1、北师大版2019-2020九年级数学期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示几何体的俯视图是（ ） A.B.C.D.2.九（1）班有2名升旗手，九（2）班、九（3）班各有1名升旗手，现从这4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰好都来自九（1）班的概率是（ ） A.14B.16C.18D.1163.如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则cosB的值( ) A.34B.35C.74D.454.一元二次方程 x(x2)=0 的根为（ ） A.x=0B.x=2C.x1=0 ， x2=2D.x1=0 ， x2=25.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，
2、F点是AC的中点，交AC于点F，如果EF4，那么菱形ABCD的周长为（） A.9B.12C.32D.246.如图，直线abc，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与 AEAC 一定相等的是（ ） A.CEACB.BFBDC.BFFDD.ABCD7.反比例函数y kx (k0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) A.8B.4C. 18D.28.二次函数 y=ax2+bx+c （ a0 ）的图象如图所示，对称轴为 x=1 ，给出下列结论： abc0 ； 当 x2 时， y0 ； 3a+c0 ； 3a+
3、b0 ，其中正确的结论有（ ） A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：tanPFE= 12 ；a的最小值为10.则下列说法正确的是( ) A.都对B.都错C.对错D.错对10.如图，正方形 ABCD 边长为4个单位，两动点 P 、 Q 分别从点 A 、 B 处，以1单位/ s 、2单位/ s 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 x(s) ， PBQ 面积为 y （平方单位），当点 Q 移动一周又回到点 B 终止，同时 P 点也停止运动，则 y 与
4、x 的函数关系图象为（ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_. 12.关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a10的两个实数根互为相反数，则a的值为_. 13.如图，点 D ， E 分别在 ABC 的边 BA ， CA 的延长线上， DE/BC .若 EC=3EA ， AED 的面积为3，则 ABC 的面积为_. 14.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx(k0,x0) 的图象与等边三角形 OAB 的边 OA ， AB 分别交于点
5、 M ， N ，且 OM2MA ，若 AB=3 ，那么点 N 的横坐标为_ 15.如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F.若 AB:BC=4:5 ，则 sinDCF 的值是_. 16.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯。防滑螺母C为拋物线支架的最髙点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为_米。 三、解答题（共9题，共66分）17.已知 x1,x2 是一元二次方程 2x22x+m+1=0 的两个实数根. （1）求实数m的取值范围； （2）如果 x1,x2 满足不等式 4+4x1x2x
6、12+x22 ，且m为整数，求m的值。 18.2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员 （1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率； （2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称） 19.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC. （1）求证ADEABC； （2）若AD=3，AB=
7、5，求 AFAG 的值. 20.如图,菱形ABCD对角线交于点O,BEAC，AEBD，EO与AB交于点F. （1）求证：四边形AEBO是矩形. （2）若CD=5，求OE的长. 21.小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE ，箱长 BC ，拉杆 AB 的长度都相等， B,F 在 AC 上， C 在 DE 上，支杆 DF30cm，CE:CD1:3， DCF45，CDF30 ，请根据以上信息，解决下列向题. （1）求 AC 的长度（结果保留根号）； （2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（
8、结果保留根号）. 22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y kx （x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD 12 OC，且ACD的面积是6，连接BC. （1）求m，k，n的值； （2）求ABC的面积. 23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元 / 件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设销售单价为 x （元 ) ，每天的销售量为 y （件 ) ，每天所得的销售利润 w （元 ) （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出 w
9、 与 x 之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 24.如图，正方形 ABCD 、等腰 RtBPQ 的顶点 P 在对角线 AC 上(点 P 与 A 、 C 不重合)， QP 与 BC 交于 E ， QP 延长线与 AD 交于点 F ，连接 CQ . （1）求证： AP=CQ . （2）求证： PA2=AFAD （3）若 AP:PC=1:3 ，求 tanCBQ 的值. 25.如图1，抛物线 y=ax2+bx+3(a0) 与 x 轴交于 A(1,0) 、 B(3，0) 两点，与 y 轴交于点 C ，顶点为点 M （1）求这条抛物线的解析式及直线 BM
10、 的解析式； （2）P 段 BM 上一动点（点 P 不与点 B 、 M 重合），过点 P 向 x 轴引垂线，垂足为 Q ，设 OQ 的长为 t ，四边形 PQAC 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （3）在线段 BM 上是否存在点 N ，使 NMC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 北师大版2019-2020九年级数学期末模拟试卷一、选择题（30分）1.解：根据俯视图的特征，只有B符合题意. 故答案为：B.2.解：由题意可知，树状图如下： 由图可知，一共有12种等可能的结果，其中抽取的2人恰好都来自九（1）班的结果共有
11、2种，故抽取的2人恰好都来自九（1）班的概率是 212=16 .故答案为：B.3.解：由题意得BC=AB2-AC2=52-42=3， 则cosB=BCAB=35. 故答案为：B. 4.解： x(x2)=0 ， x=0,x2=0 ， x=0 或 x=2 ；故答案为：C.5.解：E是AB的中点，F点是AC的中点， EF是ABC的中位线，又EF=4，BC=2EF=8，菱形ABCD的周长为48=32，故答案为：C6.解：abc， BFFD=AEEC ， BFBD=AEAC ；故答案为：B.7.点（2，-4）和点（4，n）在反比例函数y= kx 的图象上， 4n=2(-4)，n=-2.故答案为：D.8.
