1、一、选择题1（2019温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10 A B C D【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为故选A.2（2019株洲）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CFx轴于点E、F，OC
2、与BE相交于点M，记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 第9题 【答案】B【解析】由题意知S1=，SBOE=SCOF=,因为S2=SBOE-SOME,S3=SCOF-SOME，所以S2S3 ，所以选B。3（2019娄底）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）则所得图象的解析式为（ ）A. B C D 【答案】C【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合将的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为，将的图象向右平移1个单位长度，再向上平
3、移1个单位长度所得图象的解析式为故选C4（2019娄底）如图（1），O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积为( ) A B C D 【答案】C【解析】根据反比例函数，及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积故选C5（2019衡阳）如图，一次函数y1kxb（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象，都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kxb的解集是（ ）A. x1 B. 1x0 C. x1或0x2 D.1x0或x2【答案
4、】C【解析】由图象得，不等式kxb的解集是x1或0x2，故选C6. （2019滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A6B5C4D3【答案】C【解析】如图，连接AC，四边形OABC是菱形，AC经过点D，且D是AC的中点设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）点C和点D都在反比例函数y=的图象上，bc=，a=3b；菱形的面积为12，ac=12，3bc=12，bc=4，即k=4故选C法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D
5、的坐标为（），解得，k4，故选C7. （2019无锡）如图，已知A为反比例函数（0)的图象上,若AB1,则k的值为A.1B.C.D.2【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB1,AC,CAx轴,yC,RtABC中,BAC45,CAx轴,BAO45,ABO45,ABO是等腰直角三角形,OA,xC,kxCyC1,故选A10. （2019淄博）如图，是分别以为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点均在反比例函数（x0）的图象上，则的值为（ ）A.B.6C.D.【答案】20【解析】如图，过点C1作C1Mx轴，OC1A1是等腰直角三角形，C1MOMMA1，设C1的坐标是
6、（a，a）（a0），把（a，a）代入解析式（a0）中，得a2，y12,A1的坐标是（4，0），又C2A1A2是等腰直角三角形，设C2的纵坐标是b（b0），则C2的横坐标是4b，把（4b，b）代入函数解析式得b，解得b22，y222，A2的坐标是（4，0），设C3的纵坐标是c（c0），则C3横坐标为4c，把（4c，c）代入函数解析式得c，解得c22，y322.y122，y222，y322，y10022，y1y2y3y1002222222220.11.（2019凉山）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（ ）A
7、.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（-m，-），故选C.12. （2019天津） 若点A(-3，y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是A. y2y1y3 B. y3 y1 y2 C. y1 y2y3 D. y3 y2x2,则y1y2.其中真命题是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】令y2,得x,这个点在直线y2上,也在图象C上,故正确;令x,得y6,点(,6)关于直线y2的对称点为(,2),点(,2)在图象C上,正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故错误
8、;在同一支上,满足x1x2,则y1y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性14.（2019重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0），sinCOA=.若反比例函数y=(k0,x0)经过点C，则k的值等于（ ）【答案】C【解析】过C作CDOA交x轴于DOABC为菱形，A（10,0）OC=OA=10. sinCOA= = 即=CD=8, OC=6, C（6,8） 反比例函数y=(k0,x0)经过点C, k=68=48. 故选15. （2019重庆A卷）如图，在平面直角坐标系
9、中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y（k0，x0)的图象经过矩形对角线的交点E若点A（2，0），D（0，4），则k的值为 （ ）A16 B20 C32 D40【答案】B【解析】如图，过点B作BFx轴于点F，则AFBDOA90四边形ABCD是矩形，EDEB，DAB90OADBAFBAFABF90OADFBAAODBFABDx轴，A（2，0），D（0，4），OA2，OD4BFAF8OF10，E(5，4)双曲线y过点E，k5420故选B二、填空题1（2019威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图像上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段AB
10、的中点，连接OM.则线段OM的长度的最小值是 （用含k的代数式表示）.【答案】【解析】过点A作x轴AC，过点B作y轴BD，垂足为C,D，AC与BD相交于点F，连接OF.当点O、F、M在同一直线上时OM最短.即OM垂直平分AB.设点A坐标为（a，a 4），则点B坐标为（a 4，a），点F坐标为（a，a）.由题意可知AFB为等腰直角三角形，ABAFBF4，点A在反比例函数y的图像上，a (a 4)k，解得a ，在RTOCF中，OF a ，OMOFFM .2（2019山西）如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(4,0),点D的坐标为(1,4),
