著名机构数学讲义寒假05-八年级培优版-分式方程的应用-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 分式方程应用 (高钢(高钢知知识模块:识模块:分式方程的解的讨论分式方程的解的讨论 (1)分式方程的增根:满足分式方程去分母之后的整式方程,但使得原分式方程某一项的分母为 0 的 未知数的值. (2)分式方程解的个数:与一元一次方程不同,分式是没有重根的. 【例 1】若分式方程 2 211 1 xmx xxxx 产生增根,求 m 的值 分式方程的应用 【答案】2m 或1m 【例 2】已知:关于 x 的方程 22 7 ( )72120 aa xxa xx 只有一个实数根,求 a 【答案】 9 4 a

2、 或4a 【例 3】已知关于x的方程 23 22 21 1 2 xx a x a x 有增根,求a的值. 【答案】 3 2 2 aa 或 【例 4】已知关于x的方程 1 1 1 2 2 xxx mx x 无实数根,求实数m的值 【答案】 7 2 4 mm或 【例 5】若关于x的方程 2 1 1 2 4 4 2 xxx k 只有一个实数根,求k的取值范围 【答案】304k 或 或提示:原方程去分母后整理得: 2 120xkxk (1) 由 2 0,30,k 得 此时方程有根x=-1,且不是增根 (2) 当产生增根2x时,代入方程得0k ,此时另一个根为1x不是增根 当产生增根2x时,代入方程得4

3、k ,此时另一个根为1x不是增根 知识模块:分式方程拓展知识模块:分式方程拓展 【例 6】解方程: 5968419221 19968 xxxx xxxx 【答案】 123 14 x 【例 7】解关于x的方程 4 50 bxax ab bxax 【答案】 1 2 ab x , 2 4 5 ab x 【例 8】 222 11818 232221xxxxxx 【答案】令 2 21xxy ,用换元法去做 。 1234 1 2 2,1 2 2,2,4xxxx 知识模块:知识模块:分式方程的应用分式方程的应用 列方程(组)解应用题时,如何找“相等关系” (1)利用题目中的关键语句寻找相等关系; (2)利用

4、公式、定理寻找相等关系; (3)从生活、生产实际经验中寻找相等关系 【例 9】要在规定日期内完成一项工程,如甲队单独做,刚好按期完成;如乙队单独做,则要超过规定 时间 3 天才能完成;甲、乙两队合作 2 天,剩下的工程由乙队单独做,则刚好按期完成.那么求规定日 期为x天的方程是( ) A 22 1 3 x xx B 23 3xx C 22 1 3 x xx D 2 1 3 x xx 【答案】D 【例 10】登山比赛时,小明上山时的速度为 a 米/分,下山的速度是 b 米/分,已知上山和下 山 的 路径是一样的,求小明在全程中的平均速度? 【答案】 2ab ab 【例 11】某学校后勤人员到一家

5、文具店给八年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买 400 个以上,可享受 8 折优惠若给八年级学生每人购买一个,不能享受 8 折优惠,需付款 1936 元;若多 买 88 个,就可享受 8 折优惠,同样只需付款 1936 元请问该学校八年级学生有多少人? 【答案】352 人 【例 12】某市为了美化环境,计划在一定的时间内完成绿化面积 200 万亩的任务,后来市政府调整了 原定计划,不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20%,而且要提前 1 年完成任务经测算,要完成新 的计划,平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 万亩,求原计划平均每年的绿化面积 【答案】原计划平均每年绿化面积 40

6、 万亩 【习题 1】若解分式方程 2 211 1 xmx xxxx 产生增根,则 m 的值是 . 【答案】0m或1m 【习题 2】分式方程 22 0 2(2) xxxk xxx x 只有一个解,则 k 的值为 . 【答案】 7 48 2 k 或或 【习题 3】 关于 x 的方程 1 1 22 aa xx 有两个不相等的实数根, 则 a 的取值范围为 . 【答案】 25 16 a 且0a且1a 【习题 4】如果关于y的方程 2 13ay无解,那么a值是_ 【答案】1a 【习题 5】已知关于x的方程 2 23 12 xm xxx 有增根,求 m 的值 【答案】12m 或3m 【习题 6】已知关于x

7、的方程 2 22 0 22 xxxk xxxx 只有一个解,求 k 的值及这个解 【答案】 7 2 k 时, 12 1 2 xx或4k 时,1x 或8k 时,1x 【习题 7】解方程: 2 2 11 12(x)56(x)890 xx 【提示】可将代数式 2 2 1 x x 通过配方法化为 2 2 2 1 x2 x ,因此可以设 1 xy x ,用换元法求解。 【答案】 1234 123 ,2, 232 xxxx 【习题 8】如图所示,AB、两港中间有CD、两岛,ABACAD、的距离分别为 72 海里, 18 海里, 27 海里,有甲、乙两艘军舰分别从AB、两港同时出发,水流由A流到B, 流速为 2 海里/时,第一 次任务是到达C岛,甲比乙早到 2 小时;第二次任务是到达D岛, 甲又比乙早到 1 小时求甲、乙在 静水中的速度 【答案】甲在静水中的速度为 16 海里/h,乙在静水中的速度为 20 海里/h

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