1、阶段检测 3 一次函数与反比例函数一、选择题(本大题有 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分 请选 出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1若 A(2x5，62x)在第四象限，则 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx32已知下列函数：y (x0) ，y2x1，y 3x 21(x0)，2xyx3，其中 y 随 x 的增大而减小的函数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在同一直角坐标系中，一次函数 ykxk 与反比例函数 y (k0)的图象大致是( )kx4已知函数 y 图象如图，以下结论，其中正确有( )mxm0；在每个分支上 y 随 x 的增大
2、而增大；若 A(1，a)，点 B(2，b)在图象上，则 ab； 若 P(x，y)在图象上，则点 P1(x，y) 也在图象上A4 个 B3 个 C2 个 D1 个第 4 题图 第 5 题图5已知反比例函数的图象经过点(2，4) ，当 x2 时，所对应的函数值 y 的取值范围是( )A2y0 B3y1 C4y0 D0y16一次函数 y xb 与 y x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为( )43 43A2 或 4 B2 或4 C4 或6 D4 或 67如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )第 7 题图A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B在 0 到 8 秒内
3、甲的速度每秒增加 4 米/ 秒C两车到第 3 秒时行驶的路程相等D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度8下列选项中，阴影部分面积最小的是( )9如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 yx 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y 与正方形 ABCD 有公共kx点，则 k 的取值范围为( )第 9 题图A1k9 B2k 34 C1k16 D4k1610如图，已知点 A(8，0)，B(2，0) ，点 C 在直线 y x4 上，则使ABC 是34直角三角形的点 C 的个数为 ( )第 10 题图A1 B2 C3 D4二
4、、填空题(本大题有 6 小题 ，每小题 5 分，共 30 分)11已知 A(1，m) 与 B(2，m3)是反比例函数 y 图象上的两个点则 m 的值 .kx12如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为 .kx第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 13如图，点 A(m，2) ，B (5，n)在函数 y (k0，x0)的图象上，将该函数图象向kx上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A、B.图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为 .14若直线 ykx
5、与四条直线 x1，x2，y1，y2 围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是 .15一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 S(km)与慢车行驶时间 t(h)之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地_km.16如图，直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边 AB 与反比例函数 y (x0)的图1x象交于点 D，且 ADDB1 8，则：第 16 题图(1)点 D 的坐标为 ；(2)设 P 是反比例函数图象上的动点，则线段 PB 长度的最小值是 .三、解答题(本大题有 8 小题 ，第 1720 题每题 8
6、 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17已知一次函数 ykxb( k 为常数，k0) 的图象经过点 A(2，2)，B(0，1)第 17 题图(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象；(2)当 0y2 时，求 x 的取值范围18在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点” (1)直接写出函数 y 图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，的坐标；3x(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率第 18 题图19如图，反比例函数 y 与一次函数 yaxb 的图象交于点 A(2，2) 、B
7、 .kx (12， n)第 19 题图(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数 yaxb 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函数 y 的图象有且只有一个交点，求 m 的值kx20环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内(含 15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)与时间 x(天)的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系第 20 题图(1
8、)求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？21小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为 2500m，如图是小明和爸爸所走的路程 s(m)与步行时间 t(min)的函数图象第 21 题图(1)直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，F 是
9、AB 上的一个动点(F 不与 A，B重合) ，过点 F 的反比例函数 y (k0)的图象与 BC 边交于点 E.kx第 22 题图(1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？23如图，反比例函数 y (x0) 的图象与直线 yx 交于点 M，AMB90，其kx两边分别与两坐标轴的正半轴交于点 A，B，四边形 OAMB 的面积为 6.第 23 题图(1)求 k 的值；(2)点 P 在反比例函数 y (x0)的图象上，若点 P 的横坐标为 3，EPF90，其kx两边分别与 x 轴的正半轴，直线 yx 交于点 E，F，问是否存在点
