1、9三角函数的简单应用一、选择题1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()Ax轴上 B最低点C最高点 D不确定考点三角函数模型的应用题点三角函数在天文、物理学方面的应用答案C2.一单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A2， B.， C.， D2，考点三角函数模型的应用题点三角函数在天文、物理学方面的应用答案B解析当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.3初速度为v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为()Ayv0t
2、Byv0tsin Cyv0tsin gt2 Dyv0tcos 答案C解析由速度的分解可知炮弹上升的初速度为v0sin ，故炮弹上升的高度yv0tsin gt2，故选C.4如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5答案A解析由题意可知最大值为5，所以5A12A3.T15 s，则.故选A.5商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则人流量是增加的时间段为()A0,5 B5,1
3、0C10,15 D15,20答案C解析由2k2k，kZ知，函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.6为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系设秒针针尖的位置为P(x，y)，若初始位置为P0，当秒针针尖从P0(注：此时t0)开始正常走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()AysinBysinCysinDysin答案C解析由题意，可得函数的初相是，排除B，D.又函数的最小正周期是60，且秒针按顺时针走动，即T60，所以|，即，故选C.7据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型
4、波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN)Bf(x)9sin(1x12，xN)Cf(x)2sinx7(1x12，xN)Df(x)2sin7(1x12，xN)答案A解析令x3可排除D，令x7可排除B，由A2可排除C.或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.f(x)2sin7.当x3时，f(x)9，2sin79，即sin1.|，.f(x)2sin7(1x12，xN)8如图所示为2018年某市某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x)b的半个周期的图像，则该天8
5、 h的温度大约为()A16 B15 C14 D13 答案D解析由题意得A(3010)10，b(3010)20，2(146)16，16，y10sin20，将x6，y10代入得10sin2010，即sin1，由于0)因为4，所以T16，所以，所以y4sin.又曲线经过点M(2,4)，所以22k，kZ，所以2k，kZ，所以y4sin.三、解答题13.如图，某市某天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天最大的温差；(2)求这段曲线的函数解析式考点三角函数模型的应用题点三角函数在日常生活中的应用解(1)由图像得这一天的最高温度是2 ，最低温度是12 ，所以这一天最大的
6、温差是2(12)10()(2)由(1)得解得由图像得函数的周期T2(146)16，则16，解得.所以y5sin7.由图像知点(6，12)在函数的图像上，则125sin7，整理得sin1，所以2k，kZ.所以这段曲线的函数解析式是y5sin7(6x14)14.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AMBP2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于()A30sin30 B30sin30C30sin32 D30sin答案B解析过点O作地面的平行线作
7、为x轴，过点O作x轴的垂线，作为y轴，过点B作x轴的垂线BN交x轴于N点，如图，点A在圆O上逆时针运动的角速度是，所以t分钟转过的弧度数为t.设t，当时，BON，hOABN3030sin，当0时，上述关系式也适合故h3030sin30sin30.15某海滨浴场一天的海浪高度y(m)是时间t(0t24)(h)的函数，记作yf(t)，下表是某天各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y(m)与时间t(h)的函数关系；(2)依据规定，当海浪高度不小于1 m时才对冲浪爱好者开放海滨浴场
8、，请依据(1)的结论，判断一天内的8 h至20 h之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？解(1)以时间为横坐标，海浪高度为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示：依据散点图，可以选用函数yAsin(t)h来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y(m)与时间t(h)的函数关系从表中数据和散点图，可知A，T12，所以12，得.又h1，于是ysin1.由图，知02k，kZ，又|，所以，从而ysin1，即ycos t1(0t24)(2)由题意，可知y1，所以cos t11，即cos t0，所以2kt2k(kZ)，即12k3t12k3(kZ)又0t24，所以0t3或9t15或21t24.故一天内的8 h至20 h之间有6个小时可供冲浪爱好者进行冲浪，即9 h至15 h
