1、4.力的合成和分解 第三章相互作用力 一、共点力 1.研究对象:作用在_上的几个力。 2.共点力的两种情形: (1)几个力共同作用在_。 (2)几个力的延长线_。 同一物体 同一点 交于一点 基础梳理 3.共点力的三种情形: 几个作用于同一点的力 作用线相交于一点的力 可看作质点的物体所受 的力 二、合力和分力 【思考】曹冲称象:时孙权曾致巨象,太祖欲知其 斤重,访之群下,咸莫能出其理。冲曰:“置象大船之 上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣。” 故事中,大象与石头在称重方面的关系如何? 提示:等效替代。 1.合力和分力: (1)假设一个力单独作用的_跟某几个力共同作用 的_相同,这个力
2、叫作那几个力的合力。 (2)假设几个力共同作用的_跟某个力单独作用的 _相同,这几个力就叫作那个力的分力。 效果 效果 效果 效果 2.合力与分力的关系: 下列关于分力与合力关系的分析符合科学事实的有 _。 合力与分力是等效替代关系 合力与分力能够同时出现 合力和分力可以作用在不同的物体上 几个力的合力是唯一的 三、力的合成和分解 1.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成。 2.力的分解:求一个力的分力的过程叫作力的分解。 3.平行四边形定则: (1)内容:在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段 为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的_就代 表合力的大小和方向。 对角线 (2)平行四边形
3、中合力与分力关系:下列关于分力、合 力与平行四边形中边的对应关系的解释符合的是_ _。 平行四边形的对角线代表合力 分力与合力交于一点 两分力一定是平行四边形的两条邻边 一个力只能分解为一对分力 一个力不可能分解出比它自身大的力 四、矢量和标量 1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从_ _的物理量叫作矢量。 2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从_的 物理量叫作标量。 平行四边形定 则 算术法则 一合力与分力的关系 任务1 合力与分力的性质 素养形成 【典例示范1】(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合 力F,下列说法正确的是 () A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B.两
4、力F1、F2一定是同种性质的力 C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力 D.两力F1、F2与合力F可以是物体同时受到的三个力 【解析】选A、C。合力是对原来几个力的等效替代,效 果相同,故A正确;两个分力可以是同种性质的力,也可 以是不同性质的力,故B错误;只有同一个物体受到的力 才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成,故C正 确;合力与分力不能同时存在,故D错误。 任务2 合力与分力的大小关系 1.大小范围:|F2-F1|FF1+F2。 2.合力的大小与两分力夹角的关系: 两分力大小一定时,随着两分力夹角的增大,合力减 小。 3.合力与分力的大小关系: (1)合力可能比分力都大。 (2
5、)合力可能比分力都小。 (3)合力可能等于分力。 【思考讨论】 (1)如图所示,F1=2 N、F2=10 N两力同向,合力大小和方 向如何?(物理观念) 提示:两力同向相加,合力大小F=F1+F2=12 N,方向与两 力方向相同。 (2)如图所示,F1=2 N、F2=10 N两力反向,合力大小和方 向如何?(物理观念) 提示:两力反向相减,合力大小F=|F1-F2|=8 N,方向与较 大力的方向相同。 【典例示范2】两个力F1和F2间的夹角为,两个力的合 力为F。下列说法正确的是 () A.若F1和F2大小不变,角越小,合力F就越小 B.合力F可能比任何一个分力都小 C.合力F总比任何一个分力
6、都大 D.如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必 然增大 【解析】选B。若F1和F2大小不变,角越小,合力F越 大,故A错误;由力的合成方法可知,两个力合力的范围 |F1-F2|FF1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也 可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故B正 确、C错误;如果夹角不变,F1大小不变,F2增大,合力 可能增大,可能减小,如图所示,故D错误。 【素养训练】 1.两个共点力的大小分别为F1=15 N,F2=8 N,它们的合 力大小不可能等于() A.9 NB.25 NC.8 ND.21 N 【解析】选B。F1、F2的合力范围是|F1-F2|FF1+F2,
7、故7 NF23 N,不在此范围的是25 N。 2.如图所示,为两个共点力的合力F随两分力的夹角 变化的图像,则这两个分力的大小分别为 () A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 【解析】选B。两个分力之和为最大值,两个分力之差 为最小值,即F1+F2=5 N,F1-F2=1 N。解得F1=3 N,F2= 2 N,B正确。 【补偿训练】 如图所示,有两个共点力,一个是F1=40 N,一个是F2,它 们的合力是F=100 N,则F2的大小可能是() A.20 NB.40 N C.80 ND.160 N 【解析】选C。两个共点力的合力大小的取值范围是 |F1
8、-F2|FF1+F2。根据以上关系,可以求得F2大小的 取值范围是60 NF2140 N,故只有选项C正确。 二力的分解的讨论 已知条件示意图解的情况 已知合力和 两个分力的 方向 已知条件示意图解的情况 已知合力和 一个分力的 大小和方向 已知条件示意图解的情况 已知合力以 及一个分力 的大小和另 一个分力的 方向 当F2=Fsin 时,有唯一 解 当Fsin F2F时,有两 解 已知条件示意图解的情况 已知合力以 及一个分力 的大小和另 一个分力的 方向 当F2F时,有唯一解 【典例示范】 (多选)把一个已知力F分解,要求其中一个分力F1跟F成 30角,而大小未知;另一个分力F2= F,但
