2019全国中考数学真题分类汇编:反比例函数图象、性质及其应用

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1、一、选择题1(2019温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为( )近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10 A B C D【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y关于x的函数表达式为故选A.2(2019株洲)如图所示,在直角坐标系xOy中,点A、B、C为反比例函数上不同的三点,连接OA、OB、OC,过点A作ADy轴于点D,过点B、C分别作BE,CFx轴于点E、F,OC

2、与BE相交于点M,记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则( ) AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 第9题 【答案】B【解析】由题意知S1=,SBOE=SCOF=,因为S2=SBOE-SOME,S3=SCOF-SOME,所以S2S3 ,所以选B。3(2019娄底)将的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图(3)则所得图象的解析式为( )A. B C D 【答案】C【解析】二次函数平移的规律“左加右减,上加下减”对所有函数的图象平移均适合将的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为,将的图象向右平移1个单位长度,再向上平

3、移1个单位长度所得图象的解析式为故选C4(2019娄底)如图(1),O的半径为2,双曲线的解析式分别为和,则阴影部分的面积为( ) A B C D 【答案】C【解析】根据反比例函数,及圆的中心对称性和轴对称性知,将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分,显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和,也就相当于一个半径为2的半圆的面积故选C5(2019衡阳)如图,一次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2(m为常数且m0)的图象,都经过A(1,2),B(2,1),结合图象,则不等式kxb的解集是( )A. x1 B. 1x0 C. x1或0x2 D.1x0或x2【答案

4、】C【解析】由图象得,不等式kxb的解集是x1或0x2,故选C6. (2019滨州)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,反比例函数y(x0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为12,则k的值为()A6B5C4D3【答案】C【解析】如图,连接AC,四边形OABC是菱形,AC经过点D,且D是AC的中点设点A的坐标为(a,0),点C坐标为(b,c),则点D坐标为(,)点C和点D都在反比例函数y=的图象上,bc=,a=3b;菱形的面积为12,ac=12,3bc=12,bc=4,即k=4故选C法2:设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(c,),则,点D

5、的坐标为(),解得,k4,故选C7. (2019无锡)如图,已知A为反比例函数(0)的图象上,若AB1,则k的值为A.1B.C.D.2【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB1,AC,CAx轴,yC,RtABC中,BAC45,CAx轴,BAO45,ABO45,ABO是等腰直角三角形,OA,xC,kxCyC1,故选A10. (2019淄博)如图,是分别以为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点均在反比例函数(x0)的图象上,则的值为( )A.B.6C.D.【答案】20【解析】如图,过点C1作C1Mx轴,OC1A1是等腰直角三角形,C1MOMMA1,设C1的坐标是

6、(a,a)(a0),把(a,a)代入解析式(a0)中,得a2,y12,A1的坐标是(4,0),又C2A1A2是等腰直角三角形,设C2的纵坐标是b(b0),则C2的横坐标是4b,把(4b,b)代入函数解析式得b,解得b22,y222,A2的坐标是(4,0),设C3的纵坐标是c(c0),则C3横坐标为4c,把(4c,c)代入函数解析式得c,解得c22,y322.y122,y222,y322,y10022,y1y2y3y1002222222220.11.(2019凉山)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则ABC的面积等于( )A

7、.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】设A点的坐标为(m,),则C点的坐标为(-m,-),故选C.12. (2019天津) 若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是A. y2y1y3 B. y3 y1 y2 C. y1 y2y3 D. y3 y2x2,则y1y2.其中真命题是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】令y2,得x,这个点在直线y2上,也在图象C上,故正确;令x,得y6,点(,6)关于直线y2的对称点为(,2),点(,2)在图象C上,正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故错误

8、;在同一支上,满足x1x2,则y1y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性14.(2019重庆B卷)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sinCOA=.若反比例函数y=(k0,x0)经过点C,则k的值等于( )【答案】C【解析】过C作CDOA交x轴于DOABC为菱形,A(10,0)OC=OA=10. sinCOA= = 即=CD=8, OC=6, C(6,8) 反比例函数y=(k0,x0)经过点C, k=68=48. 故选15. (2019重庆A卷)如图,在平面直角坐标系