12、解：二次函数的图象开口向上，a0， 二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1， b2a=1 ，2a+b=0，b0. abc0 ；故正确；由二次函数的图象可知，抛物线与x轴的右交点的横坐标应大于2小于3，当x2时，y有小于0的情况，故错误；当x=1时，y0， ab+c 0，把 b=2a 代入得： 3a+c0 ，故正确；前面已得2a+b=0，又a0， 3a+b0 ，故正确；故答案为：.9.解：过点F作FGAD于点G FGP=90矩形ABCD中，AB=4，A=B=90四边形ABFG是矩形，AEP+APE=90FG=AB=4EPF=90APE+FPG=90AE
13、P=FPGAEPGPF PEPF=APGF=24=12 ，故正确；如图2，当A、E重合，C、F重合，D、P重合时，AD最短，此时a=2，故错误故选择：C.10.解：由题意可得： 当点Q从点B到点C的过程中时：y=BPBQ2=(4x)2x2=x2+4x=(x2)2+4(0x2) ；当点Q从点C到点D的过程中时： y=(4x)42=2x+8(2x4) ；当点Q从点D到点A的过程中， y=(x4)42=2x8(4x6) ；当点Q从点A到点B的过程中， y=(x4)(162x)2=(x6)2+4(6x8) .故答案为：D.二、填空题（24分）11.画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的
14、有2种情况，两次都摸到白球的概率是： 212 = 16 .故答案为： 16 .12.解：设方程两根为 x1 , x2 , 根据根与系数的关系得 x1 + x2 =2a-a 2 ,又由题意可知 x1 + x2 =0,所以2a-a 2 =0,解得a=0或a=2.当a=2时, 方程化为x 2 +1=0,显然不成立.故a=2舍去.故a=0. 故答案：0.13.解： DE/BC ，D=B，E=C，ADEABC， EC=3EA ， EAAC=12 ， SAEDSABC=(EAAC)2=14 ， SABC=4SADE=12 .故答案为12.14.解：过点 A 、 M 分别作 ACOB,MOOB ，垂足为 C
15、、D ， AOB 是等边三角形，AB=OA=OB=3,AOB=60 又 OM2MA ，OM=2，MA=1 ，在 RtMOD 中，OO=12OM=1,MO=2212=3 ，M(1,3) ； 反比例函数的关系式为： y=3x在 RtMOD 中，OC=12OA=32,AC=32(32)2=332 ，A(32,332) ，设直线 AB 的关系式为 y=kx+b ，把 A(32,332),B(3,0) 代入得：3k+b=032k+b=332 ，解得： k=3,b=33 ，y=3x+33 ；由题意得： y=3x+33y=3x ，解得： x=352 ，x32 ，x=3+52 ，故点 N 的横坐标为： 3+5
16、215.解：设AB=4，BC=5 ABCD为矩形，CD=AB=4；BCE折叠后得到FCEBCEFCEBC=CF=5在RtDCF中， DF=5242=3 sinDCF=DFCF=35故答案为： 35.16.设点A为坐标原点，由题意可知：防滑螺母C为抛物线支架的最高点, 顶点C的坐标为：(1.5,2.5),B点坐标为(0,1.5)， 设抛物线的解析式为y=a(x1.5)2+2.5， 将点B的坐标代入得：a(x1.5)2+2.5=1.5， 解得：a=49， y=49(x1.5)2+2.5， 灯罩D距离地面1.86米，茶几摆放在灯罩的正下方， 当y=1.86时， 49(x1.5)2+2.5=1.86
17、解之：x1=0.3, x2=2.7， 茶几在对称轴的右侧, 所以AE=2.7米. 故答案为：2.7. 三、解答题（66分）17. （1）解： a=2,b=2,c=m+1,=(2)242(m+1)=48m . 当 48m0 ，即 m12 时，方程有两个实数根. （2）解：整理不等式 4+4x1x2x12+x22 ，得 (x1+x2)26x1x240 . 由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=1,x1x2=m+12 . 代入整理后的不等式得 13(m+1)42 .又 m12 ，且m为整数，m的值为1.18. （1）解：5名志愿者中有2名女生， 因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为
18、25 ，即： P=25 ，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 25 （2）解：用列表法表示所有可能出现的情况： P选择同一个岗位=39=13 答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为 13 （2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率 19. （1）证明：在ABC中， AGBC于点G，AFDE于点FAFE=AGC=90EAF=GACAED=C在ADE和ABC中，AED=C，EAD=CABADEABC（2）解：在AEF和ACG中， AFE=AGC，EAF=GACAEFAGC由（1）知ADEABC ADAB=AEAC=35 又AEFAGC
