
6、上表示出来 （1）5x92x3； （2）236+16 1 22 （8 分） （1）解方程组： 2 = 313 2 = 15 （2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组2 + 5 = 34 + 11 = 5时，采用了一种“整体代换”的方法 解：将方程变形：4x+10y+y5 即 2（2x+5y）+y5 把方程代入得：23+y5 y1 把 y1 代入得 x4 方程组的解为 = 4 = 1 请你解决以下问题： 模仿小军的“整体代换”法解方程组 3 2 = 59 4 = 19 23 （6 分） （1）已知（x+y）225， （xy）29，求 xy 和 x2+y2的值 （2）若 a2+b215， （ab）
7、23，求 ab 和（a+b）2的值 24 （8 分）如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC （1）若C70，B30，求DAE 的度数； （2）若CB20，求DAE 的度数 25 （8 分）若关于 x、y 的二元一次方程组3 2 = + 22 = 5 （1）求这个二元一次方程组的解（用含 m 的代数式表示） ； （2）若方程组的解 x、y 满足5x+y1，求 m 的范围 26 （8 分）探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等例如：如图 1，两直线 mn，两点 H、T 在m 上，HEn 于 E，T
8、Fn 于 F，则 HETF 如图 2，已知直线 mn，A、B 为直线 n 上的两点，C、P 为直线 m 上的两点 （1）请写出图中面积相等的各对三角形： （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有： 与ABC 的面积相等；理由是： 27 （8 分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同） ，购买 1 个足球和 2 个篮球共需 270 元；购买 2 个足球和 3 个篮球共需 464 元 （1）问足球和篮球的单价各是多少元？ （2） 若购买足球和篮球共 20 个， 且购买篮球的个数不超过足球个数
9、的 2 倍， 购买球的总费用不超过 1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？ 28 （10 分） 【概念认识】 如图，在ABC 中，若ABDDBEEBC，则 BD，BE 叫做ABC 的“三分线” 其中，BD 是“邻 AB 三分线” ，BE 是“邻 BC 三分线” 【问题解决】 （1）如图，在ABC 中，A80，B45，若B 的三分线 BD 交 AC 于点 D，求BDC 的度数； （2） 如图， 在ABC 中， BP、 CP 分别是ABC 邻 BC 三分线和ACB 邻 BC 三分线， 且BPC140，求A 的度数； 【延伸推广】 （3）在ABC 中，ACD 是ABC 的外角，
10、B 的三分线所在的直线与ACD 的三分线所在的直线交于点 P若Am（m54） ，B54，直接写出BPC 的度数 （用含 m 的代数式表示） 2 2022022 年江苏省苏州市七年级下数学期末复习模拟试卷（年江苏省苏州市七年级下数学期末复习模拟试卷（1 1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） “墙角数枝梅，凌寒独自开遥知不是雪，为有暗香来 ”出自宋代诗人王安石的梅花 梅花的花粉直径约为 0.000036m，用科学记数法表示该数据为（ ） A0.36104 B3.6105 C3.6106 D36106 【分析】科学记数法
11、的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于 10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数 【解答】解：0.0000363.6105， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）计算（23）20211.52020（1）2022的结果是（ ） A23 B32 C23 D32 【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求
12、出答案即可 【解答】解： （23）20211.52020（1）2022 （2332）2020231 12020231 1231 =23， 故选：A 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键 3 （3 分）下列各组线段能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4 cm C12cm，5cm，6cm D3cm，3cm，6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：A、1+24，不能够组成三角形； B、6+48，能构成三角形； C、5+61112，
13、不能构成三角形； D、3+36，能构成三角形 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键 4 （3 分）不等式 2x31 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：移项得，2x1+3， 合并同类项得，2x4， 把 x 的系数化为 1 得，x2 在数轴上表示为： 故选：C 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集， 熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键 5 （3 分）若 3am+2b 与321是同类项，则 m+n（ ） A2 B2 C1
