1、第二章 方程与不等式,第一部分 基础过关,第5讲 一元一次不等式(组),3,考情通览,4,5,1不等式的有关概念 (1)不等式的概念及分类 用不等号(“” “” “” “”或“”)表示不等关系的式子叫做不等式 不等式常分两类：表示大小关系的不等式；表示不等关系的不等式,知识梳理,要点回顾,6,常见不等式的基本语言有： 若x是正数，则x0；若x是负数，则x0; 若x是非负数，则x0；若x是非正数，则x0； 若x大于y，则xy; 若x小于y，则xy； 若x不小于y，则xy；若x不大于y，则xy. (2)不等式的解集的概念 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集 求不等式的解集的过程叫做解
2、不等式,7,x2y20,即时演练,x2,x10,8,2不等式的基本性质 (1)不等式的性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 即：如果ab，那么acbc.,要点回顾,9,10,即时演练,B,D,11,3一元一次不等式 (1)只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式 (2)一元一次不等式的一般形式：axb0或axb0(a0) (3)解一元一次不等式的步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 未知数的系数化为1.,要点回顾,12,3.(1)如果5a3x2a1是关于x的一元一次不等式，则其解集为_. (2)不等式x12
3、的解集是( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx3,x2,即时演练,C,13,14,4一元一次不等式组 (1)几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集 (2)解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中每一个不等式的解集；找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集,要点回顾,15,(3)由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况,16,特别提醒：未知数的系数化为1时，如果不等式两边乘或除以的是负数，不等号的方向要改变用数轴表示不等式(组)的解集时，大于向右画，小于向左画；要注意空心圆圈与实心点的区
4、别,17,C,即时演练,18,D,19,20,5不等式(组)的应用 (1)列不等式(组)解应用题的基本步骤和列方程解应用题的步骤相类似 审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系式，找出题目中的不等关系，抓住题设中关键字眼，如“不小于”“不大于”“不少于”“不低于”“不多于”“至多”“超过”“至少”“不足”等,要点回顾,21,设未知数：设适当的未知数 列不等式(组)：根据题目中的不等量关系，列出不等式(组) 解不等式(组)：解出所列不等式(组)的解集 检验并写出答案：写出答案，并检验答案是否符合题意 (2)列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的不同之处是后者寻找的是等量关系，前者寻找的
5、是不等量关系，并且解不等式(组)所得的结果通常为一个解集，需从解集中找出符合题意的答案,22,5.(1)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否小于18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_. (2)小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为_. (3)把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本则共有学生_人.,x8,即时演练,30x50280,6,23,【思路点
6、拨】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得只有B正确,命题揭秘,B,24,A,25,【思路点拨】解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,26,解：去分母，得2(x2)5(x4)30. 去括号，得2x45x2030. 移项，得2x5x30420. 合并同类项，得3x6. 系数化为1，得x2. 将不等式解集表示在数轴上如下：,27,【巩固练习2】(2018舟山)不等式1x2的解集在数轴上表示正确的是( ),A,28,【思路点拨】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集 解：由得x
7、3， 由得x1， 原不等式组的解集为x3.,29,解：解不等式，得x4， 解不等式，得x2， 把不等式的解集在数轴上表示如图： 原不等式组的解集为4x2.,30,【命题点4】 一元一次不等式的应用(5年2考) 考情速递：2019年第21题考查解一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，2015年第22题考查解二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用 【典例4】(2018哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元 (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元
8、； (2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？,31,【思路点拨】(1)设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，根据题意中的两个相等的关系式列出方程组即可解决问题；(2)由题意列出不等式即可解决问题 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元 (2)设购买A型放大镜a个，根据题意，得20a12(75a)1 180，解得a35. 答：最多可以购买35个A型放大镜,32,【巩固练习4】(2018泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本 (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ (2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙种图书？,33,34,(2)设购买甲种图书为y本，则购买乙种图书为(2y8)本 根据题意，得50y20(2y8)1 060， 解得y10， 故2y828. 答：该图书馆最多可以购买28本乙种图书.,35,真题实战,
