中考数学培优含解析之与圆有关的位置关系

1、专题专题 11 11 直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系问题 模块一：直线与圆相切的存在性问题模块一：直线与圆相切的存在性问题 1、 知识内容： （1） 如果O的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与O相交0dR； 直线l与O相切dR； 直线l与O相离dR （2） 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （3） 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的。

2、点直线与圆的位置关系一、选择题1 （2018湖北省武汉3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧 上，将弧 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D若O 的半径为 ，AB=4，则 BC 的长是（ ）A B C D【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，利用垂径定理得到 ODAB，则 AD=BD= AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到 = ，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF 为正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=3，于是得。

3、备战2021年中考数学考点一遍过(上海专用) 第八章 圆(3)圆与圆的位置关系 知识梳理知识梳理 一、相关定义：一、相关定义： 1外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离 2外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆 的外部，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点 3相交：两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交 4内切：两个。

4、2020中考数学总复习课时练24-与圆有关的位置关系1. (2019广州)平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线的条数为()A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条2. (2019重庆B卷)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C40，则B的度数为()第2题图A. 60 B. 50 C. 40 D. 3060分钟1. (2019哈尔滨)如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为()A. 60 B. 75 C. 70 D. 65第1题图2. (2019舟山)如图，已知O上三点A，B、C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为()A. 2 B. C. D. 第2题图。

5、与圆有关的概念聚焦考点温习理解1、圆的定义在一个个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。2、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （如图中的 AB）3.直径经过圆心的弦叫做直径。 （如图中的 CD）直径等于半径的 2 倍。4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以 A，B 为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”。大于半圆的。

6、与圆有关的计算聚焦考点温习理解一、正多边形与圆1. 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。2. 正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。3. 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角=018n。4. 正 n 边形的 n 条半径把正 n 边形分成 n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。二、弧长和扇形面积1、弧长公式n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 180rnl2、扇形面积公式 lRnS21360扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积 rllS21其中 l 是圆锥的母线。

7、与圆有关的位置关系聚焦考点温习理解一、点和圆的位置关系设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：dr 点 P 在O 外。二、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交 = dr；切线的判定和性质 ： （1） 、切线的。