9、方向未知, 则F1的大小可能是 () A. FB. FC. FD. F 【解析】选A、D。因Fsin 30F2Fsin 30=25 N,且 F2F=50 N,故由力的矢量三角形定则可知,F1可以有两 个值,故F2有两个可能的方向,如图所示,故C正确。 2.把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2,其中力F1与 F的夹角为30,求: 当F2最小时,另一个分力F1的大小。 【解析】当F2最小时,如图所示, F1和F2垂直, 此时F1=Fcos 30=80 N=40 N 答案:40 N 【补偿训练】 (多选)一个力F分解为两个力F1和F2,下列说法正确的是 () A.F是物体实际受到的力 B.物
10、体同时受到F1、F2和F三个力的作用 C.F1和F2的共同作用效果与F相同 D.F1、F2和F满足平行四边形定则 【解析】选A、C、D。在力的分解中,合力是实际存在 的力,选项A正确;F1和F2是力F的两个分力,不是物体实 际受到的力,选项B错误;F1和F2是力F的分力,F1和F2的 共同作用效果与F相同,其关系满足平行四边形定则,故 选项C、D正确。 三求合力的方法 1.作图法求合力: 依据平行四边形定则 要求严格按力的图示 分力平行四边形的两邻边 合力两邻边所夹对角线 实线分力和合力的有向线段 虚线与分力平行的对边 依据平行四边形定则 标度标度要合适 刻度和箭头表示力的线段要画上刻度和箭头
11、 器材刻度尺、三角板和量角器 2.求合力的步骤: (1)根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图。 (2)根据几何知识(三角形的边角关系、等边三角形、 相似三角形、全等三角形等)求解对角线,即为合力。 3.特殊情况下的力的合成: 类型作图合力计算 互成直角 大小:F= 方向:tan= 类型作图合力计算 分力大 小相等 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 等大且夹 角为120 合力大小等于分力大 小,即F合=F 【思考讨论】 斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,呈对称分布。 钢索所有力的合力方向如何? (物理观念) 提示:竖直向下。 【典例示范】 如图所示为一辆汽车走钢丝。如果汽车的总质量为
12、2 000 kg,两侧的钢索弯曲成150夹角,求每条钢索所 受拉力的大小(钢索的质量可不计,cos 75=0.259,g 取10 N/kg)。 【解析】设一条钢索的拉力大小为F,汽车两侧的钢索 的合力与汽车的总重力等大反向。作出一条钢索上拉 力与其合力的平行四边形为一菱形,如图所示,据几何 知识可得 =2Fcos 75 所以拉力F= 19 305 N 答案:19 305 N 【素养训练】 1.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向 相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这 三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于 () A.3FB.4FC.5FD.6F 【解析】选A。由
13、几何关系得F3=2F,又F1、F2的夹角为 120,大小均为F,故其合力大小为F,方向与F3相同,因 此三个力的合力大小为3F。 2.如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其 中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N 的拉力, 如果这两个人所用拉力的夹角是90,求它们的合力。 (试用两种方法求合力) 【解析】解法一:作图法 如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O 代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。 用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5 倍,故合力大小为F=1505 N=750 N,用量角器量出合 力F与F1的夹角=53。 解法二:计算法 设F1=45
14、0 N,F2=600 N,合力为F。 由于F1与F2间的夹角为90,根据勾股定理,得 F= N=750 N, 合力F与F1的夹角的正切tan = 1.33, 所以=53。 答案:750 N,方向与较小拉力的夹角为53。 【补偿训练】 斜拉桥又称斜张桥,是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔 上的一种桥梁,是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体 组合起来的一种结构体系。假设斜拉桥中某对钢索与 竖直方向的夹角都是30,每根钢索中的拉力都是 3104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如 何? 【解析】把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分 力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表 示它们的合力。
15、由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖 直向下。下面用作图法求这个合力的大小: 自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角 都为30。取单位长度为1104 N,则OA和OB的长度都 是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所 以合力的大小为F=5.21104 N=5.2104 N。 答案:5.2104 N竖直向下 【拓展例题】考查内容:多力合成 【典例】如图所示,在同一平面内,大小分别为1 N、 2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点, 其合力大小为() A.0B.1 NC.2 ND.3 N 【解析】选A。先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和 6 N的合力,大小都为3 N,且三个合力互成120角,如 图所示: 根据平行四边形定则知,图中三个力的合力为零,即题 中所给六个力的最终合力为零。故A正确,B、C、D错 误。 【课堂回眸】 谢谢 观观看 谢谢
