1、反比例函数的图像与性质一、选择题1.下列函数中，反比例函数是（ ）A. y=x1 B. y= C. y= D. y=2.下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ）A. （-1 ，-2） B. （-1，2） C. （-2，-1 ） D. （2 ，1）3.已知 y1=mx（m0），y 2= （k0），当 x=1 时，y 1=y2 ， 当 x=2 时，y 1=y2+9，当 x=3 时，y 1y2 值为（ ）A. 3 B. 12 C. 16 D. 214.已知反比例函数 y= ， 下列结论不正确的是（ ）A. 图象必经过点（ 1，2） B. y 随 x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内 D. 若
2、x1 ，则 y 25.如图，已知点 A 在反比例函数 y 的图像上，点 B 在 x 轴的正半轴上，且OAB 是面积为 的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 6.甲乙两地相距 s，汽车从甲地以 v（千米/ 时）的速度开往乙地，所需时间是 t（小时），则正确的是为（ ）A. 当 t 为定值时， s 与 v 成反比例 B. 当 v 为定值时，s 与 t 成反比例C. 当 s 为定值时， v 与 t 成反比例 D. 以上三个均不正确7.若双曲线 y= 与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为 1，则 k 的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 28.已知
3、点（1,y 1）, （2,y 2）, （3,y 3）在反比例函数 的图象上下列结论中正确的是（ ）A. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 1y 2 D. y2y 3y 19.函数 和 的图象如图所示，则 y1y 2 的 x 取值范围是( )A. x 1 或 x 1 B. x1 或 0x 1 C. 1x0 或 x1 D. 1x0 或 0x 110.在 的图象中，阴影部分面积不为 1 的是（ ） A. B. C. D. 11.在反比例函数 y= 的图象的任一支上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（）A. 1 B. 0 C. 1 D. 212.如图，A，B 两点
4、在反比例函数 y= 的图象上，C 、D 两点在反比例函数 y= 的图象上，ACx 轴于点 E，BDx 轴于点 F，AC=2，BD=3 ，EF= ，则 k2k1=（ ） A. 4 B. C. D. 6二、填空题13.反比例函数的图象经过点 P（-1，3），则此反比例函数的解析式为_ 14.已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为_ 15.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（2，5），则另一个交点坐标为_ 16.反比例函数 y= 的图象在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大，则 n=_ 17.在下列四个函数y=2x；y=
5、 3x1；y= ；y=x 2+1（x 0 ）中，y 随 x 的增大而减小的有_（填序号） 18.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长 a 是宽 b 的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s 为常数，s0 ）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式实例：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x 的反比例函数；函数关系式：_（s 为常数，s0） 19.矩形的面积为 20，则长 y 与宽 x 的函数关系式为 _ 20.如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正
6、方形ABCD，点 C 落在双曲线 （k0 ）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 （k0）上的点 D1 处，则 a= _21.如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、 E 在反比例函数 的图象上，正方形 ADEF 的面积为 4，且 BF=2AF，则 k值为_ 22.函数 yl=x（x0）， （x0 ）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3，3）； 当 x3 时，y 2y 1；当 x=1 时，BC=8；当 x
7、逐渐增大时，y l 随着 x 的增大而增大，y 2 随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_三、解答题23.已知一个长方体的体积是 100m3 ， 它的长是 ym，宽是 5 m，高为 xm，试写出 x、y 之间的函数关系式，并注明 x 的取值范围 24.已知反比例函数 y= 的图象经过（1 ，2） （1 ）求这个函数的解析式； （2 ）若点（2 ，n ）在这个函数图象上，求 n 的值 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=-x+1 的图象的一个交点为A（-1，m） （1 ）求这个反比例函数的表达式； （2 ）如果一次函数 y=-x+1 的图象与
