向量的分解与坐标表示课后作业（含答案）

1、24.2 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示、模模、夹角夹角 学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量 数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据 向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直 知识点一 平面向量数量积的坐标表示 设非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a 与 b 的夹角。

2、23.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是 否共线.3.掌握三点共线的判断方法 知识点 平面向量共线的坐标表示 1设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0，a，b 共线，当且仅当存在实数 ，使 ab. 2如果用坐标表示，可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当 x1y2x2y10 时。

3、3.3 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 一、选择题 1.已知 a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则 b 等于( ) A.(2，4，2) B.(2，4，2) C.(2，0，2) D.(2，1，3) 考点 空间向量运算的坐标表示 题点 空间向量的坐标运算 答案 B 2.已知直线l的方向向量为a， 平面内两共点向量OA ， OB ， 下列关系中能表示l的是( ) A.aOA B.akOB C.apOA OB D.以上均不能 考点 空间向量运算的坐标表示 题点 空间向量的坐标运算 答案 D 3.已知 a(1，5，2)，b(m，2，m2)，若 ab，则 m 的值为( ) A.0 B.6 C.6 D. 6 考点 空间向量运算的坐标表示 题点 空间向量。

4、3.3 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 学习目标 1.了解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量 的坐标运算.3.会判断两向量平行或垂直.4.掌握空间向量的模、 夹角公式和两点间的距离公式. 知识点一 空间向量的坐标运算 空间向量 a，b，其坐标形式为 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3). 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 ab ab(a1b1，a2b2，a3b3) 减法 ab ab(a1b1，a2b2，a3b3) 数乘 a a(a1，a2，a3) 数量积 a b a ba1b1a2b2a3b3 知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角 设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2。

5、3.3 空间向量运算的坐标表示,第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算. 3.会判断两向量平行或垂直. 4.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间向量的坐标运算 空间向量a，b，其坐标形式为a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a(a1，a2。

6、4.3向量平行的坐标表示一、选择题1下列向量中，与向量c(2,3)不共线的一个向量p等于()A(5,4) B.C. D.答案A解析因为向量c(2,3)，对于A,243570，所以A中向量与c不共线2已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4,8) B(8,4) C(4，8) D(4,8)答案D3已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0) C(1，1) D(1,1)答案C4下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(2,2)，e2(1,1)Be1(1，2)，e2(4，8)Ce1(1,0)，e2(0，1)De1(1，2)，e2考点平面向量共线的坐标表示题点向量共线的判定与证明。

7、4.3向量平行的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识点向量平行设a，b是非零向量，且a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当ab时，有x1y2x2y10.(2)当ab且b不平行于坐标轴，即x20，y20时，有.即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行1若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则.()提示当y1y20时不成立2若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1y1x2y20，则ab.()3若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1y2x2y10，。

8、4平面向量的坐标4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来知识点一平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解知识点二平面向量的坐标表示1平面向量的坐标(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底对于平面内的任意向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj.我们把。

9、6平面向量数量积的坐标表示学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直知识点一平面向量数量积的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.这就是说，两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和知识点二平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式向量模长a(x，y)|a|以A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的向量|知识点三向量夹角的坐标表示设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则(1)cos .(2)abab0x。

10、4平面向量的坐标4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示一、选择题1已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是()A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2)考点平面向量的正交分解及坐标表示题点平面向量的正交分解及坐标表示答案B解析(2,3)(3,1)(1,2)2已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A(4,2) B(4，2) C(4,2) D(4，2)答案D解析3ba3(1,0)(1,2)(3,0)(1,2)(4，2)，故选D.3已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2) C(2,2) D(2，2)答案D4已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是()A. B.C. D.考点平面向量的坐标运算。

11、6平面向量数量积的坐标表示一、选择题1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向答案A解析ab56650，ab.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D4答案C解析(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n23，|a|2.3若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.答案C解析2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3.设所求两向量的夹角为，则cos ，又0，.4若a。

12、6平面向量数量积的坐标表示基础过关1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解析ab56650，ab.答案A2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()AB.C D.解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.答案A3已知向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A.B2C4D12解析a(2,0)，|b|1，|a|2，ab21cos 601.|a2b|2.答案B4已知a(3。