14、 D1 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 m+21，n11，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：3am+2b 与321是同类项， m+21，n11， 解得 m1，n2， m+n1+21 故选：C 【点评】本题考查同类项的定义同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点 6 （3 分）若一个多边形的每一个内角均为 120，则下列说法错误的是（ ） A这个多边形的内角和为 720 B这个多边形的边数为 6 C这个多边形一定是正多边形 D这个多边形的外角和为 360 【分析】由一个多边形的每一个内角均为 120，
15、可得它的每个外角为 60，用 360除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解 【解答】解：若一个多边形的每一个内角均为 120，则它的每个外角为 60， 多边形的边数为：360606， 所以，多边形的内角和为： （62） 180720， 多边形的外角和为：360， 所以，说法错误的是 C 选项 故选：C 【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键 7 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A两个锐角的和是锐角 B0 的算术平方根是 0 C有理数与
16、数轴上的点一一对应 D内错角相等 【分析】根据平方根、内错角、数轴以及锐角判断即可 【解答】解：A、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题； B、0 的算术平方根是 0，是真命题； C、实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题； D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； 故选：B 【点评】此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平方根、内错角、数轴以及锐角等知识解决问题 8 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 = 43 + = 4的解是 = 2 = 2，则 ab 的值是（ ） A1 B2 C1 D0 【分析】将 = 2 = 2代入方程组 = 43 + = 4即可求 a、b
17、的值 【解答】解： = 2 = 2是方程组 = 43 + = 4的解， 2 + 2 = 46 2 = 4， 解得 = 1 = 1， ab110， 故选：D 【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键 9 （3 分）关于 x 的不等式组2 3 53 + 4 3只有 3 个整数解，则 a 的取值范围为（ ） A3a2 B3a2 C3a2 D3a2 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有 3 个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】解：2 3 53 + 4 3， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 xa+3， 关于 x
18、 的不等式组2 3 53 + 4 3只有 3 个整数解（3 个整数解是2，1，0） 0a+31， 3a2， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于 a 的不等式组 0a+31 是解此题的关键 10 （3 分）如图，有 A、B、C 三种不同型号的卡片，每种各 10 张A 型卡片是边长为 a 的正方形，B 型卡片是相邻两边长分别为 a、b 的长方形，C 型卡片是边长为 b 的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张） ，把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】 每一种卡片 10 张， 并且每种卡片至
19、少取 1 张， 因此拼成的正方形的边长可以为： （a+b） ， （a+2b） ，（a+3b） ， （2a+b） ， （2a+2b） ， （3a+b）六种情况 【解答】解：每一种卡片 10 张，并且每种卡片至少取 1 张，拼成的正方形， 正方形的边长可以为： （a+b） ， （a+2b） ， （a+3b） ， （2a+b） ， （2a+2b） ， （3a+b）六种情况； （注意每一种卡片至少用 1 张，至多用 10 张） 即： （a+b）2a2+2ab+b2，需要 A 卡片 1 张，B 卡片 2 张，C 卡片 1 张； （a+2b）2a2+4ab+4b2，需要 A 卡片 1 张，B 卡片 4 张
20、，C 卡片 4 张； （a+3b）2a2+6ab+9b2，需要 A 卡片 1 张，B 卡片 6 张，C 卡片 9 张； （2a+b）24a2+4ab+b2，需要 A 卡片 4 张，B 卡片 4 张，C 卡片 1 张； （2a+2b）24a2+8ab+4b2，需要 A 卡片 4 张，B 卡片 8 张，C 卡片 4 张； （3a+b）29a2+6ab+b2，需要 A 卡片 9 张，B 卡片 6 张，C 卡片 1 张； 故选：C 【点评】考查完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是得出答案的前提 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）