9、中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BDx轴,反比例函数y(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E若点A(2,0),D(0,4),则k的值为 ( )A16 B20 C32 D40【答案】B【解析】如图,过点B作BFx轴于点F,则AFBDOA90四边形ABCD是矩形,EDEB,DAB90OADBAFBAFABF90OADFBAAODBFABDx轴,A(2,0),D(0,4),OA2,OD4BFAF8OF10,E(5,4)双曲线y过点E,k5420故选B二、填空题1(2019威海)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数的图像上运动,且始终保持线段的长度不变,M为线段AB

10、的中点,连接OM.则线段OM的长度的最小值是 (用含k的代数式表示).【答案】【解析】过点A作x轴AC,过点B作y轴BD,垂足为C,D,AC与BD相交于点F,连接OF.当点O、F、M在同一直线上时OM最短.即OM垂直平分AB.设点A坐标为(a,a 4),则点B坐标为(a 4,a),点F坐标为(a,a).由题意可知AFB为等腰直角三角形,ABAFBF4,点A在反比例函数y的图像上,a (a 4)k,解得a ,在RTOCF中,OF a ,OMOFFM .2(2019山西)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(4,0),点D的坐标为(1,4),

11、反比例函数y(x0)的图象恰好经过点C,则k的值为_.第14题图【答案】16【解析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则AD5,ABCB5,B(1,0),由DAECBF,可得BFAE3,CFDE4,C(4,4),kxy16.第14题答图3(2019黄冈) 如图,一直线经过原点0,且与反比例函数y(k0)相交于点A,点B,过点A作ACy轴,垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8,则k .【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,A、B两点关于原点对称,OAOB,BOC的面积=AOC的面积=82=4,又A是反比例函数y图象上的点,且ACy轴于点C,AOC的面积|k

12、|,|k|2,k0,k84(2019益阳)反比例函数的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k . 【答案】6【解析】P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P、Q均在反比例函数的图象上,解得k=6.5. (2019潍坊)如图,RtAOB中,AOB=90,顶点A,B分别在反比例函数与的图象上则tanBAO的值为 【答案】【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C、D.则BDOOCA,SBDO=,SACO=,tanBAO=6. (2019巴中)如图,反比例函数(x0)经过A,B两点

13、,过点A作ACy轴于点C,过点B作BDy轴于点D,过点B作BEx轴于点E,连接AD,已知AC1,BE1,S矩形BDOE4,则SACD_.【答案】【解析】连接AO,由反比例函数k的几何意义可知,SAOCS矩形BDOE2,因为AC1,所以CO4,因为DOBE1,所以CD3,所以SACD.7. (2019达州) 如图,A、B两点在反比例函数的图像上,C、D两点在反比例函数的图像上,ACx轴于点E,BDx轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则=_.【答案】4【解析】设A(m,) B(m,) C(n,) D(n,)由题意得:m-n=3 , , , 联立三个式子,解得:.8(2019长沙)如图,函数(

14、k为常数,k0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F现有以下四个结论:ODM与OCA的面积相等;若BMAM于点M,则MBA=30;若M点的横坐标为1,OAM为等边三角形,则k=;若MF=MB,则MD=2MA其中正确的结论的序号是 【答案】9. (2019眉山)如图,反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB、BC于点D、E,若四边形ODBE的面积为12,则k的值为 【答案】4【解析】由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则SOCE=|k|,SOA

15、D=|k|,过点M作MGy轴于点G,作MNx轴于点N,则S矩形ONMG=|k|,又M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k0,则,k=4故选:B.10. (2019湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线yx1分别交x轴、y轴于点A和点B,分别交反比例函数y1(k0,x0),y2(x0)的图像于点C和点D,过点C作CEx轴于点E,连结OC,OD若COE的面积与DOB的面积相等,则k的值是 【答案】2【解析】如答图,过点D作DFy轴于点F,则由CEx轴于点E可知:SOCEk,SODF2kCOE的面积与DOB的面积相等,SOBDS

