1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 一次函数的图像与性质 知识模块：一次函数的图像知识模块：一次函数的图像 1 1、 一次函数的图像：一次函数的图像： (1)一般地，一次函数ykxb（k，b是常数，且0k ）的图像是一条直线一次函数ykxb的图 像也称为直线ykxb，这时，我们把一次函数的解析式ykxb称为这一直线的表达式 （2）画一次函数ykxb的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线 2 2、 一次函数的截距：一次函数的截距： （1）一条直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的
2、截距，简称直线的截距， （2）一般地，直线ykxb（0k ）与 y 轴的交点坐标(0)b，直线ykxb（0k ）的截距是 b 3 3、 一次函数图像的平移：一次函数图像的平移： 一般地，一次函数ykxb（0b ）的图像可由正比例函数ykx的图像平移得到 当0b 时，向上平移个单位；当0b 时，向下平移b个单位 （函数平移口诀简记为： “上加下减，左加右减” ） 4 4、 直线位置关系：直线位置关系： （1）如果 12 bb，那么直线 1 ykxb与直线 2 ykxb平行 （2）反过来，如果直线 11 yk xb与直线 22 yk xb平行，那么 12 kk， 12 bb 5、两函数图像交点坐标
3、、两函数图像交点坐标 【例 1】下列图象中，不可能是关于x的一次函数3ymxm的图象的是（ ） A B C D 如下图，在同一直角坐标系中，直线yxa和直线yax的图象可能是（ ） O x yy x OO x yy x O A B C D 如图所示，直线 1: lyaxb和 2: lybxa在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【答案】 （1）D（2）B（3）C 【例 2】若直线 y = kx+b 与直线 y=2x3 无交点，且直线 y = kx+b 的截距是9，求这个一次函数的解 析式 【答案】29yx 【例 3】直线57yx 可以看作是由直线51yx 向 平移 个单位得到的 【
4、答案】上；8 【例 4】根据已知条件求出一次函数解析式： （1） 与直线3yx 平行，且截距是2017； （2） 经过点(11)，且与直线21yx 平行； （3） 与直线 2 1 3 yx 平行，且与 x 轴交点离原点距离为 1 【答案】（1）32017yx ； （2）221yx ； （3） 22 33 yx 或 22 33 yx O y xx y O O y xx y O l2 l1 O y x l1 l2 x y O l2 l1 O y x l1 l2 x y O 【例 5】求函数3yx与函数25yx的图像的交点坐标. 【答案】（8,11） 知识模块：求一次函数的解析式知识模块：求一次函数
5、的解析式 一、定义型一、定义型 【例 6】若函数12 m ymx是一次函数，求其解析式. 【答案】1m 二、两点型两点型 【例 7】已知一次函数图像经过2, 3 ,1,3AB两点. (1) 求这个一次函数的解析式； (2) 试判断点（3,2）是否在这个一次函数的图像上？ 【答案】21yx；不在. 三、平移型三、平移型 【例 8】 把直线2yx 向上平移后得到直线AB， 直线AB经过点,m n， 且26mn， 则直线AB 的解析式是（ ） A.23yx ;B.26yx ;C.23yx ;D.26yx . 【答案】D. 四、交点型四、交点型 【例 9】如图，一次函数的图像经过点1,3，且与正比例函
6、数 1 2 yx的图像交于点4,m，则该一 次函数的表达式为（ ） A.2yx ;B.2yx;C.2yx;D.2yx . 【答案】A. 五、平行五、平行 【例 10】已知直线ykxb经过点0,6A，且平行于直线2yx . （1）求该直线的函数解析式； （2）如果这条直线经过点,2P m，求m的值. 【答案】26yx ；2. . 知识模块：简单的数形结合知识模块：简单的数形结合 1、一次函数ykxb（k，b是常数， 且0k ） 与 x 轴交点坐标为(0) b k ， 与 y 轴交点坐标为(0)b， 当0b 时，一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形，且其面积公式为 2 2 b S k 【例 1
7、1】已知一次函数图像经过点0, 2，且与两轴围成的三角形的面积为 3，求一次函数的解析式. 【答案】 2 2 3 yx 【例 12】求函数26yx 的图像与两轴围成的三角形的面积. 【答案】9. 【例 13】 一个正方形的边长为 5cm， 它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm， 写了y与x 的关系式，并指出自变量的取值范围 【答案】周长4(5)yx；自变量的取值范围是05x 【例 14】根据下列函数解析式，判断其是否能与坐标轴围成三角形，如果能，请求出该三角形的面积 （1）21yx； （2）2yx ； （3） 2 1 3 yx 【答案】（1） 1 4 ； （2） 1； （3） 3
