最值问题

1、最值问题一、单选题1如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 ADCD 的最小值是（ ）A4 B3 C2 D22某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个3跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ） 下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可。

2、面积最值问题1. 如图 、 ，在四边形 ABCD 中，AC90，BC CD2，AB1.(1)请在图 中找出一点 O，使得 OAOB OCOD；(2)如图 ，在ABC 中，AB5，BC6，AC 4，分别以 AB、BC 、AC 为底边作等腰三角形，且每一个等腰三角形的顶角都为 120，找出这三个等腰三角形中面积最大的那个，并求出它的面积；第 1 题图(3)如图 ，点 Q 是四边形 ABCD 外一动点，将点 Q 和与点 Q 相邻的两个点连起来，组成一个五边形，且Q2(021，7当点 Q 与点 A、D 构成以Q 为顶角的等腰三角形时，以点 A、B、C 、D 、Q为顶点的五边形的面积最大S 四边形 ABCD S BCD SABD 22 112 12。

3、线段最值问题1. (1)如图 ，已知 O 及O 外一点 C，请在O 上找一点 P，使其到点 C 的距离最近；(2)如图 ，已知正方形 ABCD 的边长为 4.点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN，交于点 P.请在图中画出点 P 的运动路径，并求出点 P 到点 C 的最短距离；(3)如图 ，AC 为边长为 4 的菱形 ABCD 的对角线，ABC60.点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CA 方向向终点 C 和 A 运动，连接AM 和 BN，交于点 P，求点 P 到直线 CD 的最短距离第 1 题图解：(1) 如解图 ，连接 O。

4、第 10讲、依据特征构造最值问题（讲义）1. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c与直线 AB交于 A(-4，-4)， B(0，4)两点，直线 AC：16y交 y轴于点 C，点 E是直线 AB上的动点，过点 E作 EF x轴交 AC于点F，交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=-x2+bx+c的表达式（2）连接 GB， EO，当四边形 GEOB是平行四边形时，求点 G的坐标（3）在 y轴上存在一点 H，连接 EH， HF，当点 E运动到什么位置时，以A， E， F， H为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E， H的坐标；在的前提下，以点 E为圆心， EH长为半径作圆，点 M为 E上一动点，求12AM+CM的最小值 yxGOFECBAyxOC。

5、第第 2626 讲讲 估值问题估值问题 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用 一、专题引入一、专题引入 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如 果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：省略 尾数取近似数；用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 考点一：精确度计算考点一：精确度计算 例例 1、计算 12345678910111213 31211101987654321 商的小数点后前三位数字是多。

6、第十八讲 最值问题二 一、最值问题中的常用方法 a) 极端思考 在分析某些最值问题时，可以考虑把问题推向“极端” ，因为当某 一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问 题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解 b) 枚举比较 根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步 缩小范围，筛选比较出题目的答案 c) 分析推理 根据两个事物在某些属性上都相同， 猜测它们在其他属性上也有可 能相同的推理方法 d) 构造调整 在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取 得出奇制胜。

7、第第 1111 讲讲 最值问题之构造与转化最值问题之构造与转化 转化是数学解题中的常用方法，一般可分为两类，一类是具体的转化，即通过定理或者性 质将条件转化和结论转化；另一类是思维转化，这类一般对学生思维要求较高！ 【例题讲解】【例题讲解】 例题例题 1、求 22 4(4)1xx的最小值为_. 【解析】 将代数问题转化为几何问题 如图 1，线段 AB=4，ACAB，BDAB，AC=2，BD=1 22 4(4)1xx转化为求 CP+PD 的最小值 当 C、P、D 共线时最小，即为线段 CD 的长度 例题例题 2、如图，在边长为 8 的正方形 CDEF 中，A、B 分别在边 EF 和 CF 上，点 A 。

8、核心母题一最值问题(2019台州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx4与坐标轴交于A，B两点，OCAB于点C，P是线段OC上的一个动点，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45，得到线段AP，连结CP，则线段CP的最小值为( )A22 B1C21 D2【母题分析】由点P的运动确定P的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP与MN垂直时，线段CP的值最小【母题解答】【思想方法】(1)最值(或最短路径)问题的背景来源主要有：角、等腰(边)三角形、菱形、正方形以及圆等从内容上看，还会引申到“两线段差最大”问题、三角形(四边形)的周长最小问题、面积最大等除。

