1、期末测试(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1二次函数 y2x(x3)的二次项系数与一次项系数的和为(D)A2 B2 C1 D42如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是(B)A B C D3下列语句所描述的事件是随机事件的是(D)A任意画一个四边形，其内角和为 180 B经过任意两点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形 D过平面内任意三点画一个圆4下列说法中正确的是(C)圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦相等；两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变A B C D5已知
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(D)A圆柱 B圆锥 C球 D棱柱6如图，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC(C)A45 B50 C60 D757设 A(2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线 y(x1) 2a 上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系为(A)Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D)A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以
3、上9如图，菱形 ABCD 的对角线 BD，AC 的长分别为 2，2 ，以 B 点为圆心的弧与 AD，DC 相切，则阴影部分的面积3是(D)A2 B4 C4 D2 333 3 33 3 310如图所示的抛物线是二次函数 yax 2bxc(a0)的图象，则下列结论：abc0；b2a0；抛物线与 x 轴的另一个交点为(4，0)；acb；3ac0.其中正确的结论有(B)A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11抛物线 y(x2) 21，当 x2 时，y 随 x 的增大而减少12身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定
4、小明离灯较远13已知扇形的半径为 4 cm，圆心角为 120，则此扇形的弧长是 cm.8314已知 a，b 可以取2，1，1，2 中的任意一个值(ab)，则直线 yaxb 的图象不经过第四象限的概率是 1615如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3，0)，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为 1 或 516如图，O 的半径为 2，C 1是函数 y x2的图象，C 2是函数 y x2的图象，则阴影部分的面积是 2.12 1217如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为(75 3
5、60)cm2.(结果可保留根号)318如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC4，以 BC 为直径在矩形内作半圆，过点 A 作半圆的切线 AE，则tanCBE 25三、解答题(共 66 分)19(6 分)在直径为 1 米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB0.6 米，求油的最大深度解：连接 OA，过点 O 作 ODAB，交 AB 于点 C，交O 于点 D.由题意，得 OAOD0.5 米，AC AB0.3 米12OC 2AC 2OA 2，OC 0.4(米)OA2 AC2 0.52 0.32CDODOC0.50.40.1(米)油的最大深度是 0.1 米20(6 分)已知 y(m
6、2)xm 2m3x6 是二次函数，求 m 的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴解：由题意，得 m20，且 m2m2，解得 m1，y3x 23x6.30，抛物线开口向下y3x 23x63(x 2x ) 63(x )2 ，14 34 12 274顶点坐标为( ， )，对称轴是直线 x .12 274 1221(6 分)如图，点 A，B，C 在直径为 2 的O 上，BAC45，求图中阴影部分的面积(结果保留 )3解：连接 OB，OC.BAC45，BOC90.O 的直径为 2 ，3OBOC .3S 扇形 OBC ，S OBC .90 （ 3） 2360 34 12 3 3 32S 阴影
7、S 扇形 OBCS OBC .34 3222(8 分)将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图法(或列表法)表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？解：(1)将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，P(抽到奇数) .23(2)画树状图如图：能组成的两位数是 12，13，21，23，31，32.共有 6 种等可能的结果，这个两位数恰好是 4 的倍数的有 2 种情况，这个两位数恰好是 4 的倍
8、数的概率为 .26 1323(8 分)如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线与 BC 相交于点 F，与ABC 的外接圆相交于点 D.求证：(1)BFDABD；(2)DEDB.证明：(1)点 E 为内心，BADCAD.DBCDAC，DBCBAD.BDA 为公共角，BFDABD.(2)连接 BE.点 E 为内心，AE，BE 分别为BAC，ABC 的平分线BEDBAEEBA，EBAEBC，BAEEAC.BEDEBCEAC，EBDEBCCBD.EACCBD，EBDBED.DEDB.24(10 分)如图，AB，CD 是O 的直径，点 E 在 AB 延长线上，FEAB，BEEF2，FE 的延长线交
9、 CD 延长线于点 G，DGEG3，连接 FD.(1)求O 的半径；(2)求证：DF 是O 的切线解：(1)设O 的半径为 r.BE2，DG3，OE2r，OG3r.又EFAB，OEG90.在 RtOEG 中，根据勾股定理，得 OE2EG 2OG 2.(2r) 23 2(3r) 2.解得 r2，即O 的半径为 2.(2)证明：EF2，EG3，FGEFEG5.DG3，OD2，OGDGOD5.FGOG.又DGEG，GG，DFGEOG.FDGOEG90.DFOD.又OD 是O 的半径，DF 是O 的切线25.(10 分)某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80
10、 元经市场调查，每天的销售量 y(千克)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x(元/千克 ) 50 60 70销售量 y(千克 ) 100 80 60(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数表达式；(利润收入成本)(3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设 ykxb，由题意，得 解得 y2x200.(40x80)100 50k b，80 60k b， ) k 2，b 200.)(2)Wxy40yx(2x200)40(2x2
11、00)2x 2280x8 0002(x70) 21 800.(40x80)(3)由(2)可知，当 40x70 时，利润逐渐增大；当 70x80 时，利润逐渐减小；当 x70 时利润最大，为 1 800 元26(12 分)如图，抛物线 yax 2bxc(a0，a，b，c 是常数)的对称轴为 y 轴，且经过(0，0)，( ， )(a0)两a116点，点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的P 经过定点 A(0，2)(1)求 a，b，c 的值；(2)求证：点 P 在运动过程中，P 始终与 x 轴相交；(3)设P 与 x 轴相交于 M(x1，0)，N(x 2，0)(x 1x 2)两点，当AMN 为等腰
12、三角形时，求圆心 P 的纵坐标解：(1)抛物线 yax 2bxc 的对称轴为 y 轴，且经过(0，0)，( ， )(a0)两点，a116 解得b 0，c 0，a2 116.) a 14，b 0，c 0.)二次函数的表达式为 y x2.14(2)证明：设 P(x，y)，P 的半径 r .x2 （ y 2） 2又y x2，则 r ，14 x2 （ 14x2 2） 2化简得 r x2y，116x4 4 14点 P 在运动过程中，P 始终与 x 轴相交(3)设 P(k， k2)14PA ，作 PHMN 于点 H，连接 PM，PN，PA，116k4 4则 PMPN .116k4 4又 PH k2，14则 MHNH 2.116k4 4 （ 14k2） 2故 MN4.M(k2，0)，N(k2，0)又A(0，2)，AM ，AN .（ k 2） 2 4 （ k 2） 2 4当 AMAN 时，解得 k0，则 k20；14当 AMMN 时， 4，（ k 2） 2 4解得 k22 ，则 k242 ；314 3当 ANMN 时， 4，（ k 2） 2 4解得 k22 ，则 k242 .314 3综上所述，P 的纵坐标为 0 或 42 或 42 .3 3
