三角形面积

全重合的2个三角形是全等三角形,2 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边,对应角相等.,用符号语言可以表述为: ABCDEF, AD,BE,CF, ABDE,BCEF,ACDF,例题讲解,1若ABCDEF, 写出这两个三角形的相等的边和相等的角,2如图, OMQOPN, 写出这两个三角形相等的边和

三角形面积Tag内容描述:

1、全重合的2个三角形是全等三角形,2 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边,对应角相等.,用符号语言可以表述为: ABCDEF, AD,BE,CF, ABDE,BCEF,ACDF,例题讲解,1若ABCDEF, 写出这两个三角形的相等的边和相等的角,2如图, OMQOPN, 写出这两个三角形相等的边和相等的角 .,3如图,是一个等边三角形, 你能把它分成两个全等的三角形吗? 你能把它分成三个,四个全等的三角形吗?,小结思考,拿出手中的2个全等三角形纸片, 说说它们的相等的边与角,。

2、这个三角形可以表示成三角形ABC。
,C,B,三角形ABC,A,返回,哪个是正确的?,返回,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
,返回,任意一个三角形都有三条高。
,还能在你的三角形中画出其他的高吗?还能通过哪个顶点向它的对边做垂线画高?,三角形有几条高?,返回,1.下面的图形是三角形吗?并说明理由。
,课堂练习,返回,2.填一填。
,(1)由三条( )围成的图形叫做三角形。
一个三角形有( )条边,( )个角,( )个顶点。
,线段,3,3,3,(2)从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形( ),这条对边叫做三角形的( )。
任意一个三角形都有( )条高。
,高,底,3,返回,3.说出下面第一个三角形各部分的名称。
,边,边,边,角,角,角,顶点,顶点,顶点,返回,4.说出下面每个三角形各部分的名称,并各画出一条高。
,返回,5.判断: 直角三角形只有一条高。
( ),。

3、3 条边和 3个角。
,探究新知,返回,右边的方格纸上有4个点。
从这4个点中任选3个作为顶点, 都能画一个三角形吗?你有什么发现?,三个点在同一直线上时无法画出三角形。
,返回,你能量出右图中人字梁的高度吗?你量的是哪条线段?它有什么特点?,人字梁的高度是 上面的顶点到它 对边的距离。
,图中人字梁的高度是2厘米。
,量的线段与人字梁的底互相垂直。
,返回,同步练习,从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
,返回,同步练习,画出右边三角形底边上的高,并和同学交流你的画法。
,先确定底的位置,然后过对应顶点做底的垂线段,这条垂线段就是底边上的高。
,返回,同步练习,1.哪些是三角形,哪些不是?为什么?,课堂练习,返回,2.量出每个三角形的底和高各是多少厘米。
,2cm,3cm,2cm,3cm,1cm,4cm,返回,画出每个三角形底边上的高。
,底,底,底,返回,1由三条线段( )的图形叫作三角形, 围成三角形的每条线段叫作三角形的( ),每两条线段的交点,叫作三角形的( )。
2三角形有( )条边、( )个。

4、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题 是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查:两角和与差的正弦、余弦、 正切公式;二倍角公式、半角公式的应用;辅助角公式的应用 2.解 三角形问题主要考查:边和角的计算;三角形形状的判断;面积的计 算;有关参数。

5、0. 3.三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180. (2)推论:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;直角三角形的两锐角互余. 4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 5.三角形具有稳定性.,考点梳理,自主测试,考点三 三角形中的重要线段 1.三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心. 2.三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心. 3.三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心. 4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的。

6、等腰三角形的底角是75,顶角是( ),等边三角形的每个内角都是( )。
4. 在一个直角三角形中,一个锐角是75,另一个锐角是( )。
5. 一个等腰三角形的一条腰长5厘米,底边长4厘米,围成这个等腰三角形至少需要( )厘米长的绳子。
二、判断。
(对的画“”,错的画“”)1. 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
( )2. 三个角相等的三角形一定是等边三角形,等边三角形也是等腰三角形。
( )3. 在一个五边形中,画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形,因此五边形的内角和是54 ( )参考答案一、1、钝角 等腰 2、78 锐角 3、30 60 4、15 。

7、的性质 (1)三角形的内角和是_,三角形的外角等于与它_的两个内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 (2)三角形的两边之和_第三边,两边之差_第三边 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的_三角形的三条角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心,它到三角形各边的距离相等 (2)中线:连接三角形的一个顶点和它对边_的线段三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心 (3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画_,顶点和垂足间的线段三角形的三条高交于一点,这点叫做三角形的垂心 (4)三边垂直平分线:三角形的三边垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,外心到三角形三个顶点距离相等,夯实基本 知已知彼,(5)中位线:连接三角形两边_的线段三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的_ 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质,在比较角的大小、线段的。

