2019届中考数学专题《反比例函数的图像与性质》复习演练(含答案)

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1、反比例函数的图像与性质一、选择题1.下列函数中,反比例函数是( )A. y=x1 B. y= C. y= D. y=2.下列各点在反比例函数 的图象上的是( )A. (-1 ,-2) B. (-1,2) C. (-2,-1 ) D. (2 ,1)3.已知 y1=mx(m0),y 2= (k0),当 x=1 时,y 1=y2 , 当 x=2 时,y 1=y2+9,当 x=3 时,y 1y2 值为( )A. 3 B. 12 C. 16 D. 214.已知反比例函数 y= , 下列结论不正确的是( )A. 图象必经过点( 1,2) B. y 随 x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内 D. 若

2、x1 ,则 y 25.如图,已知点 A 在反比例函数 y 的图像上,点 B 在 x 轴的正半轴上,且OAB 是面积为 的等边三角形,那么这个反比例函数的解析式是( ) A. B. C. D. 6.甲乙两地相距 s,汽车从甲地以 v(千米/ 时)的速度开往乙地,所需时间是 t(小时),则正确的是为( )A. 当 t 为定值时, s 与 v 成反比例 B. 当 v 为定值时,s 与 t 成反比例C. 当 s 为定值时, v 与 t 成反比例 D. 以上三个均不正确7.若双曲线 y= 与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为 1,则 k 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 28.已知

3、点(1,y 1), (2,y 2), (3,y 3)在反比例函数 的图象上下列结论中正确的是( )A. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 1y 2 D. y2y 3y 19.函数 和 的图象如图所示,则 y1y 2 的 x 取值范围是( )A. x 1 或 x 1 B. x1 或 0x 1 C. 1x0 或 x1 D. 1x0 或 0x 110.在 的图象中,阴影部分面积不为 1 的是( ) A. B. C. D. 11.在反比例函数 y= 的图象的任一支上, y 都随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是()A. 1 B. 0 C. 1 D. 212.如图,A,B 两点

4、在反比例函数 y= 的图象上,C 、D 两点在反比例函数 y= 的图象上,ACx 轴于点 E,BDx 轴于点 F,AC=2,BD=3 ,EF= ,则 k2k1=( ) A. 4 B. C. D. 6二、填空题13.反比例函数的图象经过点 P(-1,3),则此反比例函数的解析式为_ 14.已知点 A(1,m),B(2,n)在反比例函数 y= 的图象上,则 m 与 n 的大小关系为_ 15.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(2,5),则另一个交点坐标为_ 16.反比例函数 y= 的图象在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大,则 n=_ 17.在下列四个函数y=2x;y=

5、 3x1;y= ;y=x 2+1(x 0 )中,y 随 x 的增大而减小的有_(填序号) 18.我们学习过反比例函数,例如,当矩形面积一定时,长 a 是宽 b 的反比例函数,其函数关系式可以写为 (s 为常数,s0 )请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式实例:三角形的面积 S 一定时,三角形底边长 y 是高 x 的反比例函数;函数关系式:_(s 为常数,s0) 19.矩形的面积为 20,则长 y 与宽 x 的函数关系式为 _ 20.如图,直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 A,以线段 AB 为边,在第一象限内作正

6、方形ABCD,点 C 落在双曲线 (k0 )上,将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度,使点 D 恰好落在双曲线 (k0)上的点 D1 处,则 a= _21.如图,四边形 OABC 是矩形,四边形 ADEF 是正方形,点 A、D 在 x 轴的负半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 F 在 AB 上,点 B、 E 在反比例函数 的图象上,正方形 ADEF 的面积为 4,且 BF=2AF,则 k值为_ 22.函数 yl=x(x0), (x0 )的图象如图所示,则结论: 两函数图象的交点 A 的坐标为( 3,3); 当 x3 时,y 2y 1;当 x=1 时,BC=8;当 x

7、逐渐增大时,y l 随着 x 的增大而增大,y 2 随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_三、解答题23.已知一个长方体的体积是 100m3 , 它的长是 ym,宽是 5 m,高为 xm,试写出 x、y 之间的函数关系式,并注明 x 的取值范围 24.已知反比例函数 y= 的图象经过(1 ,2) (1 )求这个函数的解析式; (2 )若点(2 ,n )在这个函数图象上,求 n 的值 25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=-x+1 的图象的一个交点为A(-1,m) (1 )求这个反比例函数的表达式; (2 )如果一次函数 y=-x+1 的图象与