11、反比例函数y(x0)的图象恰好经过点C,则k的值为_.第14题图【答案】16【解析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则AD5,ABCB5,B(1,0),由DAECBF,可得BFAE3,CFDE4,C(4,4),kxy16.第14题答图3（2019黄冈） 如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y(k0)相交于点A，点B，过点A作ACy轴，垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8，则k .【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积=AOC的面积=82=4，又A是反比例函数y图象上的点，且ACy轴于点C，AOC的面积|k
12、|，|k|2，k0，k84（2019益阳）反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上，则k . 【答案】6【解析】P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q（3，n-1），且点P、Q均在反比例函数的图象上，解得k=6.5. （2019潍坊）如图，RtAOB中，AOB=90，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上则tanBAO的值为 【答案】【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD，垂足为C、D.则BDOOCA，SBDO=，SACO=，tanBAO=6. (2019巴中)如图,反比例函数(x0)经过A,B两点
13、,过点A作ACy轴于点C,过点B作BDy轴于点D,过点B作BEx轴于点E,连接AD,已知AC1,BE1,S矩形BDOE4,则SACD_.【答案】【解析】连接AO,由反比例函数k的几何意义可知,SAOCS矩形BDOE2,因为AC1,所以CO4,因为DOBE1,所以CD3,所以SACD.7. （2019达州） 如图，A、B两点在反比例函数的图像上，C、D两点在反比例函数的图像上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=4，EF=3，则=_.【答案】4【解析】设A（m，） B（m，） C（n，） D（n，）由题意得：m-n=3 , , , 联立三个式子，解得：.8（2019长沙）如图，函数(
14、k为常数，k0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA=30；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则k=；若MF=MB，则MD=2MA其中正确的结论的序号是 【答案】9. （2019眉山）如图，反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 【答案】4【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=|k|，SOA
15、D=|k|，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k=4故选：B.10. （2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴、y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图像于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是 【答案】2【解析】如答图，过点D作DFy轴于点F，则由CEx轴于点E可知：SOCEk，SODF2kCOE的面积与DOB的面积相等，SOBDS
16、FBD易知A(2，0)，B(0，1)，从而OBBF1，OF2令D(m，2)，则由D点在直线yx1上，得2m1，解得m2，故D(2，2)，从而2k(2)(2)，解得k211.(2019宁波) 如图,过原点的直线与反比例函数(k0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC3DC,ADE的面积为8,则k的值为_.【答案】6【解析】连接OE,在RtABE中,点O是AB的中点,OEOA,OAEOEA,AE为BAC的平分线,OAEDAE,OEADAE,ADOE,SADESADO,过点A作A
17、Mx轴于点M,过点D作DNx轴于点N,易得S梯AMNDSADO,CAMCDN,CD:CA1:3,SCAM9,延长CA交y轴于点P,易得CAMCPO,可知DCAP,CM:MOCA:AP3:1,SCAM:SAMO3:1,SAMO3,反比例函数图象在一,三象限,k6.12. （2019衢州） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=（k0）图象经过点C.且SBEF=1，则k的值为 .【答案】24【解析】连接OC，作FMAB于M，延长MF交C
18、D于N，设BE= a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a,因为四这形ABCD为平行四边形，所以DCAB,所以BEFCDF,所以BE：CD=EF:DF=1:3，所以NF=3b，OD=FM+FN=4b，因为SBEF=1，即ab=1，SCDO=CDOD=3a4b=6ab=12，所以k=xy=2SCDO=24.三、解答题1（2019浙江省杭州市，20，10分）(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速股为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1) 求v关于t的函数表达式.(
19、2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围.方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.【解题过程】（1） vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， v关于t的函数表达式为：v=（0t4）；（2） 8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将t=6代入v=得v=80；将t=代入v=得v=100 小汽车行驶速度v的范围为：80v100 方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t=代入v=得v=120千米/小时，超速了故方方不能在当天
