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著名机构数学讲义寒假02-八年级基础版-一次函数的图像与性质-教师版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 一次函数的图像与性质 知识模块:一次函数的图像知识模块:一次函数的图像 1 1、 一次函数的图像:一次函数的图像: (1)一般地,一次函数ykxb(k,b是常数,且0k )的图像是一条直线一次函数ykxb的图 像也称为直线ykxb,这时,我们把一次函数的解析式ykxb称为这一直线的表达式 (2)画一次函数ykxb的图像时,只需描出图像上的两个点,然后过这两点作一条直线 2 2、 一次函数的截距:一次函数的截距: (1)一条直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的

2、截距,简称直线的截距, (2)一般地,直线ykxb(0k )与 y 轴的交点坐标(0)b,直线ykxb(0k )的截距是 b 3 3、 一次函数图像的平移:一次函数图像的平移: 一般地,一次函数ykxb(0b )的图像可由正比例函数ykx的图像平移得到 当0b 时,向上平移个单位;当0b 时,向下平移b个单位 (函数平移口诀简记为: “上加下减,左加右减” ) 4 4、 直线位置关系:直线位置关系: (1)如果 12 bb,那么直线 1 ykxb与直线 2 ykxb平行 (2)反过来,如果直线 11 yk xb与直线 22 yk xb平行,那么 12 kk, 12 bb 5、两函数图像交点坐标

3、、两函数图像交点坐标 【例 1】下列图象中,不可能是关于x的一次函数3ymxm的图象的是( ) A B C D 如下图,在同一直角坐标系中,直线yxa和直线yax的图象可能是( ) O x yy x OO x yy x O A B C D 如图所示,直线 1: lyaxb和 2: lybxa在同一坐标系中的图象大致是( ) A B C D 【答案】 (1)D(2)B(3)C 【例 2】若直线 y = kx+b 与直线 y=2x3 无交点,且直线 y = kx+b 的截距是9,求这个一次函数的解 析式 【答案】29yx 【例 3】直线57yx 可以看作是由直线51yx 向 平移 个单位得到的 【

4、答案】上;8 【例 4】根据已知条件求出一次函数解析式: (1) 与直线3yx 平行,且截距是2017; (2) 经过点(11),且与直线21yx 平行; (3) 与直线 2 1 3 yx 平行,且与 x 轴交点离原点距离为 1 【答案】(1)32017yx ; (2)221yx ; (3) 22 33 yx 或 22 33 yx O y xx y O O y xx y O l2 l1 O y x l1 l2 x y O l2 l1 O y x l1 l2 x y O 【例 5】求函数3yx与函数25yx的图像的交点坐标. 【答案】(8,11) 知识模块:求一次函数的解析式知识模块:求一次函数

5、的解析式 一、定义型一、定义型 【例 6】若函数12 m ymx是一次函数,求其解析式. 【答案】1m 二、两点型两点型 【例 7】已知一次函数图像经过2, 3 ,1,3AB两点. (1) 求这个一次函数的解析式; (2) 试判断点(3,2)是否在这个一次函数的图像上? 【答案】21yx;不在. 三、平移型三、平移型 【例 8】 把直线2yx 向上平移后得到直线AB, 直线AB经过点,m n, 且26mn, 则直线AB 的解析式是( ) A.23yx ;B.26yx ;C.23yx ;D.26yx . 【答案】D. 四、交点型四、交点型 【例 9】如图,一次函数的图像经过点1,3,且与正比例函

6、数 1 2 yx的图像交于点4,m,则该一 次函数的表达式为( ) A.2yx ;B.2yx;C.2yx;D.2yx . 【答案】A. 五、平行五、平行 【例 10】已知直线ykxb经过点0,6A,且平行于直线2yx . (1)求该直线的函数解析式; (2)如果这条直线经过点,2P m,求m的值. 【答案】26yx ;2. . 知识模块:简单的数形结合知识模块:简单的数形结合 1、一次函数ykxb(k,b是常数, 且0k ) 与 x 轴交点坐标为(0) b k , 与 y 轴交点坐标为(0)b, 当0b 时,一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形,且其面积公式为 2 2 b S k 【例 1

