1、 1 专题一专题一 角平分线相关问题模型解题角平分线相关问题模型解题 解题模型一解题模型一 针对训练针对训练 1.（2016枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相 交于点 D，则D 的度数为（ ） A15 B17.5 C20 D22.5 2.（2018巴中）如图，在ABC 中，BO、CO 分别平分ABC、ACB若BOC=110，则A= 3.（2018深圳）在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F，且 AF=4， EF=，则 AC= （1）如图 1，若点 P 是ABC 和ACB 的
2、角平分线的交点，则P=90+A； （2）如图 2，若点 P 是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点，则P=90A； （3）如图 3，若点 P 是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P=A 图 1 图 2 图 3 2 4.（2018济南历城区模拟）如图，BA1和 CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD 的角 平分线，CA2是A1CD 的角平分线，BA3是A2BD 的角平分线，CA3是A2CD 的角平分线，若A1=， 则A2018= 解题模型二解题模型二 针对训练针对训练 5. （2018长春） 如图， 在ABC 中， CD 平分ACB 交 AB 于点 D， 过点 D
3、 作 DEBC 交 AC于点 E 若A=54， B=48，则CDE 的大小为（ ） 1 1角平分线平行线等腰三角形 如图 1，BD 是ABC 的平分线，点 O 是 BD 上一点，OEBC 交 AB 于点 E，则BOE 是等腰三角形 2 2与角平分线有关的辅助线 （1）过角平分线上的点作角两边的垂线 如图 2，BO 是ABC 的平分线，过点 O 作 OEAB 于点 E，过点 O 作 OFBC 于点 F，则 OEOF，BEO BFO. 图 1 图 2 图 3 图 4 （2）角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形 如图 3，BO 是ABC 的平分线，在 BA，BC 上取线段 BEBF
4、，则BEOBFO. 3 A44 B40 C39 D38 6.（2016湖州）如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8， 则点 P 到 BC 的距离是（ ） 来源:Zxxk.Com A8 B6 C4 D2 7.（2018常德）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC=90，AD=3，则 CE 的长为（ ） A6 B5 C4 D3 8.（2018淄博）如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN=1，则 BC
5、 的长为（ ） A4 B6 C D8 9.（2018大庆）如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，且ADC=110，则MAB=（ ） 4 A30 B35 C45 D60 10.（2018河北）如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图 中阴影部分的周长为（ ） A4.5 B4 C3 D2 11.（2018枣庄）如图，在 RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ） A B C D 来源:Z&xx&k.Com
6、12.（2017滨州）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在 绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论： （1）PM=PN 恒成立； （2） OM+ON 的值不变； （3）四边形 PMON 的面积不变； （4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）来源: A4 B3 C2 D1 13.（2018德州）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点 C 到射线 OA 的距离为 3 5 14.（2018广安）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB 于 C，若 EC=1，则 OF= 2 15.（2018桂林）如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，BD 平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 16.（2016长春）感知：如图 1，AD 平分BACB+C=180，B=90，易知：DB=DC 探究：如图 2，AD 平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90，求证：DB=DC 应用：如图 3，四边形 ABCD 中，B=45，C=135，DB=DC=a，则 ABAC= （用含 a 的代数式表示） 来源:Z#xx#k.Com来源:Z+xx+k.Com