1、 1 专题一专题一 角平分线相关问题模型解题角平分线相关问题模型解题 解题模型一解题模型一 针对训练针对训练 1.(2016枣庄)如图,在ABC 中,AB=AC,A=30,E 为 BC 延长线上一点,ABC 与ACE 的平分线相 交于点 D,则D 的度数为( ) A15 B17.5 C20 D22.5 2.(2018巴中)如图,在ABC 中,BO、CO 分别平分ABC、ACB若BOC=110,则A= 3.(2018深圳)在 RtABC 中,C=90,AD 平分CAB,BE 平分ABC,AD、BE 相交于点 F,且 AF=4, EF=,则 AC= (1)如图 1,若点 P 是ABC 和ACB 的
2、角平分线的交点,则P=90+A; (2)如图 2,若点 P 是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点,则P=90A; (3)如图 3,若点 P 是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点,则P=A 图 1 图 2 图 3 2 4.(2018济南历城区模拟)如图,BA1和 CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线,BA2是A1BD 的角 平分线,CA2是A1CD 的角平分线,BA3是A2BD 的角平分线,CA3是A2CD 的角平分线,若A1=, 则A2018= 解题模型二解题模型二 针对训练针对训练 5. (2018长春) 如图, 在ABC 中, CD 平分ACB 交 AB 于点 D, 过点 D
3、 作 DEBC 交 AC于点 E 若A=54, B=48,则CDE 的大小为( ) 1 1角平分线平行线等腰三角形 如图 1,BD 是ABC 的平分线,点 O 是 BD 上一点,OEBC 交 AB 于点 E,则BOE 是等腰三角形 2 2与角平分线有关的辅助线 (1)过角平分线上的点作角两边的垂线 如图 2,BO 是ABC 的平分线,过点 O 作 OEAB 于点 E,过点 O 作 OFBC 于点 F,则 OEOF,BEO BFO. 图 1 图 2 图 3 图 4 (2)角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形 如图 3,BO 是ABC 的平分线,在 BA,BC 上取线段 BEBF
4、,则BEOBFO. 3 A44 B40 C39 D38 6.(2016湖州)如图,ABCD,BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB,AD 过点 P,且与 AB 垂直若 AD=8, 则点 P 到 BC 的距离是( ) 来源:Zxxk.Com A8 B6 C4 D2 7.(2018常德)如图,已知 BD 是ABC 的角平分线,ED 是 BC 的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则 CE 的长为( ) A6 B5 C4 D3 8.(2018淄博)如图,在 RtABC 中,CM 平分ACB 交 AB 于点 M,过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N,且 MN 平分AMC,若 AN=1,则 BC
5、 的长为( ) A4 B6 C D8 9.(2018大庆)如图,B=C=90,M 是 BC 的中点,DM 平分ADC,且ADC=110,则MAB=( ) 4 A30 B35 C45 D60 10.(2018河北)如图,点 I 为ABC 的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB 平移使其顶点与 I 重合,则图 中阴影部分的周长为( ) A4.5 B4 C3 D2 11.(2018枣庄)如图,在 RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,AF 平分CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为( ) A B C D 来源:Z&xx&k.Com
6、12.(2017滨州)如图,点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点,且MPN 与AOB 互补,若MPN 在 绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点,则以下结论: (1)PM=PN 恒成立; (2) OM+ON 的值不变; (3)四边形 PMON 的面积不变; (4)MN 的长不变,其中正确的个数为( )来源: A4 B3 C2 D1 13.(2018德州)如图,OC 为AOB 的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,则点 C 到射线 OA 的距离为 3 5 14.(2018广安)如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB 于 C,若 EC=1,则 OF= 2 15.(2018桂林)如图,在ABC 中,A=36,AB=AC,BD 平分ABC,则图中等腰三角形的个数是 3 16.(2016长春)感知:如图 1,AD 平分BACB+C=180,B=90,易知:DB=DC 探究:如图 2,AD 平分BAC,ABD+ACD=180,ABD90,求证:DB=DC 应用:如图 3,四边形 ABCD 中,B=45,C=135,DB=DC=a,则 ABAC= (用含 a 的代数式表示) 来源:Z#xx#k.Com来源:Z+xx+k.Com