1、章末复习,第三章 圆锥曲线与方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知识，构建知识网络. 2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义. 3.掌握圆锥曲线的简单性质，会利用简单性质解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质,2.待定系数法求圆锥曲线标准方程 (1)椭圆、双曲线的标准方程 求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为
2、Ax2By21(A0，B0，AB)，将双曲线方程设为mx2ny21(mn0). (2)抛物线的标准方程 求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出参数p的值.,3.直线与圆锥曲线有关的问题 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0等价于直线与圆锥曲线相交于两点；0等价于直线与圆锥曲线相切于一点；0等价于直
3、线与圆锥曲线无交点.,4.方法、规律归纳 (1)直接法求动点的轨迹方程的一般步骤 建系建立适当的坐标系； 设点设轨迹上的任一点P(x，y)； 列式列出动点P所满足的关系式； 代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简； 证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.,(2)代入(相关点、转移)法求曲线方程时一般有两个动点，一个是主动的，另一个是次动的. 当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用转移法求轨迹方程： 一个动点P(x，y)在已知方程的曲线上移动； 另一个动点随P(x，y)的变化而变化； 变化过程中P(x，y)满足一定的规律. (3)参数法：求动
4、点轨迹时，有时会出现求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数求出所求轨迹方程，该法要注意以下问题：参数的选取要具有代表性，参数方程是动点的轨迹方程，在化简参数方程为普通方程的时候不能改变方程的解集. (4)求圆锥曲线的标准方程，主要利用定义法及待定系数法.,1.设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线. ( ) 2.若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切.( ) 3.方程2x25x20的两根x1，x2(x1n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHE
5、NGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 圆锥曲线定义的应用,又|F1F2|4，,反思感悟 (1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用定义来解决.(2)涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用定义解决问题.(3)求轨迹问题、最值问题，曲线方程也常常结合定义求解.,解析 |AF1|BF1|AF2|BF2|4a4， |AF2|BF2|4(|AF1|BF1|)4|AB|， 又|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列， 所以2|AB|AF2|BF2|.,(2)抛物线y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|
6、AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则 A.x1，x2，x3成等差数列 B.y1，y2，y3成等差数列 C.x1，x3，x2成等差数列 D.y1，y3，y2成等差数列,解析 如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A，B，C，由抛物线定义知， |AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|. 2|BF|AF|CF|， 2|BB|AA|CC|.,例2 (1)如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别为e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是 A.e2e1e3e4 B.e2e1e4e3 C.e1e2e3e4 D.e1e2e4e3,题型二 圆锥曲线方程与性质的应用
7、,0e2e11.,1e3e4. 因此0e2e11e3e4.,|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a， |AF2|2a，|AF1|2a. 在RtF1AF2中，F1AF290， |AF1|2|AF2|2|F1F2|2，,反思感悟 求解离心率有三种方法：(1)定义法；(2)建立参数a与c之间的齐次关系式；(3)几何法.,即bxay0， 由对称性，取切线方程为bxay0，,故抛物线E的标准方程为x24y.,x24y,(1)求椭圆的方程；,题型三 直线与圆锥曲线,解得a23，,(2)设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M，N，当|AM|AN|时，求m的取值范围.,解 设点P为弦MN的中点，
8、,由于直线与椭圆有两个交点， 所以0，即m23k21， ,又|AM|AN|，所以APMN，,即2m3k21， 把代入得2mm2，解得0m2，,反思感悟 直线与圆锥曲线的综合问题，主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等，求解这类问题时，通常采用代数方法，将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消去其中一个未知量，通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系，同时，还经常利用根与系数的关系，采取“设而不求”的办法求解弦长问题、面积问题.,(1)求椭圆的方程；,解 由椭圆定义得2a4，a2，,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,解得k1， 则(*)式变为3x24mx2m240，,
9、题型四 圆锥曲线中参数范围和最值问题,(2)若抛物线x22y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是 A.a0 B.0a1 C.a1 D.a0,反思感悟 圆锥曲线中最值与范围的求法有两种： (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何图形特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法 (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值与范围，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等,跟踪训练4 (1)已知点P在直线xy50上，点Q在抛物线y22x上，则|PQ|的最小值等于_,a23b2
10、0， x23y23，,求满足上述条件的点M(x，y)的轨迹C的方程；,设曲线C与直线ykxm(k0)相交于不同的两点P，Q，点A(0，1)，当|AP|AQ|时，求实数m的取值范围,曲线C与直线ykxm(k0)相交于不同的两点， (6km)212(13k2)(m21)12(3k2m21)0， 即3k2m210. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点N(x0，y0)，,得(13k2)x26kmx3(m21)0.,|AP|AQ|，PQAN. 设kAN表示直线AN的斜率， 又k0，kANk1.,得3k22m1. ,将代入得2m1m210，即m22m0， 解得0m2，,3,达标检测,PA
11、RT THREE,1,2,3,4,5,1.已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是,1,2,3,4,5,解析 由ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)， 可得|AB|AC|12|BC|， 所以顶点A的轨迹为椭圆， 其中2a12，2c8，所以a6，c4，,因为A，B，C三点构成三角形，三点不能共线，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,圆的圆心为(2，0)，半径为2，,解得b23a2.,故选A.,1,2,3,4,5,3.已知F是抛物线y24x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|BF|12，则线段AB的中点到y轴的距离为 A.1 B.
12、3 C.5 D.7,解析 F是抛物线y24x的焦点， F(1，0)，准线方程为x1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AF|BF|x11x2112， 即x1x210，,线段AB的中点到y轴的距离为5.故选C.,1,2,3,4,5,FOM30，直线MN的倾斜角为60或120. 由双曲线的对称性，设倾斜角为60，,3,|MN|3.,1,2,3,4,5,(1)求椭圆的方程；,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解 由直线MN过点B且与椭圆有两个交点， 可设直线MN方程为yk(x3)， 代入椭圆方程整理得(2k21)x212k2x18k260， 2424k20，得k21. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.利用待定系数法求圆锥曲线标准方程一般是先定位、后定量，即,2.求离心率的三种方法 (1)定义法；(2)方程法；(3)几何法. 3.解决直线与圆锥曲线的综合问题通常从方程思想入手.,4.解决定点、定值问题的常规处理策略 (1)从特殊情况入手，先求含有变量的定点、定值，再证明这个点(值)与变量无关. (2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点(值).,