16、FBD易知A(2,0),B(0,1),从而OBBF1,OF2令D(m,2),则由D点在直线yx1上,得2m1,解得m2,故D(2,2),从而2k(2)(2),解得k211.(2019宁波) 如图,过原点的直线与反比例函数(k0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC3DC,ADE的面积为8,则k的值为_.【答案】6【解析】连接OE,在RtABE中,点O是AB的中点,OEOA,OAEOEA,AE为BAC的平分线,OAEDAE,OEADAE,ADOE,SADESADO,过点A作A

17、Mx轴于点M,过点D作DNx轴于点N,易得S梯AMNDSADO,CAMCDN,CD:CA1:3,SCAM9,延长CA交y轴于点P,易得CAMCPO,可知DCAP,CM:MOCA:AP3:1,SCAM:SAMO3:1,SAMO3,反比例函数图象在一,三象限,k6.12. (2019衢州) 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,口ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=(k0)图象经过点C.且SBEF=1,则k的值为 .【答案】24【解析】连接OC,作FMAB于M,延长MF交C

18、D于N,设BE= a,FM=b,由题意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a,因为四这形ABCD为平行四边形,所以DCAB,所以BEFCDF,所以BE:CD=EF:DF=1:3,所以NF=3b,OD=FM+FN=4b,因为SBEF=1,即ab=1,SCDO=CDOD=3a4b=6ab=12,所以k=xy=2SCDO=24.三、解答题1(2019浙江省杭州市,20,10分)(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速股为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1) 求v关于t的函数表达式.(

19、2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围.方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.【解题过程】(1) vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时, v关于t的函数表达式为:v=(0t4);(2) 8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时,将t=6代入v=得v=80;将t=代入v=得v=100 小汽车行驶速度v的范围为:80v100 方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下:8点至11点30分时间长为小时,将t=代入v=得v=120千米/小时,超速了故方方不能在当天

20、11点30分前到达B地2(2019苏州,25,8)如图,A为反比例函数y=(其中k0)图像上的一点,在上轴正半轴上有一点B,OB=4连接OA,AB且OA =AB=2 (1)求K的值; (2)过点B作BC OB,交反比例函数y=(其中k0)的图像于点C,连接OC交AB于点D,求的值第25题图【解题过程】 解:(1)过点A作AEOB于E OA=AB= 2,OB=4, OE=BE=OB=2, 在RtOAE中,AE=,点A坐标为(2,6), 点A是反比倒函数图像上的点, 6=,解得k=12第25题答图 (2)记AE与OC的交点为FOB=4且BCOB,点C的横坐标为4,又点C为反比例函数y=图像上的点,

21、点C的坐标为(4,3),BC=3. 设直线OC的表达式y=mx,将C(4,3)代入可得m=,直线OC的表达式y=x,AEOB,OE=2,点F的横坐标为2将x=2代入y=x可得y=,即EF=;AF=A E-EF=6 -=.AE,BC都与x轴垂直,AEBC,ADFBDC3(2019山东威海,21,8分)(1)阅读理解如图,点A,B在反比例函数的图象上,连接AB,取线段AB的中点C,分别过点A,C,B作x轴的垂线,垂足为E,F,G,CF交反比例函数的图象于点D,点E,F,G的横坐标分别为n-1,n,n1(n1).小红通过观察反比例的图象,并运用几何知识得到结论:AEBG2CF,CFDF.由此得出一个

22、关于之间数量关系的命题:若n1,则(2)证明命题小东认为:可以通过“若0,则”的思路证明上述命题.小晴认为:可以通过“若0,0,且1,则”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明(1)中的命题.【解题过程】(1)A,D,B都在反比例的图象上,且点E,F,G的横坐标分别为n-1,n,n1(n1),AEBGDF.又AEBG2CF,CF又CFDF,n1,即.故答案为.(2)选择选择小东的思路证明结论,n1,0,.4、(2019江苏盐城卷,19,8) 如图,一次函数y=x+1的图像交y轴于点A,与反比例函数(x0)图像交于点B(m,2). (1) 求反比例函数的表达式. (2) 求AOB的面积. 【思