21、11 （3 分）计算 x5x3的结果等于 x2 【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减 【解答】解：x5x3 x53 x2 故答案为：x2 【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减 12 （3 分）对于 3x2y5，用含 x 的代数式表示 y 得： y=352 【分析】把 x 看作已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 3x2y5， 解得：y=352， 故答案为：y=352 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看作已知数求出 y 13 （3 分）对于任何数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数，例如：5.75，55，1.52，如果235 = 4，则满足条件
22、的所有整数 x 的和为 15 【分析】由已知等式得出4 235 3，解之得出172 6，从而得出整数 x 的值，从而得出答案 【解答】解：235 = 4， 4 235 3， 202x315， 172x12， 172 6， 关于 x 的所有整数为8，7， 8+（7）15 故答案为15 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14 （3 分）若（x1） （x+3）x2+mx+n，则 m 2 ，n 3 【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出 m，n 的值
23、 【解答】解：原式x2+2x3x2+mx+n， m2，n3 故答案为 2，3 【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键 15 （3 分）若 ax2，ay1，则 a2xy 4 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则变形得出答案 【解答】解：ax2，ay1， a2xya2xay （ax）2ay 221 41 4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及结合幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键 16 （3 分）二元一次方程 2xy5 中，若 y 的值大于 0，则 x 的取值范围是 x52 【分析】先用含 x 的代数式表示出
24、 y，再根据 y 的值大于 0 求出 x 的取值范围即可 【解答】解：2xy5， y2x5 y0， 2x50， 解得 x52 故答案为：x52 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 17 （3 分）已知 x+y2，xy4，则 xy2+x2y 8 【分析】提取公因式分解因式，把 x+y2，xy4 整体代入即可 【解答】解：xy2+x2yxy（y+x） ， x+y2，xy4， 原式4（2）8 故答案为：8 【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式法分解因式，整体代入是解题关键 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，C+D210，E、F 分别是
25、AD、BC 上的点，将四边形 CDEF沿直线 EF 翻折，得到四边形 CDEFCF 交 AD 于点 G，若EFG 是等腰三角形，则EFG 40或 50 【分析】根据题意EFG 有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，通过折叠和四边形的内角和列方程求出结果即可，最后综合得出答案 【解答】解： （1）当FGEFEG 时， 设EFGx，则EFCx，FGEFEG=12（180 x） 在四边形 GFCD 中，由内角和为 360得： 12（180 x）+2x+C+D360， C+D210， 12（180 x）+2x360210， 解得：x40， （2）当GFEFEG 时，此时 ADBC 不合
26、题意舍去， （3）当FGEGFE 时， 同理有：x+2x+C+D360， C+D210， x+2x+210360， 解得：x50， 故答案为 40或 50 【点评】本题考查轴对称的性质和四边形的内角和为 360，分情况讨论得出不同答案 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算题： （1） （12）2（2019）0+（13）2018（3）2019； （2） （a+3） （a4）（a2） （a+2） 【答案】 （1）0； （2）a8 【分析】 （1）根据实数运算法则解答； （2）利用多项式乘多项式法则和平方差公式去括号，然后合并同类项 【解答】解：
27、 （1）原式4132018320194132018+2019330 （2）原式a2a12a2+4a8 【点评】本题主要考查了实数的运算，完全平方公式以及多项式乘多项式，属于基础计算题 20 （6 分）分解因式： （1）x216； （2）3x2+6xy3y2 【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： （1）原式x242 (x+4)(x4） ； （2）原式3（x22xy+y2) 3(xy)2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 21 （8 分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示
