1、婺源县 20172018 学年度第一学期期末考试八年级数学试卷三题 号 一 二15 16 17 18 19 20 21 22 23 总 分得 分一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】A. B. C. D. 2下列运算中，正确的是【 】A. x3x3x 6 B. 2x22x 35x 5 C. (x2)3x 5 D. (ab)3a 3b3在 ， ， ，0.7xyy 3， ， 中，分式有【 】1xm nm ab25 b c5 a 3x2A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个4下列由左到右的变形，
2、属于因式分解的是【 】A.(x2)( x2) x 24 B. x24(x2)(x 2) C. x24 3x (x 2)( x2) 3x D. x24x2x(x4)25解分式方程 3 时，去分母后变形为【 】2x 1 x 21 xA. 2(x2)3(x1) B. 2x 23( x1) C. 2(x2) 3(1x ) D. 2( x2) 3(x1)6三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则12 的度数为【 】A. 90 B. 120 C. 270 D. 3607若(a3) 2b60，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 【 】A. 12 B.18 C.15 D. 12 或 158如图，已知
3、ABAC，AEAF，BE 与 CF 交于点 D，则下列结论：ABEACF；BDFCDE；D 在BAC 的平分线上。其中正确的是【 】A. B. C. 和 D. 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 10若分式 的值为零，则 x 的值为 x 22x 111若 x2kx4 为完全平方式，则 k 的值是 12已知 ab3，ab2，则 a2bab 2 13李明同学从家到学校的平均速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时 b 千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时（用含 a，b 的式子表示）14如图，在 R
4、tABC 中，C90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N ，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于12点 D，若 CD4，则ABD 的面积是 三、解答题（共 9 小题，其中 1521 题各 6 分，2223 题各 8 分，共 58 分）15 （1）计算：（12a 36a 23a）3a1； （2）因式分解：3x 36x 2y3xy 216解方程：（1） ； （2） 12x 3 3x xx 1 3(x 1)(x 2)17化简( ) ，并从1，0，1，2 中选择一个合适的数求代数式的xx 1 1x2
5、1 x2 2x 1x2值。18如图所所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3） ，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标；（3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC。19将 4 个数 abcd 排成两行，两列，两边各边一条竖直线记成 ，定义 adbc，上述记号叫做 2 阶行列式，若 8，求 x 的值。20小马自驾私家车从婺源到南昌，驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元，驾驶新购的纯电动汽车所需电费 27 元。已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，
6、求新购买的电动汽车每行驶 1 千米所需的电费。21如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且AD ，ABDC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB50 ，求EBC 的度数。22如图，已知：AD 平分 CAE，ADBC（1）求证：ABC 是等腰三角形。（2）当CAE 等于多少度时ABC 是等边三角形，证明你的结论。a bc da bc dx1 1x1x x1ABCAB CEDAB CED23已知：如图 1，点 A 是线段 DE 上一点，BAC 90，ABAC，BD DE，CEDE。（1）求证：DEBDCE；（2）如果是图 2 这个图形，我们能得到什么结论？并证明。图 1 图 2
7、婺源县 20172018 学年度第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分意见一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1A 2A 3B 4B 5D 6B 7C 8D二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）97 102 114 126 13 1430D AEB CAB CDEba2三、解答题（本大题共 9 个小题，其中 15-21 题各 6 分，22-23 题各 8 分，共58 分）15解（1）原式=4a 22a1 1 1 分=4a22a； 3 分（2）原式=3x( x22xyy 2)1 分=3(xy)2 3 分16.解：（1）方程两边同乘 x(x3
8、)，得 2x3x91 分解得 x9 2 分检验：x9 时 x(x 3)0，x9 是原分式方程的解所以原分式方程的解是 x9 3 分（2）方程两边同乘(x1) (x2)，得 x(x2)( x1) (x2) 31 分化简，得 x23 解得 x1 2 分检验：x1 时( x1) ( x2)0，x1 不是分式方程的解，所以，原分式方程无解 3 分17、解：原式 2 分x2 1x(x 1) x2(x 1)2 3 分(x 1)(x 1)x(x 1) x2(x 1)2 4 分xx 1当 x2 时，原式 6 分2318解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：2 分（2）点 B 和点 C 的坐标分别为：B（3
9、，1）C（1，1） ；4 分（3）所作ABC如下图所示6 分x1 1x1x x119解：根据题意化简 =8，1 分得：(x1) 2(1x) 28，3 分整理得：x 22x1(1 2xx 2)8=0，4 分即 4x=8， 5 分解得：x=2 6 分20解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元根据题意： ，2 分27x 108x 0.54解得：x=0.18， 4 分经检验：x=0.18 是原方程的解，5 分答：新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费是 0.18 元6 分21 （1）证明：在ABE 和DCE 中，ABEDCE（AAS） ；3 分（2）解：ABEDCE，BE=E
10、C，EBC= ECB，4 分EBC ECB= AEB=50，EBC=25 6 分22 （1）证明：AD 平分CAE，EAD=CAD， 1 分ADBC，EAD=B，CAD=C ，2 分B=C，分AB=ACADAEDEC，ABDC故ABC 是等腰三角形4 分（2）解：当CAE=120 时ABC 是等边三角形5 分CAE=120，AD 平分 CAE，EAD=CAD=60，6 分ADBC，EAD=B=60，CAD=C=60 ，B=C=60，7 分ABC 是等边三角形 8 分23证明：（1）BDDE，CEDE，D=E=90，DBADAB=90，BAC=90 ，DABCAE=90，DBA= CAE，2 分AB=AC，ADBCEA，BD=AE，CE=AD，DE=ADAE=CEBD；4 分（2）BD=DECE，5 分理由是：BDDE，CEDE，ADB= AEC=90，ABDBAD=90，BAC=90 ，ABDEAC=90，BAD= EAC，AB=AC， 6 分ADBCEA，BD=AE，CE=AD，AE=ADDE， 7 分BD=CEDE8 分
