1、【巩固练习】1、 选择题1已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5 B4C3 D22已知等差数列an的前三项依次为a1，,3，则该数列中第一次出现负值的项为()A第9项 B第10项C第11项 D第12项3. 已知an是等差数列，a3a1140，则a6a7a8等于()A20B48C60 D724. 等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是()A. BC D15. 若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12B13C14 D156. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An
2、和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3C4 D5二、填空题7在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.8若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则_.9. 把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为23，则这四个数从小到大依次为_.10. 已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.11. 在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.三、解答题12.在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8.13已知数列an是等差数列，令，求证：bn也是等差数列.14已知数
3、列an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，.(1)求公差d；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围15已知数列bn的前n项和Sn96n2.若bn2n1an，求数列an的通项公式16用Smn表示数列an从第m项到第n项(共nm1项)之和(1)在递增数列an中，an与an1是关于x的方程x24nx4n210(n为正整数)的两个根，求an的通项公式并证明an是等差数列；(2)对(1)中的数列an，判断数列S13，S46，S79，S3k23k是否为等差数列【答案与解析】1【答案】C【解析】S偶S奇5d，5d15，d3.
4、2. 【答案】B【解析】因为a1，,3是等差数列an的前三项，所以，a5，a14，a2，.令an9，故选B.3. 【答案】A 【解析】a6a82a7，又a3a112a740.a720.a6a7a82a7a7a720，故选A.4. 【答案】B 【解析】设数列an的公差为d，则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列公差为.又由，得.5. 【答案】B 【解析】a1a510，又a1a52a3a35，a23，d2a7a3(73)d54213.故选B.6. 【答案】D 【解析】因为.又因为，所以，要使为整数，则必为整数，于是n可取0,1,2,3,5,11，因为n为正整数，因此n取1,2,3,5,11，
5、共5个数故应选D.7. 【答案】13 【解析】由已知得，解得，所以a6a15d13.8. 【答案】 【解析】由于，则.9. 【答案】2，4，6，8；【解析】设这四个数依次为:x-3d, x-d, x+d, x+3d.10. 【答案】8 【解析】由Snn29n，得此数列为等差数列，计算得an2n10，由52k108，得7.5k9，故k8.11. 【答案】13 【解析】由已知得，解得，所以a6a15d13.12. 【解析】解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.设an的首项和公差分别为a1和d，则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二：am+an=ap+aqm+n=p+q由等
6、差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.13【证明】设an公差为d，则 =(an+2+an+1)d-(an+1+an)d =d(an+2+an+1)-(an+1+an) =d(an+2-an)=d2d=2d2 2d2是与n无关常数bn是等差数列.14【解析】(1)S42S24，解得d1.所以公差d为1.(2)，数列an的通项公式为，.函数在和上分别是单调减函数，当1n3时，b3b2b11；当n4时，1bnb4.数列bn中的最大项是b43，最小项是b31，故数列bn中的最大项和最小项分别为3，1.(3)由，得.又函数在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，当x1a1时
7、，f(x)1a1时，f(x)1.对任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是(7，6)15【解析】当n2时，bnSnSn196n296(n1)212n6当n1时，b1S13不满足式，又bn2n1an，16【解析】【解析】(1)解方程x24nx4n210，得x12n1，x22n1.an是递增数列，an2n1，an12n1，an1an2，数列an是等差数列，其通项公式为an2n1.(2)当k为正整数时，S3k23ka3k2a3k1a3k18k9，S3(k1)23(k1)18(k1)918k9，S3(k1)23(k1)S3k23k18(常数)，数列S13，S46，S79，S3k23k是等差数列