10、E，使得 PEPF？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由24某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别 A 类 B 类进价(单位：元) 18 12备注1.用不超过 16800 元购进 A、B 两类图书共 1000 本；2A 类图书不少于 600 本；(1)陈经理查看计划书时发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用540 元购买的图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本，请求出 A、B 两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，
11、便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低 a 元( 0a5)销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？阶段检测 3 一次函数与反比例函数一、15.ABABC 610.DCCCC二、11.2 12.6 13.2 14 k2 15.601216(1) (2)2(13， 3) 2三、17.(1)点 A(2，2)，点 B(0，1)在一次函数 ykx b(k 为常数，k0)的图象上， 解得 一次函数的解析式为：y x1 其图象如下图所示： (2)2k b 2，b 1， ) k 12，b 1， ) 12k 0，一次函数 y x1 的函数值 y 随 x 的增大而增大当 y0 时，解得12
12、 12x2；当 y2 时，x2.2x2.即：当 0y2 时，x 的取值范围是：2x2.第 17 题图18(1)由题意可得函数 y 图象上的所有“整点”的坐标为： A1(3，1)，A 2(1，3)，3xA3(1，3)，A 4(3，1)；(2)所有的可能性如下图所示，由图可知，共有 12 种结果，关于原点对称的有 4 种，P(关于原点对称) .412 13第 18 题图19(1)A(2，2)在反比例函数 y 的图象上，k4.反比例函数的解析式为 y .又kx 4x点 B 在反比例函数 y 的图象上， n4，解得：n8，即点 B 的坐标为 .由(12， n) 4x 12 (12， 8)A(2，2)、
13、B 在一次函数 yaxb 的图象上，得： ，解得： ，(12， 8) 2 2a b8 12a b) a 4b 10)一次函数的解析式为 y4x10. (2)将直线 y4x10 向下平移 m 个单位得直线的解析式为 y4x10m， 直线 y4x10m 与双曲线 y 有且只有一个交点，令4x4x10m ，得 4x2(m 10)x 40， (m10) 2640，解得：m2 或4xm18.20(1)分情况讨论：当 0x3 时，设线段 AB 对应的函数表达式为 ykxb；把A(0，10)，B(3 ，4)代入得 ，解得： ， y2x10；当 x3 时，b 103k b 4) k 2b 10)设 y ，把(
14、3，4)代入得： m3412，y ；综上所述：当 0x3 时，mx 12xy2x10；当 x3 时，y ； (2)能；理由如下：令 y 1，则 x1215，故12x 12x能在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L.21(1)s (2)设小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的50t（0 t 20），1000（20t 30），50t 500（30t 60）， )函数关系式为：sktb，则 解得 则小明的爸爸所走的路程与25k b 1000，b 250， ) k 30，b 250， )步行时间的关系式为：s30t 250，当 50t50030t250，即 t37.5min 时，小明与
15、爸爸第三次相遇； (3)30t2502500，解得，t 75，则小明的爸爸到达公园需要75min，小明到达公园需要的时间是 60min，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5min.22(1)在矩形 OABC 中， OA3，OC 2，B(3，2)，F 为 AB 的中点，F(3， 1)，点 F 在反比例函数 y (k0) 的图象上， k3，该函数的解析式为kxy (x 0)； (2)由题意知 E，F 两点坐标分别为 E ，F ，S 3x (k2， 2) (3， k3)EFA AFBE k k k2 (k26k99) (k3) 2 ，当 k312 12 13
16、(3 12k) 12 112 112 112 34时，S 有最大值 S 最大值 .3423(1)如图 1，过点 M 作 MCx 轴于点 C，MDy 轴于点 D，则MCAMDB90，易证 AMC BMD，MC MD，AMCBMD，S 四边形 OCMDS 四边形 OAMB6， k6； (2) 存在点 E，使得 PEPF.由题意，得点 P 的坐标为(3，2)如图 2，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点K.PGE FHP90，EPGPFH ，PE PF，PGEFHP， PGFH 2，FKOK321，GEHP 211，OE OGGE314，E(4，0) ；
17、 如图 3，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 K.PGEFHP90，EPGPFH ，PE PF，PGEFHP， PGFH 2，FKOK325，GEHP 523，OE OGGE336，E(6，0) 第 23 题图24(1)设 B 类图书的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为 1.5x 元，根据题意可得10 ，化简得：54010x360，解得：x18，经检验：x18 是原分式方程的540x 5401.5x解，且符合题意，则 A 类图书的标价为： 1.5x1.51827( 元)，答：A 类图书的标价为27 元，B 类图书的标价为 18 元； (2)
18、设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元，A 类图书的标价为(27a)元(0a 5)，由题意得，18t12(1000 t)16800，而 t600，解得：600t800，则总利润 w(27a18)t(1812)(1000t)(9 a)t6(1000t)6000(3a)t，故当 0a3 时，3a0，t 800 时，总利润最大；当 a3 时，3a0，无论 t 值如何变化，总利润均为 6000 元；当 3a5 时，3a0，t600 时，总利润最大；答：当 A 类图书每本降价少于 3 元时，A 类图书购进 800 本，B 类图书购进200 本时，利润最大；当 A 类图书每本降价 3 元时，无论怎样进货，总利润均为 6000 元不变；当 A 类图书每本降价大于 3 元，小于 5 元时，A 类图书购进 600 本，B 类图书购进400 本时，利润最大