28、出来 （1）5x92x3； （2）236+16 1 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解： （1）移项，得 5x2x3+9， 合并同类项，得 3x6， 系数化为 1，得 x2 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）去分母，得 4x（6x+1）6， 去括号，得 4x6x16， 移项，得 4x6x6+1， 合并同类项，得2x7， 系数化为 1，得 x3.5， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向
29、要改变 22 （8 分） （1）解方程组： 2 = 313 2 = 15 （2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组2 + 5 = 34 + 11 = 5时，采用了一种“整体代换”的方法 解：将方程变形：4x+10y+y5 即 2（2x+5y）+y5 把方程代入得：23+y5 y1 把 y1 代入得 x4 方程组的解为 = 4 = 1 请你解决以下问题： 模仿小军的“整体代换”法解方程组 3 2 = 59 4 = 19 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）仿照小军的“整体代入”法求出方程组的解即可 【解答】解： （1） 2 = 313 2 = 15， 得：12x12，即 x1
30、， 把 x1 代入得：y1， 则方程组的解为 = 1 = 1； （2）由变形得：3（3x2y）+2y19， 把代入得：15+2y19，即 y2， 把 y2 代入得：x3， 则方程组的解为 = 3 = 2 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 23 （6 分） （1）已知（x+y）225， （xy）29，求 xy 和 x2+y2的值 （2）若 a2+b215， （ab）23，求 ab 和（a+b）2的值 【分析】 （1）首先去括号，进而得出 x2+y2的值，即可求出 xy 的值； （2）直接利用完全平方公式配方进而得出 a，b 的值，
31、即可得出答案 【解答】解： （1）（x+y）225， （xy）29， x2+2xy+y225，x22xy+y29， +得：2（x2+y2）34， x2+y217， 17+2xy25， xy4； （2）（ab）23， a22ab+b23， a2+b215， 152ab3， 2ab12， ab6， a2+b215， a2+2ab+b215+12， （a+b）227 【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键 24 （8 分）如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC （1）若C70，B30，求DAE 的度数； （2）若CB20，求DAE 的度数 【分析】 （
32、1）先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，再根据角平分线的定义求出BAE 的度数即可；根据 ADBC 及三角形内角和定理可求出BAD 的度数，再由（1）中求出的BAE 的度数即可求出DAE 的度数； （2）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用B、C 表示出BAE 的度数，再根据直角三角形的性质用B 表示出BAD 的度数，DAEBADBAE，化简即可求出DAE 的度数 【解答】解： （1）在ABC 中C70，B30， BAC180CB180703080， AE 平分BAC， CAE=12BAC=128040； ADBC，C70， CAD90C907020， CAE40， DAECAECA
33、D402020； （2）AE 平分BAC， CAE=12（180CB） ， ADBC， CAD90C， DAECAECAD=12（180CB）（90C）=12（CB）10 【点评】 本题考查了三角形内角和定理、 角平分线的性质及直角三角形的性质， 涉及面较广， 难度适中 25 （8 分）若关于 x、y 的二元一次方程组3 2 = + 22 = 5 （1）求这个二元一次方程组的解（用含 m 的代数式表示） ； （2）若方程组的解 x、y 满足5x+y1，求 m 的范围 【分析】 （1）用加减法或代入法求解即可； （2）根据题意，得到关于 m 的一次不等式组，求解即可 【解答】解： （1）3 2
34、= + 22 = 5， 2，得 xm12， 把 xm12 代入，得 2m24ym5， ym19， = 12 = 19； （2）由题意，得 12 + 19 5 12 + 191， 解得，13m16 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解法、 一元一次不等式组的解法 掌握方程组和不等式组的解法，是解决本题的关键 26 （8 分）探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等例如：如图 1，两直线 mn，两点 H、T 在m 上，HEn 于 E，TFn 于 F，则 HETF 如图 2，已知直线 mn，A、B 为直线
35、n 上的两点，C、P 为直线 m 上的两点 （1）请写出图中面积相等的各对三角形： ABC 和ABP，PCA 和PCB，ACO 和PBO （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有： ABP 与ABC 的面积相等；理由是： 同底等高的两个三角形的面积相等 【分析】 （1）根据同底等高的两个三角形的面积相等求解即可； （2）根据同底等高的两个三角形的面积相等求解即可 【解答】解： （1）同底等高的两个三角形的面积相等， SABCSABP，SPCASPCB， SABCSAOBSABPSAOB， 即 SACOSPBO， 故答案为：ABC 和ABP，
