1、,第4讲 程序框图与推理证明,板块三 基础考点练透提速不失分,1.(2019泉州质检)执行如图所示的程序框图，若输入的x2,1，则输出的y的取值范围是 A.8,0 B.8,2 C.7,2 D.1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由程序框图知，该程序运行后输出函数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当x2,0时，yx22x(x1)218,0； 当x(0,1时，y(1,2. 综上所述，y的取值范围是8,2.,2.(2019内江模拟)设x表示不小于实数x的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果
2、是 A.14 B.15 C.16 D.17,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 模拟程序框图的运行过程，如下： i1，S0，不满足条件，执行循环体； S0log210，i2，不满足条件i7； S0log221，i3，不满足条件i7； S1log233，i4，不满足条件i7； S3log245，i5，不满足条件i7； S5log258，i6，不满足条件i7； S8log2611，i7，不满足条件i7； S11log2714，i8，满足条件i7， 退出循环，输出S的值为14.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
3、6,3.(2019佛山模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S值为20，在条件框内应填写 A.i3? B.i4? D.i5?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 模拟执行程序，可得i1，S10； 满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S10218，i2； 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S8224，i3； 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S4234，i4； 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，S42420，i5， 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为20， 则条件框内可填写i5？.,1,2,3,4,5,6,7,8,
4、9,10,11,12,13,14,15,16,由nk的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是 A.(k1)22k2 B.(k1)2k2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为当nk时， 等式的左边是1222(k1)2k2(k1)22212， 所以当nk1时， 等式的左边是1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212， 多增加了(k1)2k2.,5.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它
5、“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S44，则S16等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.2 B.4 C.8 D.16,解析 根据题意，将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0， 除第1行外，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行， 由此可知第n次全行的数都为1的是第2n行， 2416，则第16行全部为1，则S1616.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
6、15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2019九江十校联考)请观察这些数的排列规律，数字1的位置在第一行第一列表示为(1,1)，数字14的位置在第四行第三列表示为(4,3)，根据特点推算出数字2 019的位置为 A.(45,44) B.(45,43) C.(45,42) D.该数不会出现,解析 由所给数表可得，每一行最后一个数为12,22,32， 由于4421 936,4522 025,4422 019452， 所以2 019是第45行的倒数第4个数， 所以数
7、字2 019的位置为(45,42).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2019安徽毛坦厂中学考试)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 A.124 B.645 C.3 306 D.13 332,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意模拟程序，S0，n1. mlog510，满足条件m是整数，S10(00)0，n2； 满足n3 333，mlog52，不满足条件m是整数，n3； 满足n3 333，mlog53，不满足条件m是整数，n4； 满足n3 333，mlog54，不满足条件m是整数，n5
8、； 满足n3 333，mlog551，满足条件m是整数， S21(01)1，n6， 同理，S32(12)6，n26， ，S43(63)27，n126， ，S54(274)124，n626， ，S65(1245)645，n3 126， 又553 33356，故输出值为S6645.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2019长沙长郡中学模拟)沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了.同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D
9、，E，F都不可能答对.若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错； 若乙猜对，则甲和丙中必有一人猜对，与题意不符，故乙猜错； 若丙猜对，则乙也猜对，与题意不符，故丙猜错； 甲、乙、丙、丁四人只有1人猜对，丁猜对.,10.(2019北京海淀区模拟)数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的a，b分别为8,2，则输出的n等于 A.2 B.3 C
10、.4 D.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 输入的a，b分别为8,2，n1， 第一次执行循环体后a12，b4，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后n2，a18，b8，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后n3，a27，b16，不满足退出循环的条件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,不满足退出循环的条件，,满足退出循环的条件，故输出的n5.,11.(2019深圳实验、珠海一中等六校联考)定义：分子为1且分母为正整数的分数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
11、15,16,A.5 B.6 C.7 D.9,解析 212,623,1234,3056,4267， 5678,7289,90910,1101011， 1321112,1561213，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2019长沙长郡中学调研)“军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志，从1950年开始，国际军体理事会每年组织一届军事五项世界锦标赛.“军事五项”的五个项目分别为200米标准步枪射击、500米障碍赛跑、50米实用游泳、投弹、8公里越野跑.已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”.规定每一项运动队的前三名得分都分别为a，b，c(abc且a，
12、b，cN*)，选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50米实用游泳比赛的第三名是 A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙都有可能,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根据题中所给的三人的得分，可知5(abc)40， 所以有abc8，又因为abc，且a，b，cN*，所以a，b，c的值为5,2,1或4,3,1. 又因为乙投弹获得了第一名，且得分9分，所以4,3,1不合题意，所以得到乙的成绩为投弹第一，剩下的都是第三名. 因为甲得分22分，所以甲投弹第二，其余四项都是第一. 所以丙投弹第三，剩下四
13、项都是第二，从而得到50米实用游泳比赛的第三名是乙.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2019湖北测试)如图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1,2,3，30.程序框图中输入的an为该班这次考试中学号为n的学生的成绩，则输出的值为_.,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由程序框图可知：该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数；由茎叶图可知：60
14、,62,65,67,67,69,71,72,73,73,75,76,76,78,79，共15个在此范围内，因此输出值为15.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,解析 当S0时，满足进行循环的条件，S36，n2； 当S36时，满足进行循环的条件，S48，n3； 当S48时，满足进行循环的条件，S54，n4； 当S54时，满足进行循环的条件，S57.6，n5； 当S57.6时，满足进行循环的条件，S60，n6； 当S60时，不满足进行循环的条件，故输出的n6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(20
15、19深圳耀华实验中学月考)设P是边长为a的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1h2h3 a；类比到空间，设P是棱长为a的空 间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1h2h3h4_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018衡水武邑中学模拟)现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是_.(填序号) 若n4，则甲有必赢的策略；若n6，则乙有必赢的策略；若n9，则甲有必赢的策略；若n11，则乙有必赢的策略.,解析 现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢，n9，如果甲先抓，则甲有必赢的策略，必赢的策略为： (1)甲先抓1球， (2)当乙抓1球时，甲再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球. 故之后乙无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球，故甲有必赢的策略.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,