20、11点30分前到达B地2（2019苏州，25，8）如图，A为反比例函数y=(其中k0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点B，OB=4连接OA，AB且OA =AB=2 （1）求K的值； （2）过点B作BC OB，交反比例函数y=(其中k0)的图像于点C，连接OC交AB于点D，求的值第25题图【解题过程】 解：（1）过点A作AEOB于E OA=AB= 2，OB=4， OE=BE=OB=2， 在RtOAE中，AE=，点A坐标为(2，6)， 点A是反比倒函数图像上的点， 6=，解得k=12第25题答图 (2)记AE与OC的交点为FOB=4且BCOB，点C的横坐标为4，又点C为反比例函数y=图像上的点，
21、点C的坐标为(4，3)，BC=3. 设直线OC的表达式y=mx，将C(4，3)代入可得m=，直线OC的表达式y=x，AEOB，OE=2，点F的横坐标为2将x=2代入y=x可得y=，即EF=；AF=A E-EF=6 -=.AE，BC都与x轴垂直，AEBC，ADFBDC3（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB的中点C，分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数的图象于点D，点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（n1）.小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论：AEBG2CF，CFDF.由此得出一个
22、关于之间数量关系的命题：若n1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若0，则”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若0，0，且1，则”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）A，D，B都在反比例的图象上，且点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n1（n1），AEBGDF.又AEBG2CF，CF又CFDF，n1，即.故答案为.（2）选择选择小东的思路证明结论，n1，0，.4、（2019江苏盐城卷，19，8） 如图，一次函数y=x+1的图像交y轴于点A，与反比例函数（x0）图像交于点B（m，2）. （1） 求反比例函数的表达式. （2） 求AOB的面积. 【思
23、路分析】（1）根据已知条件，可以求出点A的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点B，就可以求出点B点的横坐标m，则点B的坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。（2）根据第一问求出的点B的坐标，过点B作BCy轴，则BC就是AOB的高，OA的长度就是点A的纵坐标，则AOB的高和底都有了，就可以求出AOB的面积.【解题过程】解：（1）一次函数经过点B,2=m+1解得m=1，则点B的坐标为（1,2）又点B过y=. 解得k=2，即反比例函数为y= . （2）点A（0,1）OA=1,过点B作BCy轴，垂足为点C ,则BC就是AOB的高，BC=1，SAOB =OABC=11=. 5（2019常德）如
24、图4，一次函数y=x+3的图像与反比例函数y=（k0）在第一象限的图像交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标【解题过程】（1）A（1，a）在y=x+3上，a=1+3=2，把A（1，2）代入到y=中，得k=2，反比例函数解析式为y=；（2）P在x轴上，设P（m，0），PCa，5 PC2，PC5，y=x+3中当y=0时x=3，C（3，0），m35或3m5，即m8或2，点P的坐标为（8，0）或（2，0）6（2019株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰OAB的边OB与反比例函数的图像相交于点C，其中OBAB，
25、点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2，4)，过点C作CHx轴于点H（1）己知一次函数的图像过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OCAP，过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ的面积为SOPQ，设AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要写出t的取值范围）；当T取最小值时，求m的值、【解题过程】解：（1）设直线OB解析式为：y=kx+b,将O(0，0)B（4,2）代入得，yOB=2x（2）如图，作BMx轴于M，BO=AB,OM=MQ=2，A(4，0）CHBMPQ，OCHAPQOBM,，所以PQ=2AQ=2t,AP=,TOH2SOPQ=4t2-4tT=4t2
26、-4t,t=0.5时，T最小=-1，此时OH=t=,CH=2OH=,m=OH=7（2019陇南）如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M，交反比例函数y上的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围 解：（1）反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于点A（1，3），3，31+b，k3，b4，反比例函数和一次函数的表达式分别为y，yx+4；（2）由图象可得：当
27、1a3时，PMPN8. （2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k0，x0）的图像上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD2（1）点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由（2）若该反比例函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程解：（1）连结PC，过点P作PHx轴于点H，在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，OBD和PCH都含有30角的直角三角形，BCPCCD2OCCH1，PH点P的坐标为（2，）k2反比例函数的表达式为y（x0）连结AC，过点B作
28、BGAC于点G，ABC120，ABBC2，BG1，AGCG点A的坐标为（1，2）当x1时，y2，所以点A该反比例函数的图像上（2）过点Q作QMx轴于点M，六边形ABCDEF是正六边形，EDM60设DMb，则QMb点Q的坐标为（b3，b）b（b3）2解得b1，b2（舍去）b3点Q的横坐标为（3）连结APAPBCEF，APBCEF，平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30角的直角三角形性质9. （2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函