36、PCA 和PCB，ACO 和PBO； （2）同底等高的两个三角形的面积相等， P 点移动到任何位置总有ABP 与ABC 的面积相等， 故答案为：ABP；同底等高的两个三角形的面积相等 【点评】此题考查了三角形的面积，熟记“同底等高的两个三角形的面积相等”是解题的关键 27 （8 分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同） ，购买 1 个足球和 2 个篮球共需 270 元；购买 2 个足球和 3 个篮球共需 464 元 （1）问足球和篮球的单价各是多少元？ （2） 若购买足球和篮球共 20 个， 且购买篮球的个数不超过足球个数的 2 倍， 购
37、买球的总费用不超过 1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？ 【分析】 （1）设足球的单价为 x 元/个，篮球的单价为 y 元/个，根据“购买 1 个足球和 2 个篮球共需 270元； 购买 2 个足球和 3 个篮球共需 464 元” ， 即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买篮球 m 个，则购买足球（20m）个，根据购买篮球的个数不超过足球个数的 2 倍及购买球的总费用不超过 1910 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后即可得出结论 【
38、解答】解： （1）设足球的单价为 x 元/个，篮球的单价为 y 元/个， 依题意，得： + 2 = 2702 + 3 = 464， 解得： = 118 = 76 答：足球的单价为 118 元/个，篮球的单价为 76 元/个 （2）设购买篮球 m 个，则购买足球（20m）个， 依题意，得： 2(20 )76 + 118(20 ) 1910， 解得：1057m1313 m 为正整数， m11，12，13 故有 3 种购买方案： 方案一：购买篮球 11 个，足球 9 个，费用为 7611+11891898（元） ； 方案二：购买篮球 12 个，足球 8 个，费用为 7612+11881856（元）
39、； 方案三：购买篮球 13 个，足球 7 个，费用为 7613+11871814（元） 189818561814， 购买方案三最省钱 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 28 （10 分） 【概念认识】 如图，在ABC 中，若ABDDBEEBC，则 BD，BE 叫做ABC 的“三分线” 其中，BD 是“邻 AB 三分线” ，BE 是“邻 BC 三分线” 【问题解决】 （1）如图，在ABC 中，A80，B45，若B 的三分线 BD 交 AC 于点 D，求B
40、DC 的度数； （2） 如图， 在ABC 中， BP、 CP 分别是ABC 邻 BC 三分线和ACB 邻 BC 三分线， 且BPC140，求A 的度数； 【延伸推广】 （3）在ABC 中，ACD 是ABC 的外角，B 的三分线所在的直线与ACD 的三分线所在的直线交于点 P若Am（m54） ，B54，直接写出BPC 的度数 （用含 m 的代数式表示） 【分析】 （1）根据题意可得当 BD 是“邻 AB 三分线”时，BDC80+1595；当 BD 是“邻BC 三分线”时，BDC80+30110； （2）结合（1）根据 BP、CP 分别是ABC 邻 BC 三分线和ACB 邻 BC 三分线，且BPC
41、140，即可求A 的度数； （3） 分 4 种情况进行画图计算： 情况一： 如图， 当 BP 和 CP 分别是 “邻 AB 三分线” 、 “邻 AC 三分线”时， 可得BPC=23A=23m； 情况二： 如图， 当 BP 和 CP 分别是 “邻 BC 三分线” 、 “邻 CD 三分线”时， 可得BPC=13A=13m； 情况三： 如图， 当 BP 和 CP 分别是 “邻 BC 三分线” 、 “邻 AC 三分线”时，可得BPC=23A+13ABC=23m+18；情况四：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线” 、“邻 CD 三分线”时，可得BPC=13A13ABC=13m18，进而解
42、答 【解答】解： （1）如图， 当 BD 是“邻 AB 三分线”时，BDC80+1595； 当 BD 是“邻 BC 三分线”时，BDC80+30110； （2）在BPC 中， BPC140， PBC+PCB40， 又BP、CP 分别是ABC 邻 BC 三分线和ACB 邻 BC 三分线， PBC=13ABC，PCB=13ACB， 13ABC+13ACB40， ABC+ACB120， 在ABC 中，A+ABC+ACB180 A180（ABC+ACB）60； （3）分 4 种情况进行画图计算： 情况一：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线” 、 “邻 AC 三分线”时， BPC=23A=23m； 情况二：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线” 、 “邻 CD 三分线”时， BPC=13A=13m； 情况三：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线” 、 “邻 AC 三分线”时， BPC=23A+13ABC=23m+18； 情况四：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线” 、 “邻 CD 三分线”时， BPC=13A13ABC=13m18； 综上所述：BPC 的度数为：23m或13m或23m+18或13m18 【点评】本题考查了三角形外角的性质，列代数式，利用分类讨论思想是解决本题的关键
