1.2运动的合成与分解 学案（含答案）

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1、第二节运动的合成与分解知识目标核心素养1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船渡河”“绳联物体”问题模型的解决方法.1.通过对合运动和分运动的分析，体会等效替代的思想在物理学中的应用.2.体会平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则.3.能运用合成和分解的思想分析两类典型的运动模型“小船渡河”模型和“关联速度”模型.一、分运动与合运动1分运动与合运动(1)如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运

2、动叫做这一实际运动的分运动(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的特点(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代3合运动与分运动的关系一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动二、运动的合成与分解1已知分运动求合运动叫做运动的合成已知合运动求分运动叫做运动的分解2合位移是两分位移的矢量

3、和，满足平行四边形定则3实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行四边形定则(或三角形定则)1判断下列说法的正误(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等()(2)合运动一定是实际发生的运动()(3)合运动的速度一定比分运动的速度大()(4)互成角度的两个匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动()2竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30角，如图1所示若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方

4、向的移动速度和水平运动的距离为()图1A0.1 m/s,1.73 mB0.173 m/s,1.0 mC0.173 m/s,1.73 mD0.1 m/s,1.0 m答案C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为s1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为s2，如图所示，v2 m/s0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t s10 s由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s水平运动的距离s2v2t0.17310 m1.73 m，故选项C正确.一、运动的合成与分解蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如

5、图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？(2)蜡块实际运动的性质是什么？(3)求t时间内蜡块的位移和速度答案(1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动(2)蜡块实际上做匀速直线运动(3)经过时间t，蜡块水平方向的位移xvxt，竖直方向的位移yvyt，蜡块的合位移为st，设位移与水平方向的夹角为，则tan ，蜡块的合速度v，合速度方向与vx方向的夹角的正切值为 tan .1合运动与分运动的关系等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生，同时结束独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动

6、与合运动是同一物体的运动2.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动3运动分解的应用应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题解题步骤如下：(1)根据运动的效果确定运动的分解方向(2)根据平行四边形定则，画出运动分解图(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系例1雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()风速越大，雨滴下落时间越长风速越大，雨滴着地时速度越大雨滴下落时间与风速无关雨滴着地速度与风速无关A B C D答案B解析将雨滴的运动分

7、解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误故选B.例2(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图象和y方向的位移时间图象如图3所示，下列说法正确的是()图3A质点的初速度大小为5 m/sB质点的初速度大小为7 m/sC2 s末质点速度大小为6 m/sD2 s内质点的位移大小约为12 m答案AD解析由x方向的速度时间图象可知，在x方向的初速度v0x3 m/s，由y方向的位移时间图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s.因此

8、质点的初速度大小为5 m/s，A选项正确，B错误；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，C选项错误；2 s内，x m9 m，y8 m，合位移s m12 m，D选项正确三步走求解合运动或分运动1根据题意确定物体的合运动与分运动2根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形3根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v，合位移的大小s.二、合运动性质和轨迹的判断方法塔式起重机模型如图4所示，吊车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起图4请思考并回答以下问题：(1)物体Q同时参与了几个分运动？(2)合运动的性质是什么？(3)合运动

9、的轨迹是直线还是曲线？(4)如果物体Q竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？答案(1)两个分运动：水平方向上的匀速直线运动竖直方向上的匀加速直线运动(2)匀变速运动(3)曲线(4)此时合运动的合加速度为0，因此合运动是匀速直线运动合运动的性质判断分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断(1)是否为匀变速的判断加速度(或合外力)(2)曲、直的判断加速度(或合外力)与速度方向例3如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直

10、线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图5A铅笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B铅笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案D解析由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误在运动过程中，铅笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误铅笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确1两直线运动合成，合运

11、动的轨迹由合初速度与合加速度的方向关系决定2两个直线运动的合运动不一定是直线运动针对训练1在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图6(a)(b)所示，则下列选项中最能反映物体运动轨迹的是()图6答案C解析物体参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故C正确，A、B、D错误三、小船渡河问题1小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动2小船渡河的两类常见问题(1)渡河时间t渡河时间

12、t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t.若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图7所示，此时t，船渡河的位移s，位移方向满足tan .图7(2)渡河位移最短问题若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法：如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角满足cos ，最短位移s短，渡河时间t.例4已知某船在静水中的速度为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为

13、d100 m，水流速度为v23 m/s，方向与河岸平行(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v25 m/s，船在静水中的速度为v14 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？答案(1)25 s125 m(2) s(3)不能解析(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t s25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为s，由题意可得xv2t3

14、25 m75 m，代入得s125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v14 m/s，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为，则有v1cos v2，cos ，则sin ，所用的时间为t s s.(3)当水流速度v25 m/s大于船在静水中的速度v14 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析1要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适

15、用于v船v水的情形2要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直3要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度针对训练2(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是()答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题四、关联速度分解问题关联速度分解问题指物体拉

16、绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等(3)常见的速度分解模型(如图9所示)图9例5如图10所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图10(1)车B运动的速度vB为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)vAcos (2)不做匀速运动解析(1)把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应

17、等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .(2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解针对训练3如图11所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小图11答案vsin 解析物块A沿杆向下运动，有使细绳伸长和使细绳绕定滑轮转动的两个效果，因此细绳端点(即物块A)的速度可分解为沿细绳方向和垂直于细绳方向的两个分速度，如图所示其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有vBvsin .【考点】关联速度的分

18、解模型【题点】绳关联物体速度的分解1(合运动轨迹的判断)如图12所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图12答案C解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由于曲线运动的

19、速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹2(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图13甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图象和y方向的位移时间(yt)图象分别如图乙、丙所示，由此可知()图13At0时，质点的速度大小为12 m/sB质点做加速度恒定的曲线运动C前2 s，质点所受的合力大小为10 NDt1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案BC解析由vt图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m

20、/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0 m/s13 m/s，故A错误，B正确；由vt图象可知，前2 s，质点的加速度大小为：a5 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为Fma25 N10 N，故C正确；t1 s时，x方向的速度大小为7 m/s，而y方向速度大小为5 m/s，因此质点的速度大小为 m/s m/s，故D错误【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度的合成与分解3(关联速度问题)(多选)如图14所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳

21、使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45角，则此时()图14A小车运动的速度为v0B小车运动的速度为v0C小车在水平面上做加速运动D小车在水平面上做减速运动答案BC解析将小车速度沿着绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系vcos 45v0，则vv0，B正确，A错误随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为，由v知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解4(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s(2)船头偏向上游，与上游河岸成60角，最短航程为200 m解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin s50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200 m，应使v合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与上游河岸成角，有cos ，解得60.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析