8、x 轴交于点 B（n，0），请确定当 xn 时，对应的反比例函数 y= 的值的范围 26.小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温y（）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（）当 0x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式；（）求图中 t 的值；（）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少
9、？27.如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1 ） （1 ）求 m 及 k 的值； （2 ）连接 OA，OB，求OAB 的面积； （3 ）结合图象直接写出不等式组 0x+m 的解集 28.如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2 ，3）双曲线 y= （x 0 ）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1 ）求 k 的值及点 E 的坐标；（2 ）若点 F 是 OC 边上一点，且 FBCDEB，求直线 FB 的解析式29.如图，已知矩形
10、OABC 中，OA=3，AB=4，双曲线 y= （k0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 D、E，且BD=2AD（1 ）求 k 的值和点 E 的坐标；（2 ）点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使APE=90？若存在，求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案 一、性质题1.C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C 7.B 8. B 9. C 10. B 11.A 12. A 二、填空题13.y=- 14.mn 15.（ 2，5 ） 16.-3 17. 18.19.y= 20.2 21.-6 22. 三、解答题23.解：因为长方体的长是 ym，宽是 5m，
11、高为 xm，由题意，知 100=5xy，即 y= 由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是 0x 4 24.（ 1）解： 反比例函数 y= 的图象经过（ 1，2 ）， 2= ，解得 k=2这个函数的解析式为 y= （2 ）解：把（2，n ）代入 y= 得 n= =1 25.（ 1）解： 点 A 在一次函数 y=-x+1 的图象上，m=-（-1）+1=2，点 A 的坐标为（-1，2）点 A 在反比例函数 的图象上，k=-12=-2反比例函数的表达式为 y=- （2 ）解：令 y=-x+1=0，解得：x=1，点 B 的坐标为（1，0 ），当 x=1 时， =-2由图象可知，当 x1 时，y0
12、或 y-2.26.（ ）当 0x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得 ，解得： ，故此函数解析式为：y=10x+20；（）在水温下降过程中，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为：y= ，依据题意，得：100= ，即 m=800，故 y= ，当 y=20 时，20= ，解得：t=40；（）45 40=58，当 x=5 时，y=105+20=70，答：小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为 70 四、综合题27.（ 1）解：由题意可得：点 A（2，1）在函数 y=x+m 的图象上， 2+m=1 即 m=1；A（2，1 ）在反比例函
13、数 y= 的图象上， =1，k=2（2 ）解：一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点， ，解得 ， ，B（1，2），令 y=x1 中 y=0，得 x=1，C （1 ， 0）S OAB=SOAC+SOCB= OC|yA|+ OC|yB|= 11+ 12= ，OAB 的面积=1.5（3 ）解：由图象可知不等式组 0x+m 的解集为 1x2 28.（ 1）解： BC x 轴，点 B 的坐标为（2，3 ），BC=2，点 D 为 BC 的中点，CD=1，点 D 的坐标为（1，3），代入双曲线 y= （x 0）得 k=13=3；BA y 轴，点 E 的横坐标与点 B 的横
14、坐标相等，为 2，点 E 在双曲线上，y= 点 E 的坐标为（2， ）（2 ）解：点 E 的坐标为（2 ， ），B 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（1 ，3），BD=1，BE= ，BC=2FBC DEB， 即： FC= 点 F 的坐标为（0 ， ）设直线 FB 的解析式 y=kx+b（ k0）则 解得：k= ，b= 直线 FB 的解析式 y= 29.（ 1）解： AB=4 ，BD=2AD，AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，AD= ，又OA=3 ，D（ ，3 ），点 D 在双曲线 y= 上，k= 3=4；四边形 OABC 为矩形，AB=OC=4，点 E 的横坐标为 4把 x=4 代入 y= 中，得 y=1，E（ 4， 1）；（2 ）解：（2 ）假设存在要求的点 P 坐标为（m，0），OP=m，CP=4mAPE=90，APO+EPC=90，又APO+OAP=90 ，EPC= OAP，又AOP=PCE=90，AOPPCE， ， ，解得：m=1 或 m=3，存在要求的点 P，坐标为（ 1，0 ）或（3，0）