7、1】已知一次函数图像经过点0, 2,且与两轴围成的三角形的面积为 3,求一次函数的解析式. 【答案】 2 2 3 yx 【例 12】求函数26yx 的图像与两轴围成的三角形的面积. 【答案】9. 【例 13】 一个正方形的边长为 5cm, 它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm, 写了y与x 的关系式,并指出自变量的取值范围 【答案】周长4(5)yx;自变量的取值范围是05x 【例 14】根据下列函数解析式,判断其是否能与坐标轴围成三角形,如果能,请求出该三角形的面积 (1)21yx; (2)2yx ; (3) 2 1 3 yx 【答案】(1) 1 4 ; (2) 1; (3) 3

8、4 ; 【例 15】已知直线3yxb与坐标轴围成的三角形面积为 18,求b的值 【答案】6 3b 【例 16】如图,直线 AC 与直线 BD 交于点 E,其中点(0 2)A,、点(0 1)B,、点(2 3)C, 点 3 (2) 2 D,求出ABE 的面积 【答案】2 提示:待定系数法求函数解析式和函数交点坐标, 从而求出三角形的面积 x y O A B C D E O y x 【习题 1】在同一坐标系中,对于函数1yx ,1yx,1yx ,2(1)yx 的图象, 通过点(-1,0)的是_,相互平行的是_,两条函数图像交点在 y 轴上的是 _ (填写序号) 【答案】; ; 【习题 2】已知直线

9、l 与直线21yx的交点的横坐标为 2,与直线2yx 的交点的纵坐标为 1,求 直线 l 的函数关系式 【答案】43yx 【习题 3】根据下列要求求一次函数解析式: (1)一次函数经过 A(2 3),且其与 y 轴的截距为-2; (2)一次函数的截距为-5,且与31yx 无交点; (3)一次函数的图像经过原点,且其经过 A(3 )(0)aa a , 【答案】(1) 5 2 2 yx; (2)35yx ; (3)3yx 【习题 4】一次函数 2 (4)(1)ymxm和 2 (1)3ymxm的图象与 y 轴分别交于点 P 和点 Q,若 点 P 与点 Q 关于 x 轴对称,则 m=_ 【答案】1 【

10、习题 5】当 k 为何值时,直线2154kxy 与直线23kxy的交点在第四象限? 【答案】 3 2 2 k 【习题 6】如图,ACB 是边长为 6 的等边三角形,求: (1)点 A 的坐标; (2)求直线 AC、AB 的解析式 【答案】(1)(0 3 3)A,; (2):33 3AC yx ; :33 3AB yx; 【习题 7】一次函数 1 4yk x与正比例函数 2 yk x的图象经过点(21), (1)分别求出这两个函数的表达式; (2)求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积; (3)求这两个函数的图象与 y 轴围成的三角形的面积 【答案】(1) 3 4 2 yx, 1 2 y

11、x ;(2) 4 3 ; (3)4 【习题 8】把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为_. 【答案】 【习题 9】 某油箱中存油 20 升,油从管道中匀速流出,流速为 0.2 升/分钟,则油箱中剩油量 Q(升) 与流出时间 t(分钟)的函数关系式为_. 【答案】() 【习题 10】 已知直线与直线平行,且在 y 轴上的截距为 2,则直线的解析式为 _. 【答案】 【习题 11】已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4,则直线解析式为_. 【答案】或 O A B C x y 【习题 12】汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/时,则汽车距天津的路程 S(千

12、米)与行驶时间 t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( ) AS=120-30t(0t4) BS=30t(0t4) CS=120-30t(t0) DS=30t(t=4) 【答案】A. 【习题 13】(1)已知一次函数,当时,y1,求这个函数的解析式. (2)已知函数的图像过点 A(1,4),B(2,2)两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式, 并简要说明解答过程. 【答案】(1)若经过 A、B 两点的函数图像是直线,由两点式易得 (2)由于 A、B 两点的横、纵坐标的积都等于 4,所以经过 A、B 两点的函数图像还可以是双 曲线,解析式为 【习题 14】如图 1,在直角坐标系中,已知点 A(6,0) ,又点 B(x,y)在第一象限内,且 x+y=8, 设AOB 的面积是 S (1)写出 S 与 x 之间的函数关系式,并求出 x的取值范围; (2)画出图象 (1) (2) 【答案】(1)S=-3x+24(0x8) (2)如图 【习题 15】已知直线 m 与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为 2,与直线 y=-x+2的交点的纵坐标为 1,求直 线 m 的函数关系式 【答案】34 xy. . 【习题 16】某一次函数的图象与直线 y=6-x 交于点 A(5,k) ,且与直线 y=2x-3 无交点,求此函数的 关系式 【答案】92 xy. .