1、3.5 确定圆的条件确定圆的条件 1理解平面内确定一个圆的条件，掌 握经过不在同一直线上三个点作圆的方法； (重点) 2理解三角形的外接圆、三角形外心 等概念；(重点) 3利用三角形外心解决实际问题(难 点) 一、情境导入 经过一点可以作无数条直线 经过两点 只能作一条直线那么经过一点能作几个 圆？经过两点、三点呢？ 二、合作探究 探究点一：确定圆的条件 【类型一】 判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中， 正确的是( ) A三个点一定能确定一个圆 B以已知线段为半径能确定一个圆 C以已知线段为直径能确定一个圆 D菱形的四个顶点能确定一个圆 解析：A.不在同一直线上的三点可确定 一个圆，
2、没有强调不在同一直线上，错误； B.以已知线段为半径能确定 2 个圆，分别以 线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线 段为直径能确定一个圆， 此时圆心为线段的 中点，半径为线段长度的一半，正确；D. 菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错 误故选 C. 方法总结： 解答本题的关键是仔细分析 各个选项能否满足确定一个圆的条件 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 2 题 【类型二】 经过不在同一直线上的三 个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已 知点 A，B，C(如图)，求作：O，使它经 过点 A，B，C. 解析： 根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等，作出边
3、AB、BC 的垂 直平分线并相交于点 O，以 O 为圆心，以 OA 为半径，作出圆即可 解：(1)连接 AB、BC； (2)分别作出线段 AB、 BC 的垂直平分线 DE、GF，两垂直平分线相交于点 O，则点 O 就是所求作的O 的圆心； (3)以点O为圆心， OC长为半径作圆 则 O 就是所求作的圆 方法总结：线段垂直平分线的作法，需 熟练掌握 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 6 题 探究点二：三角形的外接圆 【类型一】 利用三角形的外接圆、外 心求角的度数 如图， 在ABC 中， 点 O 在边 AB 上，且点 O 为ABC 的外心，求ACB 的 度数 解析：由点 O
4、 为ABC 的外心，可得 OAOBOC，由等边对等角的性质可得 OACOCA，OCBOBC，又由三 角形内角和定理，可求得ACB90. 解：点 O 为ABC 的外心，OA OBOC，OACOCA，OCB OBC.OAC OCA OCB OBC180， OCAOCB90， 即ACB90. 方法总结： 熟记三角形的外心到三角形 三个顶点的距离相等是解题的关键 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 6 题 【类型二】 三角形外接圆在平面直角 坐标系中的应用 如图，将AOB 置于平面直角坐 标系中， O 为原点， ABO60， 若AOB 的外接圆与 y 轴交于点 D(0，3) (1)
5、求DAO 的度数； (2)求点 A 的坐标和AOB 外接圆的面 积 解析： (1)利用圆周角定理的推论即可直 接求解；(2)在直角AOD 中利用三角函数 即可求得 OA 和 AD 的长，则 A 的坐标即可 求得，然后利用圆的面积公式求解 解：(1)ADOABO60， DOA90，DAO30； (2)点 D 的坐标是(0，3)，OD3. 在直角AOD 中，OAOD tanADO 3 3，AD2OD6，点 A 的坐标是(3 3， 0)AOD90，AD 是圆的直径， AOB 外接圆的面积是 9. 方法总结： 图形中求三角形外接圆的面 积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长 度 三、板书设计 确定圆的条件 1确定圆的条件 经过不在同一直线的三个点确定一个 圆 2三角形的外接圆和外心的概念 3三角形的外接圆的应用 本节课通过问题导入激发了学生的学习兴 趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的 积极性、主动性，提高了课堂效率本堂课 首先充分调动了学生的积极性， 不论从回答 问题还是画图点评都比预想的结果要好， 碰 到难题主动交流，小组合作非常默契.
