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2018年秋湘教版九年级下数学期末测试(含答案)

1、期末测试(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数 y2x(x3)的二次项系数与一次项系数的和为(D)A2 B2 C1 D42如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,它的主视图是(B)A B C D3下列语句所描述的事件是随机事件的是(D)A任意画一个四边形,其内角和为 180 B经过任意两点画一条直线C任意画一个菱形,是中心对称图形 D过平面内任意三点画一个圆4下列说法中正确的是(C)圆心角是顶点在圆心的角;两个圆心角相等,它们所对的弦相等;两条弦相等,圆心到这两条弦的距离相等;在等圆中,圆心角不变,所对的弦也不变A B C D5已知

2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(D)A圆柱 B圆锥 C球 D棱柱6如图,四边形 ABCD 内接于O,四边形 ABCO 是平行四边形,则ADC(C)A45 B50 C60 D757设 A(2,y 1),B(1,y 2),C(2,y 3)是抛物线 y(x1) 2a 上的三点,则 y1,y 2,y 3的大小关系为(A)Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28袋中有红球 4 个,白球若干个,它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(D)A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以

3、上9如图,菱形 ABCD 的对角线 BD,AC 的长分别为 2,2 ,以 B 点为圆心的弧与 AD,DC 相切,则阴影部分的面积3是(D)A2 B4 C4 D2 333 3 33 3 310如图所示的抛物线是二次函数 yax 2bxc(a0)的图象,则下列结论:abc0;b2a0;抛物线与 x 轴的另一个交点为(4,0);acb;3ac0.其中正确的结论有(B)A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线 y(x2) 21,当 x2 时,y 随 x 的增大而减少12身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置,已知小明的投影比小丽的投影长,我们可以判定

4、小明离灯较远13已知扇形的半径为 4 cm,圆心角为 120,则此扇形的弧长是 cm.8314已知 a,b 可以取2,1,1,2 中的任意一个值(ab),则直线 yaxb 的图象不经过第四象限的概率是 1615如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0),将P 沿 x 轴正方向平移,使P 与 y 轴相切,则平移的距离为 1 或 516如图,O 的半径为 2,C 1是函数 y x2的图象,C 2是函数 y x2的图象,则阴影部分的面积是 2.12 1217如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为(75 3

5、60)cm2.(结果可保留根号)318如图,在矩形 ABCD 中,AB5,BC4,以 BC 为直径在矩形内作半圆,过点 A 作半圆的切线 AE,则tanCBE 25三、解答题(共 66 分)19(6 分)在直径为 1 米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽 AB0.6 米,求油的最大深度解:连接 OA,过点 O 作 ODAB,交 AB 于点 C,交O 于点 D.由题意,得 OAOD0.5 米,AC AB0.3 米12OC 2AC 2OA 2,OC 0.4(米)OA2 AC2 0.52 0.32CDODOC0.50.40.1(米)油的最大深度是 0.1 米20(6 分)已知 y(m

6、2)xm 2m3x6 是二次函数,求 m 的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴解:由题意,得 m20,且 m2m2,解得 m1,y3x 23x6.30,抛物线开口向下y3x 23x63(x 2x ) 63(x )2 ,14 34 12 274顶点坐标为( , ),对称轴是直线 x .12 274 1221(6 分)如图,点 A,B,C 在直径为 2 的O 上,BAC45,求图中阴影部分的面积(结果保留 )3解:连接 OB,OC.BAC45,BOC90.O 的直径为 2 ,3OBOC .3S 扇形 OBC ,S OBC .90 ( 3) 2360 34 12 3 3 32S 阴影

7、S 扇形 OBCS OBC .34 3222(8 分)将分别标有数字 1,2,3 的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?用树状图法(或列表法)表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少?解:(1)将分别标有数字 1,2,3 的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上,P(抽到奇数) .23(2)画树状图如图:能组成的两位数是 12,13,21,23,31,32.共有 6 种等可能的结果,这个两位数恰好是 4 的倍数的有 2 种情况,这个两位数恰好是 4 的倍