23、路分析】(1)根据已知条件,可以求出点A的坐标,在根据一次函数与反比例函数交于点B,就可以求出点B点的横坐标m,则点B的坐标就有了,所以就可以求出反比例函数的表达式。(2)根据第一问求出的点B的坐标,过点B作BCy轴,则BC就是AOB的高,OA的长度就是点A的纵坐标,则AOB的高和底都有了,就可以求出AOB的面积.【解题过程】解:(1)一次函数经过点B,2=m+1解得m=1,则点B的坐标为(1,2)又点B过y=. 解得k=2,即反比例函数为y= . (2)点A(0,1)OA=1,过点B作BCy轴,垂足为点C ,则BC就是AOB的高,BC=1,SAOB =OABC=11=. 5(2019常德)如

24、图4,一次函数y=x+3的图像与反比例函数y=(k0)在第一象限的图像交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且APC的面积为5,求点P的坐标【解题过程】(1)A(1,a)在y=x+3上,a=1+3=2,把A(1,2)代入到y=中,得k=2,反比例函数解析式为y=;(2)P在x轴上,设P(m,0),PCa,5 PC2,PC5,y=x+3中当y=0时x=3,C(3,0),m35或3m5,即m8或2,点P的坐标为(8,0)或(2,0)6(2019株洲)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,等腰OAB的边OB与反比例函数的图像相交于点C,其中OBAB,

25、点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(2,4),过点C作CHx轴于点H(1)己知一次函数的图像过点O,B,求该一次函数的表达式;(2)若点P是线段AB上的一点,满足OCAP,过点P作PQx轴于点Q,连结OP,记OPQ的面积为SOPQ,设AQt,TOH2SOPQ用t表示T(不需要写出t的取值范围);当T取最小值时,求m的值、【解题过程】解:(1)设直线OB解析式为:y=kx+b,将O(0,0)B(4,2)代入得,yOB=2x(2)如图,作BMx轴于M,BO=AB,OM=MQ=2,A(4,0)CHBMPQ,OCHAPQOBM,,所以PQ=2AQ=2t,AP=,TOH2SOPQ=4t2-4tT=4t2

26、-4t,t=0.5时,T最小=-1,此时OH=t=,CH=2OH=,m=OH=7(2019陇南)如图,已知反比例函数y(k0)的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点P(a,0)(a0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M,交反比例函数y上的图象于点N若PMPN,结合函数图象直接写出a的取值范围 解:(1)反比例函数y(k0)的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于点A(1,3),3,31+b,k3,b4,反比例函数和一次函数的表达式分别为y,yx+4;(2)由图象可得:当

27、1a3时,PMPN8. (2019金华)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k0,x0)的图像上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD2(1)点A是否在该反比例函数的图像上?请说明理由(2)若该反比例函数图像与DE交于点Q,求点Q的横坐标(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上,试描述平移过程解:(1)连结PC,过点P作PHx轴于点H,在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,OBD和PCH都含有30角的直角三角形,BCPCCD2OCCH1,PH点P的坐标为(2,)k2反比例函数的表达式为y(x0)连结AC,过点B作

28、BGAC于点G,ABC120,ABBC2,BG1,AGCG点A的坐标为(1,2)当x1时,y2,所以点A该反比例函数的图像上(2)过点Q作QMx轴于点M,六边形ABCDEF是正六边形,EDM60设DMb,则QMb点Q的坐标为(b3,b)b(b3)2解得b1,b2(舍去)b3点Q的横坐标为(3)连结APAPBCEF,APBCEF,平移过程:将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位,再向上平移个单位,或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位【知识点】反比例函数的表达式;正六边形的性质;图形的平移;含有30角的直角三角形性质9. (2019四川省自贡市,23,10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函

29、数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=mx(m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1y2时,x的取值范围.【思路分析】(1)将A点坐标代入反比例函数解析式求出m,即可得到反比例函数解析式;把y=-3代入反比例函数解析式求出a的值,得到B点坐标,再将A,B坐标代入一次函数解析式求出k,b,即可求出一次函数解析式;(2)利用A、B坐标求出直线AB解析式,由解析式求出C、D两点坐标;分别对B、C、P三点是否共线进行