8、三角形还有哪些特征?,返回,量一量,下面三角形3条边的长度都相等吗?,3条边都相等的三角形是等边三角形,也叫作正三角形。
,你会像下面这样剪出一个等边三角形吗?,返回,同步练习,把剪下的等边三角形折一折,你有什么发现?,等边三角形是轴对称图形。
,等边三角形有3条对称轴。
,等边三角形的3个角相等。
,返回,同步练习,三角形的分类,按角分,按边分,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,等腰三角形等边三角形 不等边三角形,(3个角都是锐角),(有1个角是直角),(有一个角是钝角),(有两边或三条边都相等的三角形),(3条边都不相等的三角形),返回,同步练习,一个等腰三角形的顶角是70度,它的一个底角是多少度?,700,180- 70=110 110 2 =55,课堂练习,返回,等腰三角形的一个底角是35度,求顶角的度数。
,350,35 2 =70 180- 70=110,返回,用一根18厘米长的线,可以围成边长是几厘。

9、形,第一组,三、展示拼、移过程,拼成平行四边形,第一组,第二组,拼成平行四边形,第三组,拼成平行四边形,第一组,第二组,第三组,思考:每一组两个 完全一样的三角形 与拼成的平行四边 形之间有什么关系?,四、推导面积公式,第一组,第二组,第三组,每个三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的 ( ),这个平行四边形的底 等于三角形的( ),这个平行四边形的高等于三角形的( ),底,高,一半,因为每个三角形的面积等于 拼成的平行四边形面积的一半。
,所以,,三角形的面积=,底高,2,思考:求三角形的面积为什么要除以2?,平行四边形面积,五、用字母表示面积公式,用S表示三角形面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积公式还可以表示成:,S=ah2,你能计算出下面三角形的面积吗?,选择适当的数据计算三角形的面积,3.5厘米,练一练,一种零件有一面是三角形,三角形的 底是5.6厘米,高是4厘米。
这个三角 形的面积是多少平方厘米?,5.6 厘米,4厘米,5.64÷。

10、中合适的三角形验证你的猜想,探究三角形的面积计算公式?,探究新知,幻灯片 12,合作要求,1、你们发现两个怎样的三角形可以拼成一个平行四边形? 2、每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? 3、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?,返回,边操作边思考下面几个问题:,两个完全一样的直角三角形可以拼成一个已学的什么图形?,返回,两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个已学的什么图形?,返回,两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个已学的什么图形?,返回,合作验证 :小组同学选择学具袋中合适的三角形验证你的猜想,探究三角形的面积计算公式?,探究新知,两个_的三角形都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于_ 这个平行四边形的高等于_ 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的_。
所以:三角形的面积=,完全一样,三角形的底,三角形的高,一半,底高2,用字母表示面积公式,用S表示三角形面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积。

11、拼一拼 找一找,(1) 拼成的平行四边形的底是原来三角形的( ),高是原来三角形的( ),也可以说这个三角形和拼成的平行四边形是( )的关系。
(2) 三角形的“底高”计算出的是( )的面积,如果要计算出三角形的面积再( )。
所以:三角形的面积=,看一看 想一想,底,高,底高2,底,高,等底等高,拼成的平行四边形,2,a,h,如果用S表示表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积=底高2,S=ah2,想一想写一写,(1)红领巾的底是100cm,高33 cm,它的面积是多少平方厘米?,= 33002=1650(cm2),答:它的面积是1650平方厘米。
,s=ah2,=100332,学以致用,(2)制作一个这样的警示牌,需要多少铁皮?,8dm,9dm,=722 =3 6(d。

12、式:S = a x h,S长=长X宽,S平=底x高,直角三角形的拼图:,底,高,宽,长,底,高,锐角三角形的拼图:,钝角三角形的拼图:,通过实验,你学到了什么知识?,两个完全一样的三 角形都可以拼成一个 平行四边形。
,这个平行四边形的底等于 三角形的底,这个平行四边形的高等于 三角形的高,从前面的实验中可以看出:,平行四边形的面积=底 高,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
,因为:,底,高,三角形的面积,所以:,=,2,a,h,=,X,2,S = aXh 2,S,谢谢观看!,下,课,()/啦啦啦,。

