专题2.4 等比数列-20届高中数学同步讲义人教版必修5

1、2.3 等差数列的前n项和1数列前n项和的概念一般地，我们称_为数列的前n项和，用表示，即由此易得与的关系为2等差数列的前n项和公式首项为，末项为，项数为n的等差数列的前n项和为，或3等差数列前n项和公式的函数特性在等差数列中，令，可得，则（1）当，即时，是关于n的二次函数，点是二次函数图象上一系列孤立的点；（2）当，即时，是关于n的一次函数，即或常函数，即，点是直线图象上一系列孤立的点4等差数列前n项和的性质利用等差数列的通项公式及前n项和公式易得等差数列的前n项和具有如下性质：设等差数列（公差为d）和的前n项和分别。

2、2.1 数列的概念与简单表示法1数列的相关概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做_），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项所以，数列的一般形式可以写成简记为2数列的分类（1）根据数列项数的多少分有穷数列项数_的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列项数_的数列，例如数列1，2，3，4，5，6， 是无穷数列（2）根据数列项的大小分递增数列从第2项起，每一项都大于它的前。

3、2.2 等差数列1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示2等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的_3等差数列的通项公式以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为_4等差数列与一次函数由等差数列的通项公式_，可得当时，等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数是等差数列的_，且当时数列为递增数列，当时数列为递减数列；当时，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x。

4、2.5 等比数列的前n项和1等比数列的前n项和公式若等比数列的首项为，公比为，则等比数列的前项和的公式为2等比数列前n项和公式的函数特性（1）当公比时，因为，所以是关于n的正比例函数，则数列的图象是正比例函数图象上的一群孤立的点（2）当公比时，等比数列的前项和公式是，即，设，则上式可写成的形式，则数列的图象是函数图象上的一群孤立的点由此可见，非常数列的等比数列的前n项和是一个关于n的指数型函数与一个常数的和，且指数型函数的系数与常数项互为相反数3等比数列前n项和的性质设等比数列的前n项和为，公比为q，则利用等比数。

5、2.4 等比数列1等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示定义也可叙述为：在数列中，若为常数且，则是等比数列2等比中项如果在与中间插入一个数，使，成等比数列，那么_叫做与的等比中项3等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则这个等比数列的通项公式是4等比数列与指数函数（1）等比数列的图象等比数列的通项公式还可以改写为，当且时，是指数函数，是指数型函数，因此数列的图象是函数的图象上一些孤立的点例如。