30、讨论,得出PB-PCBC;从而当P与D重合时,PB-PC最大,最大值为BC.【解题过程】解:(1)A(3,5)代入y2=mx得,5=mx,m=15.反比例函数是y2=15x.当y2=-3时,-3=15x,x=-5,B坐标为(-5,-3).将A(3,5),B(-5,-3)代入y1=kx+b得, 3k+b=5-5k+b=-3解得,k=1b=2.一次函数为y1=x+2.(2) 令y1=0时,x+2=0,x=-2.点C坐标为(-2,0).令x=0,则y1=2.点D坐标为(0,-2).连接PB,PC, 当B,C和P不共线时,由三角形三边关系,PB-PCBC;当B,C和P共线时,PB-PC=BC,PB-P

31、CBC. 由勾股定理可知,BC=(-5+2)2+(-3-0)2=32.当P与D重合,即P为(0,2)时,PB-PC取最大值,最大值为32.【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式,三角形三边关系,勾股定理.10. (2019四川攀枝花,20,8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CACB,且CACB,点C的坐标为(3,0),cosACO (1)求反比例函数的表达式; (2)直接写出当x0时,kxb的解集。【思路分析】(1)要求反比例函数的表达式,需要求得点B的坐标作BHx轴于点H,由点

32、C的坐标为(3,0),cosACO,得AC3, AO6由BHCCOA得BH3,CH6B (9,3) (2)由图象法直接得出.【解题过程】解:(1)如图作BHx轴于点H ,则BHCBCACOA90, BCHCAO, 点C的坐标为(3,0) OC3, cosACO,AC3, AO6,在BHC和COA中有BHCCOABHCO3,CHAO6OH9,即B (9,3) m9327反比例函数解析式为y(2)因为在第二象限中,B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方所以当x0时,kxb的解集为9x0.【知识点】锐角三角函数;反比例函数解析式;全等三角形的判定与性质;一次函数解析式;图象法求不等式的解集11

33、. (2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OBAB,且SOAB.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.【思路分析】(1)根据OB的长度和AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点P的坐标.【解题过程】(1)过点A作AMx轴于点M,则SOAB,B(5,0),OB5,即,AM3,OBAB,AB5

34、,在RtABM中,BM4,OMOB+BM9,A(9,3),点A在反比例函数图象上,m27,反比例函数的表达式为:,设一次函数表达式为ykx+b,点A(9,3),B(5,0)在直线上,39k+b,05k+b,解之,得k,b,一次函数的表达式为:yx;(2)设点P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2(95)2+3225,AP2(9x)2+32x218x+90,BP2(5x)2x210x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:令AB2AP2,得25x218x+90,解之,得:x15,x213,当x5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);令AB2BP2,得25x210x+25,解

35、之,得:x30,x410,当x0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);令AP2BP2,得x218x+90x210x+25,解之,得:x,P4(,0);综上所述,使ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(,0).【知识点】勾股定理,待定系数法求解析式,等腰三角形的存在性12. (2019山东聊城,23,8分) 如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2,求S2S1

36、.【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数的图象上,4,n6,反比例函数表达式为(x0),将点B(3,m)代入,得m2,B(3,2),设直线AB的表达式为ykx+b,解得:,直线AB的表达式为:.(2)由点A,B的坐标得AC4,点B到AC的距离为3,S143,设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),DE615,由点A(,4),B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为,3,S2SBEDSAED,S2S1.【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积13.(2019湖南省岳阳市,19,8分)如图,双曲线经过点P(2,1),且与直线y=kx4(k0)有两个不同的交点(1)求m的值;(2)求k的取值范围【思路分析】(1)把点P的坐标代入反比例函数解析式可求出m;(2)联立两个函数关系式,得到一个关于x的一元二次方程,根据有两个不同的交点,令0即可求出k的取值范围【解题过程】(1)把点P(2,1)代入反比例函数,得:,m=2;(2)由(1)可知反比例函数解析式为,整理得:,双曲线与直线有两个不同的交点,0即:解得:k2又k0,k的取值范围为2k0

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