29、数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=mx(m0)的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a,-3）两点，与x轴交于点C.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围.【思路分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求出m，即可得到反比例函数解析式；把y=-3代入反比例函数解析式求出a的值，得到B点坐标，再将A，B坐标代入一次函数解析式求出k，b，即可求出一次函数解析式；（2）利用A、B坐标求出直线AB解析式，由解析式求出C、D两点坐标；分别对B、C、P三点是否共线进行
30、讨论，得出PB-PCBC；从而当P与D重合时，PB-PC最大，最大值为BC.【解题过程】解：（1）A（3,5）代入y2=mx得，5=mx，m=15.反比例函数是y2=15x.当y2=-3时，-3=15x，x=-5，B坐标为（-5，-3）.将A（3,5），B（-5，-3）代入y1=kx+b得， 3k+b=5-5k+b=-3解得，k=1b=2.一次函数为y1=x+2.（2） 令y1=0时，x+2=0,x=-2.点C坐标为（-2,0）.令x=0，则y1=2.点D坐标为（0，-2）.连接PB，PC， 当B，C和P不共线时，由三角形三边关系，PB-PCBC；当B，C和P共线时，PB-PC=BC，PB-P
31、CBC. 由勾股定理可知，BC=(-5+2)2+(-3-0)2=32.当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为32.【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.10. （2019四川攀枝花，20，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CACB，且CACB，点C的坐标为（3，0），cosACO （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当x0时，kxb的解集。【思路分析】(1)要求反比例函数的表达式，需要求得点B的坐标作BHx轴于点H，由点
32、C的坐标为（3，0），cosACO，得AC3, AO6由BHCCOA得BH3，CH6B (9,3) （2）由图象法直接得出.【解题过程】解：（1）如图作BHx轴于点H ,则BHCBCACOA90, BCHCAO, 点C的坐标为(3,0) OC3, cosACO,AC3, AO6,在BHC和COA中有BHCCOABHCO3，CHAO6OH9，即B (9,3) m9327反比例函数解析式为y（2）因为在第二象限中，B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方所以当x0时，kxb的解集为9x0.【知识点】锐角三角函数；反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；一次函数解析式；图象法求不等式的解集11
33、. (2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OBAB,且SOAB.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.【思路分析】(1)根据OB的长度和AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点P的坐标.【解题过程】(1)过点A作AMx轴于点M,则SOAB,B(5,0),OB5,即,AM3,OBAB,AB5
34、,在RtABM中,BM4,OMOB+BM9,A(9,3),点A在反比例函数图象上,m27,反比例函数的表达式为:,设一次函数表达式为ykx+b,点A(9,3),B(5,0)在直线上,39k+b,05k+b,解之,得k,b,一次函数的表达式为:yx;(2)设点P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2(95)2+3225,AP2(9x)2+32x218x+90,BP2(5x)2x210x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:令AB2AP2,得25x218x+90,解之,得:x15,x213,当x5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);令AB2BP2,得25x210x+25,解
35、之,得:x30,x410,当x0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);令AP2BP2,得x218x+90x210x+25,解之,得:x,P4(,0);综上所述,使ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(,0).【知识点】勾股定理,待定系数法求解析式,等腰三角形的存在性12. (2019山东聊城,23,8分) 如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2,求S2S1
36、.【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数的图象上,4,n6,反比例函数表达式为(x0),将点B(3,m)代入,得m2,B(3,2),设直线AB的表达式为ykx+b,解得:,直线AB的表达式为:.(2)由点A,B的坐标得AC4,点B到AC的距离为3,S143,设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),DE615,由点A(,4),B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为,3,S2SBEDSAED,S2S1.【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积13.（2019湖南省岳阳市，19，8分）如图，双曲线经过点P（2，1），且与直线y=kx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值；（2）求k的取值范围【思路分析】（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可求出m；（2）联立两个函数关系式，得到一个关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，令0即可求出k的取值范围【解题过程】（1）把点P（2，1）代入反比例函数，得：，m=2；（2）由（1）可知反比例函数解析式为，整理得：，双曲线与直线有两个不同的交点，0即：解得：k2又k0，k的取值范围为2k0