13、习题课函数及其表示基础过关1若集合Ax|y，By|yx22，则AB()A1，) B(1，)C2，) D(0，)解析集合A表示函数y的定义域，得A1，)，集合B表示函数yx22的值域，得B2，)，所以AB2，)答案C2已知函数yf(x)的定义域为0，2，则y的定义域为()Ax|0x4 Bx|0x4Cx|0x1 Dx|0x1解析函数y的定义域满足：0x1.答案D3若函数f(x)x2axa在区间0，2上的最大值为1，则实数a()A1 B1 C2 D2解析函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.答案B4已知函数yf(x)的定义域为1，5，则yf(3x5)的定义。

14、第2课时向量平行的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识点向量平行的坐标表示1向量平行的坐标表示(1)条件：a(x1，y1)，b(x2，y2)，a0.(2)结论：如果ab，那么x1y2x2y10；如果x1y2x2y10，那么ab.2若，则P与P1，P2三点共线(1)当(0，)时，P位于线段P1，P2的内部，特别地，当1时，P为线段P1P2的中点(2)当(，1)时，P在线段P1P2的延长线上(3)当(1,0)时，P在线段P1P2的反向延长线上1若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则.()提示当y1y20时不成立2若向量a。

15、22.3用平面向量坐标表示向量共线条件基础过关1已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0)C(1，1) D(1,1)答案C2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab(0,1x2)，平行于y轴3若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A2 B. C2 D答案A解析ab，2cos1sin.tan2.故选A.4已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13答案C解析设C点坐标为(6，y)，则(8,。

16、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点向量共线条件向量共线的坐标表示设a，b是非零向量，且a(a1，a2)，b(b1，b2).(1)当ab时，有a1b2a2b10.(2)当ab，且b不平行于坐标轴，即b10，b20时，有.即两个向量平行的条件是相应坐标成比例.思考1已知下列几组向量：a(0,3)，b(0,6)；a(2,3)，b(4,6)；a(1,4)，b(3，12)；a，b.(1)上面几组向量中，a，b有什么关系？答案中b2a，中b3a，中ba.(2)以上几组向量中，a，b共线吗？答案。

17、第2课时集合的表示基础过关1.下列集合中，不同于另外三个集合的是()A.0 B.y|y20C.x|x0 D.x0解析A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x0”.故选D.答案D2.如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为()A.1x3，且0y3B.(x，y)|1x3，且0y3C.(x，y)|1x3，且0y3D.(x，y)|1x3，或0y3解析图中阴影部分点的横坐标为1x3，纵坐标为0y3，故用描述法可表示为(x，y)|1x3，且0y3.答案B3.集合xN*|x32用列举法可表示为_.解析xN*|x32xN*|x51，2，3，4.答案1，2，3，44.已知xN。

18、第2课时集合的表示基础过关1用列举法表示集合x|x22x10为()A1，1 B1Cx1 Dx22x10解析集合x|x22x10实质是方程x22x10的解集，此方程有两相等实根为1，故可表示为1故选B.答案B2集合1，5，9，13，17用描述法表示，其中正确的是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，且k5Cx|x4t3，tN，且t5Dx|x4s3，sN*，且s6答案D3给出下列说法：任意一个集合的正确表示方法是唯一的；集合Px|0x1是无限集；集合x|xN*，x50，1，2，3，4；第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yR其中正确说法的序号是()A B C D解析对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合。

19、44向量的分解与坐标表示学习目标1.理解向量的线性组合及其意义，会用基表示向量.2.掌握向量的坐标表示及其坐标运算.3.掌握向量平行的坐标表示及其应用.4.理解并掌握平面向量基本定理知识链接1如图所示，e1，e2是两个不共线的向量，试用e1，e2表示向量，a.答通过观察，可得：2e13e2，e14e2，4e14e2，2e15e2，2e15e2，a2e1.20能不能作为基底？答由于0与任何向量都是共线的，因此0不能作为基3平面向量的基底唯一吗？答不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面的一组基预习导引1线性组合将一组向量的实数倍之和称为这些向量的线性组合比如。

20、44向量的分解与坐标表示基础过关1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab等于()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)答案A解析2ab(4,8)(1,1)(5,7)2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()AabB.abC.abDab答案B解析设cxayb，则(xy，xy)(1,2)，x，y，cab.3.如图所示，平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分，(不包括边界)，若ab，且点P落在第部分，则实数a，b满足()Aa0，b0Ba0，b0Da0.4给定向量a(1,2)，b(，1)，若(a2b)(2a2b)，则的值。