8、4 ； 【例 15】已知直线3yxb与坐标轴围成的三角形面积为 18，求b的值 【答案】6 3b 【例 16】如图，直线 AC 与直线 BD 交于点 E，其中点(0 2)A，、点(0 1)B，、点(2 3)C， 点 3 (2) 2 D，求出ABE 的面积 【答案】2 提示：待定系数法求函数解析式和函数交点坐标， 从而求出三角形的面积 x y O A B C D E O y x 【习题 1】在同一坐标系中，对于函数1yx ，1yx，1yx ，2(1)yx 的图象， 通过点（-1，0）的是_，相互平行的是_，两条函数图像交点在 y 轴上的是 _ （填写序号） 【答案】； ； 【习题 2】已知直线
9、l 与直线21yx的交点的横坐标为 2，与直线2yx 的交点的纵坐标为 1，求 直线 l 的函数关系式 【答案】43yx 【习题 3】根据下列要求求一次函数解析式： （1）一次函数经过 A(2 3)，且其与 y 轴的截距为-2； （2）一次函数的截距为-5，且与31yx 无交点； （3）一次函数的图像经过原点，且其经过 A(3 )(0)aa a ， 【答案】（1） 5 2 2 yx； （2）35yx ； （3）3yx 【习题 4】一次函数 2 (4)(1)ymxm和 2 (1)3ymxm的图象与 y 轴分别交于点 P 和点 Q，若 点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，则 m=_ 【答案】1 【
10、习题 5】当 k 为何值时，直线2154kxy 与直线23kxy的交点在第四象限? 【答案】 3 2 2 k 【习题 6】如图，ACB 是边长为 6 的等边三角形，求： （1）点 A 的坐标； （2）求直线 AC、AB 的解析式 【答案】（1）(0 3 3)A，； （2）:33 3AC yx ； :33 3AB yx； 【习题 7】一次函数 1 4yk x与正比例函数 2 yk x的图象经过点(21)， （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积； （3）求这两个函数的图象与 y 轴围成的三角形的面积 【答案】（1） 3 4 2 yx， 1 2 y
11、x ；（2） 4 3 ； （3）4 【习题 8】把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为_. 【答案】 【习题 9】 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升） 与流出时间 t（分钟）的函数关系式为_. 【答案】（） 【习题 10】 已知直线与直线平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为 _. 【答案】 【习题 11】已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为_. 【答案】或 O A B C x y 【习题 12】汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天津的路程 S（千
12、米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4） CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4） 【答案】A. 【习题 13】（1）已知一次函数，当时，y1，求这个函数的解析式. （2）已知函数的图像过点 A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式， 并简要说明解答过程. 【答案】（1）若经过 A、B 两点的函数图像是直线，由两点式易得 （2）由于 A、B 两点的横、纵坐标的积都等于 4，所以经过 A、B 两点的函数图像还可以是双 曲线，解析式为 【习题 14】如图 1，在直角坐标系中，已知点 A（6，0） ，又点 B（x，y）在第一象限内，且 x+y=8， 设AOB 的面积是 S （1）写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 x的取值范围； （2）画出图象 （1） (2) 【答案】（1）S=-3x+24（0x8） （2）如图 【习题 15】已知直线 m 与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为 2，与直线 y=-x+2的交点的纵坐标为 1，求直 线 m 的函数关系式 【答案】34 xy. . 【习题 16】某一次函数的图象与直线 y=6-x 交于点 A（5，k） ，且与直线 y=2x-3 无交点，求此函数的 关系式 【答案】92 xy. .
