高中数学必修5知识讲解_基础_等差数列

1、数列全章复习与巩固编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1系统掌握数列的有关概念和公式；2掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前项和公式，并运用这些知识解决问题；3了解数列的通项公式与前项和公式的关系，能通过前项和公式求出数列的通项公式；4掌握常见的几种数列求和方法.【知识网络】数列的通项通项公式等差中项前n项和公式等差数列性质通项公式等比中项前n项和公式等比数列性质数列数列前n项和数列的递推公式应用【要点梳理】知识点一：等差数列1. 判定一个数列为等差数列的常用方法定义法：（常数）是等差数列；中。

2、2.3 等差数列的前n项和1数列前n项和的概念一般地，我们称_为数列的前n项和，用表示，即由此易得与的关系为2等差数列的前n项和公式首项为，末项为，项数为n的等差数列的前n项和为，或3等差数列前n项和公式的函数特性在等差数列中，令，可得，则（1）当，即时，是关于n的二次函数，点是二次函数图象上一系列孤立的点；（2）当，即时，是关于n的一次函数，即或常函数，即，点是直线图象上一系列孤立的点4等差数列前n项和的性质利用等差数列的通项公式及前n项和公式易得等差数列的前n项和具有如下性质：设等差数列（公差为d）和的前n项和分别。

3、数列求和、数列的综合应用编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1掌握数列的常用求和方法；2注意数列的函数性，能分析解决数列和函数与方程、向量、不等式、平面几何等相结合的数列综合题；3能够用数列知识解决数列综合题及实际应用题【要点梳理】要点一：求数列前项和的几种常用方法1. 常用方法 公式法：如果一个数列是等差或者等比数列，求其前项和可直接利用等差数列或等比数列的前项和公式求和； 倒序相加法：等差数列前n项和的推导方法，即将倒写 后再与相加，从而达到（化多为少）求和的目的，常用于组合数列求和. 裂项相消法：把。

4、数列编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 掌握数列的概念与简单表示方法，能处理简单的数列问题；2. 掌握数列及通项公式的概念，理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系；3. 了解数列的通项公式的意义并能根据通项公式写出数列的任一项；4. 理解数列的顺序性、感受数列是刻画自然规律的数学模型，体会数列之间的变量依赖关系.【要点梳理】知识点一、数列的概念一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项. 数列的一般形式可以写成：简记为，其中数列的第1项，也称首项；数列的第n项，也叫数列的。

5、2.2 等差数列1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示2等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的_3等差数列的通项公式以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为_4等差数列与一次函数由等差数列的通项公式_，可得当时，等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数是等差数列的_，且当时数列为递增数列，当时数列为递减数列；当时，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x。

6、【巩固练习】1、 选择题1已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5 B4C3 D22已知等差数列an的前三项依次为a1，,3，则该数列中第一次出现负值的项为()A第9项 B第10项C第11项 D第12项3. 已知an是等差数列，a3a1140，则a6a7a8等于()A20B48C60 D724. 等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是()A. BC D15. 若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12B13C14 D156. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数。

7、【巩固练习】1、 选择题1等差数列中，则等于()A48B49C50 D512数列的通项公式，则此数列()A是公差为2的递增等差数列B是公差为5的递增等差数列C是首项为7的递减等差数列D是公差为2的递减等差数列3. 已知是等差数列，则等于()A20B48C60 D724. 已知等差数列的公差为，且，若，则等于()A4 B6C8 D125. 若等差数列的前5项和，且，则()A12B13C14 D156. 设Sn是等差数列的前项和，若，则等于()A.B.C. D.2、 填空题7. 等差数列中，则取得最大值时的的值为_.8. 在公差的等差数列中，已知，则的值为_.9. 把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的。

8、等差数列编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，了解等差数列与一次函数的关系；2. 理解等差数列的性质，并会用性质灵活解决问题；体会等差数列的前n项和公式与二次函数的关系的联系，能用二次函数的知识解决数列问题.3. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.【学习策略】数列是特殊的函数，类比一次函数、二次函数等有关知识，研究等差数列的通项公式及前n项和公式的性质特点. 注意方程思想的应用：等差数列的通项公式和前项和公式中，。