8、x 轴交于点 B(n,0),请确定当 xn 时,对应的反比例函数 y= 的值的范围 26.小明家饮水机中原有水的温度为 20,通电开机后,饮水机自动开始加热此过程中水温 y()与开机时间 x(分)满足一次函数关系,当加热到 100时自动停止加热,随后水温开始下降此过程中水温y()与开机时间 x(分)成反比例关系,当水温降至 20时,饮水机又自动开始加热,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:()当 0x8 时,求水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式;()求图中 t 的值;()若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步 45 分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少

9、?27.如图,一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A,B 两点,且与 x 轴交于点 C,点 A 的坐标为(2,1 ) (1 )求 m 及 k 的值; (2 )连接 OA,OB,求OAB 的面积; (3 )结合图象直接写出不等式组 0x+m 的解集 28.如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为(2 ,3)双曲线 y= (x 0 )的图象经过 BC 的中点 D,且与 AB 交于点 E,连接 DE(1 )求 k 的值及点 E 的坐标;(2 )若点 F 是 OC 边上一点,且 FBCDEB,求直线 FB 的解析式29.如图,已知矩形

10、OABC 中,OA=3,AB=4,双曲线 y= (k0)与矩形两边 AB、BC 分别交于 D、E,且BD=2AD(1 )求 k 的值和点 E 的坐标;(2 )点 P 是线段 OC 上的一个动点,是否存在点 P,使APE=90?若存在,求出此时点 P 的坐标,若不存在,请说明理由参考答案 一、性质题1.C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C 7.B 8. B 9. C 10. B 11.A 12. A 二、填空题13.y=- 14.mn 15.( 2,5 ) 16.-3 17. 18.19.y= 20.2 21.-6 22. 三、解答题23.解:因为长方体的长是 ym,宽是 5m,

11、高为 xm,由题意,知 100=5xy,即 y= 由于长方体的高为非负数,故自变量的取值范围是 0x 4 24.( 1)解: 反比例函数 y= 的图象经过( 1,2 ), 2= ,解得 k=2这个函数的解析式为 y= (2 )解:把(2,n )代入 y= 得 n= =1 25.( 1)解: 点 A 在一次函数 y=-x+1 的图象上,m=-(-1)+1=2,点 A 的坐标为(-1,2)点 A 在反比例函数 的图象上,k=-12=-2反比例函数的表达式为 y=- (2 )解:令 y=-x+1=0,解得:x=1,点 B 的坐标为(1,0 ),当 x=1 时, =-2由图象可知,当 x1 时,y0

12、或 y-2.26.( )当 0x8 时,设水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系为:y=kx+b,依据题意,得 ,解得: ,故此函数解析式为:y=10x+20;()在水温下降过程中,设水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式为:y= ,依据题意,得:100= ,即 m=800,故 y= ,当 y=20 时,20= ,解得:t=40;()45 40=58,当 x=5 时,y=105+20=70,答:小明散步 45 分钟回到家时,饮水机内的温度约为 70 四、综合题27.( 1)解:由题意可得:点 A(2,1)在函数 y=x+m 的图象上, 2+m=1 即 m=1;A(2,1 )在反比例函

13、数 y= 的图象上, =1,k=2(2 )解:一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A,B 两点, ,解得 , ,B(1,2),令 y=x1 中 y=0,得 x=1,C (1 , 0)S OAB=SOAC+SOCB= OC|yA|+ OC|yB|= 11+ 12= ,OAB 的面积=1.5(3 )解:由图象可知不等式组 0x+m 的解集为 1x2 28.( 1)解: BC x 轴,点 B 的坐标为(2,3 ),BC=2,点 D 为 BC 的中点,CD=1,点 D 的坐标为(1,3),代入双曲线 y= (x 0)得 k=13=3;BA y 轴,点 E 的横坐标与点 B 的横

14、坐标相等,为 2,点 E 在双曲线上,y= 点 E 的坐标为(2, )(2 )解:点 E 的坐标为(2 , ),B 的坐标为(2,3),点 D 的坐标为(1 ,3),BD=1,BE= ,BC=2FBC DEB, 即: FC= 点 F 的坐标为(0 , )设直线 FB 的解析式 y=kx+b( k0)则 解得:k= ,b= 直线 FB 的解析式 y= 29.( 1)解: AB=4 ,BD=2AD,AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,AD= ,又OA=3 ,D( ,3 ),点 D 在双曲线 y= 上,k= 3=4;四边形 OABC 为矩形,AB=OC=4,点 E 的横坐标为 4把 x=4 代入 y= 中,得 y=1,E( 4, 1);(2 )解:(2 )假设存在要求的点 P 坐标为(m,0),OP=m,CP=4mAPE=90,APO+EPC=90,又APO+OAP=90 ,EPC= OAP,又AOP=PCE=90,AOPPCE, , ,解得:m=1 或 m=3,存在要求的点 P,坐标为( 1,0 )或(3,0)

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