人教版中考解直角三角形专题

1、2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)【分析】 (1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在 RtACD 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；(2)在RtCBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案【自主解答】 1汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C，测得PC30米，APC71，BPC35，上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速(参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70，sin 710.95，cos 710.33，tan 712.90)。

2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

3、 4.3 4.3 解直角三角形解直角三角形 第第4 4章章 锐角三角函数锐角三角函数 教学目标教学目标 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余 及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析 问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力 重点：重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形理解解直角三角形。

4、20C16 D以上答案均不对 3如图14所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是()A40 B35 C25 D20图14图154如图15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间5如图16，在ABC中，C90，EFAB，150，则B的度数为()A50 B60 C30 D40 图16图176如图17，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为()A. B2 C。

5、中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 5.直角三角形的性质：(1)直角三角形的两锐角互余；(2)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；(3)直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半；(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.直角三角形的判定：(1)有一个角等于90的三角形是直角三角形(2) 两锐角互余的三角形是直角三角形(3)两条边的平方和等于另一边的平方的三角形是直角三角形(4)有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形二、锐角三角函数1.各种锐角三角函数的定义（1）正弦：在ABC中，C=90把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦，记作sinA （2）余弦：在ABC中，C=90，把锐角A的邻边与斜边比值的叫做A的余弦，记作cosA （3） 正切：在ABC中，C=90，把锐角A的对边与邻边的比值叫做A的正切，记作tanA 2.特殊值的三角函数：sinc。

6、 Dco26.5cos.答案：B二 、 填 空 题2、 （ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，一辆小汽车车门宽 AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否” ）请简述你的理由 （ 参 考 数 据 ： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84）答案：否 ， 求 出 点 A 与 直 线 OB 的 距 离 d1， 通 过 计 算 可 得 d1 0.8，所以车门不会碰到墙3 （ 2018 北京市朝阳区一模）如图，某数学小组要测量校园内旗杆 AB 的高度，其中一名同学站在距离旗杆 12 米的点 C 处，测得旗杆顶端 A的仰角为 ，此时该同学的眼睛到地面的高 CD 为 1.5 米，则旗杆的高度为 （米）（用含 的式子表示）答案 1.5+12tan 4. （2018 。

7、26.3 解直角三角形解直角三角形 学习目标：学习目标： 1.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 2.学会解直角三角形. 学习重点：学习重点：解直角三角形. 学习难点：学习难点：直角三角形中的五个元素之间的联系. 一一知识链接知识链接 。

8、；,(3) 边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中C=90.,c2,90,复习引入,讲授新课,在图中的RtABC中， (1) 根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,合作探究,75,(2) 根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.,解：,典例精析,例1 如图，在RtABC中，C = 90，AC = ， ，解这个直角三角形.,在RtABC中，C90，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.,解：根据勾股定理,练一练,例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三。

9、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 锐 角 三 角 函 数 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 解 直 角 三 角 形 实 际 问 题 实 际 问 题 1 1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 A 的 A 的 sinA cosA tan A A 的对边 斜边 A 的邻。

10、第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 基础导练基础导练 1.如图，从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60，如果这时气球的高度 CD 为 150 米，且点 A、D、B 在同一直线上，建筑物 A、B 间的距离为( ) A.150米 B.180米 C.200米 D.220米 2.小强和小明去测量一座古。

11、课时训练课时训练( (二十三二十三) ) 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2017 温州 如图 K23-1,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米,已知 cos=12 13,则小车上升的高度是 ( ) 图 K23-1 A.5 米 B.6 米 C.6.5 米 D.12 米 2.2018 长春 如图 K23。

12、大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 【解析】 （或0.6）【例2】 四边形的对角线的长分别为m，n，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 （用含的式子表示）ABCD图1BADC图2【解析】 .【例3】 已知两个不同型号的三角板拼在一起（互不重叠），并且其中的两条边完全重合. 这样的拼法共有几种?请分别画出. 当两个三角形的斜边重合时，求出此时四边形对角线夹角的正切值【解析】 如图所示，一共有九种拼法 如图，分别过、作，垂足为、设，则，设，题型二：解直角三角形的复杂应用思路导航 解直角三角形应用题的解题步骤及应注意的问题： 分析题意，根据已知条件画出它的平面或截面示意图，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义； 找出要求解的直角三。

13、 第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.3 4.3 解直角三角形解直角三角形 基础导练基础导练 1.在 RtABC 中，C=90，若 a=，B=30，则 c 和 tan A 的值分别为( ) A.12， B.12， C.4， D.2， 2.在 RtABC 中，C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是( ) A.c=a sin A B.c=a/sin A C.c=。

14、方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器内牛奶的高度(结果精确到 0.1 cm，参考数据： 1.73， 1.41)3 2图 11ZT2 模型三 “梯形及其高”的基本图形3某地的一座人行天桥示意图如图 11ZT3 所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1 .3(1)求新坡面的坡角 ；(2)原天桥底部正前方 8 米处( PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由图 11ZT3 模型四 “锐角三角形及其高”的基本图形42017成都科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行如图 11ZT4，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B， C 两地之间的距离图 11ZT45如图 11ZT5，湖中的小岛上。

15、ABC中，AC8， A=30，B=45 ，求AB.,D,例4 .如图，O的半径为10,求O的内接正五边形ABCDE的边长. (精确到0.1，sin36 0.588),练习,1.在 ABCD中,A=60，AB=8，AD=6,求ABCD的面积.,练习,2.求半径为12的圆的内接正八边形的边长(精确到0.1).,练习,3.等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角的大小,小结思考,根据本节课所解决的问题，进一步完成以下问题：(1)ABC中，已知边长a、b和夹角C，如何计算ABC的面积？(2)半径为R的圆内接正n边形的边长如何表示？,。

16、a、b、c这5个元素之间有如下的数量关系：,(1)三边之间： (2)锐角之间：A=B=90; (3)边和角之间：,探索与思考,直角三角形的2个锐角和3条边这5个元素中，需要知道哪几个元素，就能确定其余的未知元素的值？,由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形。
,解直角三角形,通过分析直角三角形的5个元素之间的关系，我们可以分类得出以下的情形： (1)已知a、b，求c和A、B； (2)已知a和c，求b和A、B； (3)已知a和A,求b、c和B； (4)已知a和B，求b、c和A； (5)已知c和B，求a、b和A.,例1.在RtABC中，C=90，A=30，a=5，解这个直角三角形.,例2 .在RtABC中，C=90，a=104，b=20.49. (1)求c的值(精确到0.01)； (2)求A、B的大小(精确到0.01).,练习：,1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.。

17、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: : 2.2.三边三边之间的关系之间的关系: : 3.3.边角边角之之 间的关系间的关系 A+B=90A+B=900 0 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 C A B 的邻边 的对边 正切函数： 斜边。

18、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中共有五个元素：在直角三角形中共有五个元素： 边边a,b,c, 锐角锐角A,B.这五个元素之间有如下等这五个元素之间有如下等 量关系：量关系： A B C c a b ( (1 1) )三边之间关系三边之间关系： a a2 2 +b +b2 2 =c。

19、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系 : 2.三边之间的关系三边之间的关系: 3.边角之间边角之间 的关系的关系 A+ +B= =90 a2+ +b2= =c2 C A B sin cos tan cot A A A A A A A A A A =。