1、第1课时圆的极坐标方程,第一讲三简单曲线的极坐标方程,学习目标 1.了解极坐标方程的意义. 2.掌握圆的极坐标方程. 3.能根据极坐标方程研究曲线的有关性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,(1)在极坐标系中，如果曲线C上 的极坐标中 有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点 ，那么方程f(，)0叫做曲线C的 . (2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤 建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点； 列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式； 将列出的关系式整理、化简； 证明所得方程就是曲线的极坐标方程.,知识点一曲线的极坐标方程,任意一点,至少,都在曲线
2、C上,极坐标方程,知识点二圆的极坐标方程,答案不一定.,思考1在极坐标系中，点M(，)的轨迹方程中一定含有或吗？,答案2.,思考2圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程是什么？,梳理圆的极坐标方程,r,2rcos ,2rsin ,2rcos , 2rsin ,题型探究,例1求圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程.,类型一求圆的极坐标方程,解答,解在圆周上任取一点P(如图)， 设其极坐标为(，)， 由余弦定理知， CP2OP2OC22OPOCcosCOP， 故其极坐标方程为,引申探究 若圆心在(3,0)，半径r2，求圆的极坐标方程.,解设P(，)为圆上任意一点， 则|CP|2|OP|2|OC|22
3、|OP|OC|cos COP， 22296cos ， 即26cos 5. 当O，P，C共线时此方程也成立.,解答,反思与感悟求圆的极坐标方程的步骤 (1)设圆上任意一点的极坐标为M(，). (2)在极点、圆心与M构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形列出方程f(，)0并化简. (3)验证极点、圆心与M三点共线时，点M(，)的极坐标也适合上述极坐标方程.,跟踪训练1在极坐标系中，已知圆C的圆心为C ，半径为r3.求圆C的极坐标方程.,解设M(，)为圆C上任一点， 易知极点O在圆C上，设OM的中点为N， OCM为等腰三角形，,解答,命题角度1直角坐标方程化极坐标方程 例2把下列直角坐标方程化为极
4、坐标方程. (1)x2y21；,类型二极坐标方程与直角坐标方程的互化,解答,(cos )2(sin )21， 21，即1.,解(cos )2(sin )24cos 40， 24cos 40.,(2)x2y24x40；,(3)x2y22x2y20.,解答,解(cos )2(sin )22cos 2sin 20. 22(cos sin )20，,反思与感悟在进行两种坐标方程间的互化时，要注意 (1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同. (2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在02范围内求值.,解
5、将xcos ，ysin 代入x2y22x10， 得(cos )2(sin )22cos 10， 化简，得22cos 10.,跟踪训练2把下列直角坐标方程化为极坐标方程. (1)y24x；,解答,解将xcos ，ysin 代入y24x， 得(sin )24cos ，化简，得sin24cos .,(2)x2y22x10.,命题角度2极坐标方程化直角坐标方程 例3把下列极坐标方程化为直角坐标方程.,解答,(1)2cos 21；,解2cos 21，2cos22sin21， 化为直角坐标方程为x2y21.,cos sin 10. 又cos x，sin y，xy10.,解答,解答,反思与感悟由极坐标方程化
6、为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形.,跟踪训练3把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化. (1)x2y22x0；,解答,解x2y22x0， 22cos 0.2cos .,解cos 2sin ，2cos 2sin . x2y2x2y，即x2y2x2y0.,(2)cos 2sin ；,解2cos2，42cos2(cos )2. (x2y2)2x2， 即x2y2x或x2y2x.,(3)2cos2.,解答,例4若曲线C的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系. (1)求曲
7、线C的直角坐标方程；,类型三直角坐标与极坐标方程互化的应用,解答,由2sin 4cos ，得22sin 4cos ， x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25.,(2)若曲线sin 0与曲线C相交于A，B，求|AB|的值.,即sin cos 0，xy0.,解答,反思与感悟在研究曲线的性质时，如交点、距离等，如果用极坐标不方便，可以转化为直角坐标方程，反之，可以转化为极坐标方程.,跟踪训练4在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_.,答案,(1,1),达标检测
8、,答案,1.极坐标方程分别为cos 和sin 的两个圆的圆心距是 A.3 B. C.1 D.,1,2,3,4,5,2.将极坐标方程2cos 0化为直角坐标方程为 A.x2y20或y1 B.x1 C.x2y20或x1 D.y1,1,2,3,4,5,答案,答案,解析,3.在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是,1,2,3,4,5,解析由2sin ，得22sin ， 化为直角坐标方程为x2y22y0， 即x2(y1)21， 圆心坐标为(0,1)，,它表示的曲线为抛物线.,4.4sin2 5表示的曲线是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,5.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C ，半径为1，求圆C的极坐标方程.,解答,1,2,3,4,5,解在圆C上任取一点P(，)，在POC中， 由余弦定理可得 CP2OC2OP22OCOPcosPOC，,当O，P，C共线时，此方程也成立，,1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的区别 由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，即(，)，(，2)，(，)，(，)都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的惟一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程,规律与方法,