13、你发现了什么?,1、两个完全一样的三角形都可以拼成一个( )。
,平行四边形,2、这个平行四边形的底等于三角形的( )。
,底,3、这个平行四边形的高等于三角形的( )。
,高,4、每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的( )。
,一半,结论:三角形面积的计算公式是:,三角形的面积,底高2,用字母表示:S,ah2,计算面积,8cm,3.2cm,83.22,25.62,12.8(平方厘米),练习,1、红领巾的面积是多少平方厘米?,100厘米,33厘米,思考:要求出三角形的面积,必须知道哪些条件?,1003321650(平方厘米),答:这条红领巾的面积是1650平方厘米。
,2、你知道这个交通标志牌的面积是多少吗?,4 分 米,3分米,2.5分米,3426(平方分米),4.8分米,请问:还可以怎样来列式?,4.82.52。

14、求,三角形的面积任务报告单探究主题:三角形的面积计算公式 探究任务:1、拼一拼:试着用手中的三角形拼成一个学过的图形。
我们组用 三角形,拼成了一个 。
2、想一想:拼成的图形与三角形有什么关系? 我发现:A、每个三角形的面积是拼成的 面积的 。
B、三角形的底与拼成的 的 相等。
C、三角形的高与拼成的 的 相等。
3、议一议:三角形的面积怎样计算?为什么?因为:拼成的 的面积 所以: 三角形的面积,2cm,7cm,课堂检测:,722=7(c),1、口答:下面三角形的面积是多少?(1),4cm,6cm,642=12(c),课堂检测:,1、口答:下面三角形的面积是多少?(2),54=20()。

15、现在,把它们拼成了什么图形?,对,是平行四边形。
,底,高,那么,三角形的面积就该怎样求?,每个三角形的面积相当于这个平行四边形面积的 ,也就是说三角形面积 = 平行四边形面积 ( ),底,高,一半,2,(平行四边形面积=底高),(三角形面积=底高 2 ),如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示底和高,那么,三角形面积公式可写成:,底,高,S = a h 2,当堂训练一:1.口算下面图形的面积:,6厘米,8厘米,4厘米,12厘米,2.完成下表。
,3.法官断案,(1). 两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
( ) (2). 三角形面积一定比平行四边形的面积小。
( ) (3).一个三角形的面积是4.8平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是9.6平方厘米。
( ) (4).同底等高的所有三。

16、的高与所用三角形的高有什么关系?,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系?,讨论、归纳:,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系?,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系?,讨论、归纳,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系?,讨论、归纳:,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。
,讨论、归纳:,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。
,3. 其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。
,三角形的面积=底高2,S,=,a,h,2,三角形的面积=平行四边形的面积2,红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米?,S =ah2=100332=1650(c) 答:,100cm,33cm,求出下面三角。

17、进新课,(一)借助拼摆,自主探究,1. 出示情境:老师为每个小组都准备了学具,请同学们先打开学具袋看看都有什么。
(不同的小组学具是不同的,有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形),二、动手实践,深入探究,2. 提出问题:你能根据已有的经验,借助手中的学具推导出三角形的面积计算公式吗?,3. 提出要求:请同学们两人一组,借助你们手中的三角形纸片,可以拼一拼,画一画,剪一剪,看看能不能把三角形转化成我们学习过的图形,并找到转化前后图形间的联系,把你找到的联系在纸上写一写,让别人一眼就能看出你是如何推导出三角形面积计算方法的,看哪组的方法最多,学具不够用可以找老师领取。
,4. 学生自主探究,教师巡视搜集资源。
,5. 暴露资源,组织研讨:谁愿意说说你们是怎么想的?,预设一:,平行四边形的面积 底 高,2个三角形的面积 底 高,三角形的面积底高2,预设二:,5. 暴露资源,组织研讨:谁愿意说说你们是怎么想的?,平行四边形的面积 底 高,2个三角形的面积 底 高,三角形的面积底&。

18、三角形的面积三角形的面积 教学内容:苏教版五年级上册第二单元内容 教学目标: 1探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。
2使学生经历操作观察讨论归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生。

19、拼凑成一个,探索新知,4,平行四边形的面积 底 高,2个三角形的面积 底 高,三角形的面积底高2,探索新知,S,a,h,=,2,5,红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?,Sah21003321650(cm2),答:它的面积是1650cm,探索新知,6,典题精讲,图中三角形ABC的面积是24cm2,BD=DC,阴影部分的面积是多少平方厘米?,7,典题精讲,解题思路:,BD=DC,也就是三角形ABD和ADC等底、等高,即阴影部分三角形的面积是大三角形的一半。
,8,典题精讲,242=12(cm2) 答:阴影部分的面积是12cm,正确解答:,9,典题精讲,图中平行四边形底边的中点是A,它的面积是36m求涂色的三角形的面积。
,10,典题精讲,解题思路:,平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形面积是平行四边形面积的一半。
A点是其中一个三角形底边的中点。
涂色三角形的底边为所在三角形底边的一半,高不变。

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