9、专题二几何图形最值问题类型一 线段最值问题(2017安徽)如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3.动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为( )A. B. C5 D.【分析】 可设P点到AB的距离为h，由SPABS矩形ABCD可得h2，过P作MNAB，分别交AD，BC于点M，N，则说明点P在MN上运动，再作A点关于点M的对称点A1，就可得出PAPBPA1PBA1B，则只需求出A1B即可【自主解答】 【方法点拨】对于几何图形最值问题，常用的策略是转化，就是把握点运动的全过程，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，抓住其中的等量关系和变量关系，其次，画出。

10、2020中考数学 培优专题：几何最值问题（含答案） 1.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A4dm B2dm C2dm D4dm2.如图，ABC的面积等于6，边AC=3.现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处。点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A.3B.4C.5D.6ABC3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面。

11、2020中考数学培优专题：代数最值问题（含答案）一、填空题（共有4道小题）1.二次函数的最小值是 2.若实数满足，则的最小值是 3.已知反比例函数，当时，y的最大值是 。4.当多项式取最小值时，多项式的值为_二、计算题（共有1道小题）5.将函数转化为顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标。三、解答题（共有10道小题）6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。（1）设每件衬衫降价x元，平。

12、2020中考数学培优专题：几何最值问题（含答案） 1.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A4dm B2dm C2dm D4dm2.如图，ABC的面积等于6，边AC=3.现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处。点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A.3B.4C.5D.6ABC3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面。

13、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第26讲估值问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、专题引入估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：省略尾数取近似数；用放大或缩小的方法来。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第26讲估值问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、专题引入估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：省略尾数取近似数；用放大或缩小的方法来。

15、专题33 最值问题专题知识回顾 在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要为以下几种：1.二次函数的最值公式二次函数（a、b、c为常数且）其性质中有若当时，y有最小值。；若当时，y有最大值。2.一次函数的增减性一次函数的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。3. 判别式法根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得，进而求出y的取值范围，并由此得。

16、专题33 最值问题专题知识回顾 在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要为以下几种：1.二次函数的最值公式二次函数（a、b、c为常数且）其性质中有若当时，y有最小值。；若当时，y有最大值。2.一次函数的增减性一次函数的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。3. 判别式法根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得，进而求出y的取值范围，并由此得。

17、二次函数中考压轴题（定值问题）解析精选【例1】（2013南通）如图，直线y=kx+b（b0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1OB+y2OA=0考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到OCD的面积S=，再根据kS+32=0，及b0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件。

18、 1 一、单选题一、单选题 1如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC 上一动点，则 ADCD的最小值是（ ） A4 B3 C2 D2 【答案】A 【解析】 连接 CC，连接 AC 交l于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，如图所示 【关键点拨】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点 C 关于 BC /对称的点是 A /是解题的关键. 2 2某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方 体最少有（ ） A4 个 B5个 C6个 D7 个 【答案】B 【关键点。

19、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1414 最值问题最值问题 一、单选题一、单选题 1如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC 上一动点，则 ADCD的最小值是（ ） A4 B3 C2 D2 2某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方 体最少有（ ） A4 个 B5个 C6个 D7 个 3跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起 跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系。

20、第第 1010 讲讲 最值问题之将军饮马问题最值问题之将军饮马问题 最值问题是老师们最爱考的热门题型之一，综合性较强，需要一定的基本功，一般考察时一般放在 压轴位置。 模型讲解模型讲解 【基本模型基本模型】 问题：在直线 l 上找一点 P，使得 PAPB 的值最小 解析：连接 AB，与直线 l 交点即为点 P(两点之间线段最短) 【拓展模型拓展模型 1 1】 问题：在直线/上找一点 P，使得 PAPB 的值最小 解析：点 A 作关于 l 的对称点 A，连接 BA，与直线 l 的交点即为点 P，此时 PAPB 的最小值即为线段 BA的长度 【练习练习】 1、尺规作图：在直线。