8、数的概率为 .26 1323(8 分)如图,点 E 是ABC 的内心,AE 的延长线与 BC 相交于点 F,与ABC 的外接圆相交于点 D.求证:(1)BFDABD;(2)DEDB.证明:(1)点 E 为内心,BADCAD.DBCDAC,DBCBAD.BDA 为公共角,BFDABD.(2)连接 BE.点 E 为内心,AE,BE 分别为BAC,ABC 的平分线BEDBAEEBA,EBAEBC,BAEEAC.BEDEBCEAC,EBDEBCCBD.EACCBD,EBDBED.DEDB.24(10 分)如图,AB,CD 是O 的直径,点 E 在 AB 延长线上,FEAB,BEEF2,FE 的延长线交

9、 CD 延长线于点 G,DGEG3,连接 FD.(1)求O 的半径;(2)求证:DF 是O 的切线解:(1)设O 的半径为 r.BE2,DG3,OE2r,OG3r.又EFAB,OEG90.在 RtOEG 中,根据勾股定理,得 OE2EG 2OG 2.(2r) 23 2(3r) 2.解得 r2,即O 的半径为 2.(2)证明:EF2,EG3,FGEFEG5.DG3,OD2,OGDGOD5.FGOG.又DGEG,GG,DFGEOG.FDGOEG90.DFOD.又OD 是O 的半径,DF 是O 的切线25.(10 分)某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于 80

10、 元经市场调查,每天的销售量 y(千克)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价 x(元/千克 ) 50 60 70销售量 y(千克 ) 100 80 60(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为 W(元),求 W 与 x 之间的函数表达式;(利润收入成本)(3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设 ykxb,由题意,得 解得 y2x200.(40x80)100 50k b,80 60k b, ) k 2,b 200.)(2)Wxy40yx(2x200)40(2x2

11、00)2x 2280x8 0002(x70) 21 800.(40x80)(3)由(2)可知,当 40x70 时,利润逐渐增大;当 70x80 时,利润逐渐减小;当 x70 时利润最大,为 1 800 元26(12 分)如图,抛物线 yax 2bxc(a0,a,b,c 是常数)的对称轴为 y 轴,且经过(0,0),( , )(a0)两a116点,点 P 在抛物线上运动,以 P 为圆心的P 经过定点 A(0,2)(1)求 a,b,c 的值;(2)求证:点 P 在运动过程中,P 始终与 x 轴相交;(3)设P 与 x 轴相交于 M(x1,0),N(x 2,0)(x 1x 2)两点,当AMN 为等腰

12、三角形时,求圆心 P 的纵坐标解:(1)抛物线 yax 2bxc 的对称轴为 y 轴,且经过(0,0),( , )(a0)两点,a116 解得b 0,c 0,a2 116.) a 14,b 0,c 0.)二次函数的表达式为 y x2.14(2)证明:设 P(x,y),P 的半径 r .x2 ( y 2) 2又y x2,则 r ,14 x2 ( 14x2 2) 2化简得 r x2y,116x4 4 14点 P 在运动过程中,P 始终与 x 轴相交(3)设 P(k, k2)14PA ,作 PHMN 于点 H,连接 PM,PN,PA,116k4 4则 PMPN .116k4 4又 PH k2,14则 MHNH 2.116k4 4 ( 14k2) 2故 MN4.M(k2,0),N(k2,0)又A(0,2),AM ,AN .( k 2) 2 4 ( k 2) 2 4当 AMAN 时,解得 k0,则 k20;14当 AMMN 时, 4,( k 2) 2 4解得 k22 ,则 k242 ;314 3当 ANMN 时, 4,( k 2) 2 4解得 k22 ,则 k242 .314 3综上所述,P 的纵坐标为 0 或 42 或 42 .3 3