19、AFAG=AEAC=35 20. （1）证明:BE AC，AE BD, 四边形AEBO是平行四边形.又菱形ABCD对角线交于点O,ACBD,即AOB=90,四边形AEBO是矩形. （2）解：四边形AEBO是矩形, EO=AB,在菱形ABCD中,AB=DC.EO=DC=521. （1）解：过 F 作 FHDE 于 H , FHCFHD90， FDC30，DF30， FH12DF15，DH32DF153， FCH45， CHFH15， CD=CH+DH=15+153 CE:CD1:3， DE43CD20+203， ABBCDE， AC=（40+403）cm； （2）解：过 A 作 AGED 交 E
20、D 的延长线于 G ， ACG45， AG22AC202+206， 答：拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离为 (202+206)cm 22. （1）解：点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴， OC=2，ACy轴，OD= 12 OC，OD=1，CD=3，ACD的面积为6， CDAC=6，AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y= 可得k=8，点B（2，n）在y= 的图象上，n=4（2）解：如图，过点B作BEAC于点E，则BE=2， SABC= ACBE= 42=4，即ABC的面积为423. （1）解：由题意得， y=15010(x25)=40010x ； 则 =10x2+6
21、00x8000 （2）解： w=(x20)(10x+400)=10x2+600x8000=10(x30)2+1000 100 ， 函数图象开口向下， w 有最大值，当 x=30 时， wmax=1000 ，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大24.（1）解： ABCD 是正方形， AB=CB ， ABC=90 ， RtBPQ 是等腰三角形， PB=QB ， PBQ=90 ， ABP=CBQ=90PBC ， ABPCBQ ， AP=CQ （2）解： ABCD 是正方形， CAB=PAF=45 ， AD=AB=BC=CD ， RtBPQ 是等腰三角形， QPB=45 ， FPA=180QPBA
22、PB=18045APB=135APB ， ABP+PAB+APB=180 ， ABP=180PABAPB=18045APB ， ABP=FPA ， AFPAPB ， AF:AP=AP:AB ， AP2=AFAB ，AP2=AFAD （3）解：由(1)得 CQ=AP ， ABP=CBQ ， PAB=BCQ=45 ， QCP=90 ，由(2) APF=ABP ， APF=CBQ ， APF=CPQ ， CPQ=CBQ ，在 RtPCQ 中，tanCPQ=QCPC=APPC=13 ， tanCBQ=13 25. （1）解：抛物线 y=ax2+bx+3(a0) 与 x 轴交于 A(1,0) 、 B(3
23、,0) 两点， ab+3=09a+3b+3=0 ，解得： a=1b=2 ，二次函数的解析式为 y=x2+2x+3 ， y=x2+2x+3=(x1)2+4 ， M(1,4) 设直线 BM 的解析式为 y=kx+n ， 则有4=k+n0=3k+n ，解得： k=2n=6 ，直线 BM 的解析式为 y=2x+6 （2）解： PQx 轴， OQ=t ， 点 P 的坐标为 (t,2t+6) ， S四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=12OAOC+12(PQ+CO)OQ ，=1213+12(2t+6+3)t ，=t2+92t+32 ， P 为线段 BM 上一动点（点 P 不与点 B 、 M 重合），
24、 t 的取值范围是 1t3 （3）解：线段 BM 上存在点 N(75,165) ， (2,2) ， (1+105,42105) 使 NMC 为等腰三角形； CM=(10)2+(43)2=2 ， CN=x2+(2x+3)2 ， MN=(x1)2+(2x+2)2 ，当 CM=NC 时， 2=x2+(2x+3)2 ，解得 x1=75 ， x2=1 （舍去），此时 N(75,165) ，当 CM=MN 时， 2=(x1)2+(2x+2)2 ，解得 x1=1+105 ， x2=1105 （舍去），此时 N(1+105,42105) ，当 CN=MN 时， x2+(2x+3)2=(x1)2+(2x+2)2 解得 x=2 ，此时 N(2,2) （1） y=x2+2x+3 ， y=2x+6 ；（2） S四边形ACPQ =t2+92t+32 ， t 的取值范围是 1t3 ；（3） N(75,165) 或 N(1+105,42105) 或 N(2,2)
