平面向量一轮习题

1、,第五章 平面向量,第五章 平面向量,第五章 平面向量,第五章 平面向量,方向,模,0,1个单位,相反,相同,相反,ba,a(bc),相同,相反,0,平面向量的有关概念(师生共研),平面向量的线性运算(师生共研),平面向量共线定理的应用(典例迁移),。

2、5.2平面向量基本定理及坐标表示考情考向分析主要考查向量的加法、减法、数乘向量的坐标运算及向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性一般以填空题的形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标运算(1)向量加法。

3、考点规范练 28 平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固1.对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( )A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知 a,b 为单位向量,其夹角为 60,则(2 a-b)b= ( )A.-1 B.0 C.1 D.23.已知向量 a,b 满足|a|=2,|b |=1,(a+b)b=0,则向量 a,b 的夹角为( )A.30 B.60 C.150 D.1204.已知向量 p=(2,-3),q=(x,6),且 pq,则|p+ q|的值为( )A. B. C.5 D.135 135.在四边形 ABCD 中,若 =(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积为 ( ) A. B.2 C.5 D.105 56.在ABC 中,AB 边上的高为 CD,若 =a, =b,ab=。

4、专题 13 平面向量基本定理及其应用一、本专题要特别小心：1.平面向量基本定理的应用问题2. 基本定理的两条路径法表示向量问题3. 数形结合的应用4.向量于线性规划问题等综合问题 5. 向量的坐标表示及运算性质6.向量共线与垂直的坐标表示7.向量与数列的综合8.向量与解析几何的综合二 【学习目标】1了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件三 【方法总结】1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理，平面向量 实数对(x。

5、专题 13 平面向量基本定理及其应用一、本专题要特别小心：1.平面向量基本定理的应用问题2. 基本定理的两条路径法表示向量问题3. 数形结合的应用4.向量于线性规划问题等综合问题 5. 向量的坐标表示及运算性质6.向量共线与垂直的坐标表示7.向量与数列的综合8.向量与解析几何的综合二 【学习目标】1了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件三 【方法总结】1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理，平面向量 实数对(x。

6、6.3 平面向量的数量积最新考纲 考情考向分析1.理解平面向量数量积的概念及其几何意义2.掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系3.会用坐标表示平面向量的平行与垂直.主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模长以及判断两个平面向量的平行与垂直关系一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.1向量的夹角已知两个非零向量 a 和 b，作 a， b，则AOB 就是向量 a 与 b 的夹角，向量夹角OA OB 的范围是0，2平。

7、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为 v1，水速为 v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线，则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2，因为 f(x)为直线，即 ab0，所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内，且| | | |， 0，且OA OB OC NA NB NC ，则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知，O 为 ABC 。

8、 5.3 平面向量的数量积平面向量的数量积 最新考纲 考情考向分析 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式， 会进行平面向量 数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角， 会用数 量积判断两个平面向量的垂直关系. 主要考查利用数量积的定义解决数量积的运 算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数 量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及 判断两个平面向量的平行与垂直关系一般 以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解 答题中出现，属于中档题. 1向量的夹角 。

9、第第 3 讲讲 平面向量平面向量 1.(2019 佛山模拟)已知向量 a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)，则 k 等于( ) A.8 B.6 C.6 D.8 答案 A 解析 a(2,1)，b(1，k)，2ab(3,2k)， a(2ab)，则 a()2ab 62k0， 解得 k8. 2.(2019 福建三校联考)若平面向量 a， b 满足 a (ab)3， 且 a 1 2， 3 2 ，| |b 2 5， 则|ab 等于( ) A.5 B.3 2 C.18 D.25 答案 A 解析 a 1 2， 3 2 ，|a|1， 又 a()ab 3| |a 2a b3a b2， (ab)2| |a 22a b| | b 2142025， |ab 5. 3.(2019 乐山模拟)如图所示，AD 是ABC 的中线，O 是 AD 的中点，若CO AB。

10、回扣回扣 2 复数复数、程序框图与平面向量程序框图与平面向量 1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数 zabi(a，bR)的分类 z 是实数b0； z 是虚数b0； z 是纯虚数a0 且 b0. (2)共轭复数 复数 zabi(a，bR)的共轭复数 z abi. (3)复数的模 复数 zabi(a，bR)的模|z| a2b2. (4)复数相等的充要条件 abicdiac 且 bd(a，b，c，dR). 特别地，abi0a0 且 b0(a，bR). (5)复数的运算法则 加减法：(abi) (cdi)(a c)(b d)i； 乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i； 除法：(abi) (cdi)acbd c2d2 bcad c2d2 i(cdi0). ()其中a，b，c，dR 2.复数的几个常见结论 (1)(1 i。

11、 5.4 平面向量的综合应用平面向量的综合应用 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量方法解决某些简单的平面几 何问题 2.会用向量方法解决简单的力学问题及 其他一些实际问题. 主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数 列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等 问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式 出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题. 1向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 ababx1y2x2y10， 其中 a(x1，y1)，b(x2，y2)，。

12、 1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量 学习目标 1.理解空间向量的概念.2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念.3.理解空 间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念. 知识点一 空间向量的概念 1.定义：在空间中，把既有大小又有方向的量，叫作空间向量. 2.长度：空间向量的大小叫作向量的长度或模. 3.表示法 (1)几何表示法：空间向量用有向线段表示. (2)字母表示法：用字母表示，若向量 a 的起点是 A，终点是 B，则向量 a 也可以记作AB ，其 模记为|AB |或|a|. 4.自由向量：数学中所讨论的向量与向量的起点无关。

13、1 从平面向量到空间向量,第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解空间向量的概念. 2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念. 3.理解空间向量的夹角. 4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间向量的概念 1.定义：在空间中，把既有 又有 的量，叫作空间向量. 2.长度：空间向量的大小叫作向量的 或 . 3.表示法 (1)几何表示法：空间向量用 表示. (2)字母表示法：用字母表示，若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作 其模。

14、 1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量 一、选择题 1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 空间向量的相关概念及其表示方法 题点 相等、相反向量 答案 B 解析 ab|a|b|；|a|b| ab. 2.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB90 ，以顶点为起点和终点的向量中，平面 BB1C1C 的法向量的个数为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 考点 直线的方向向量与平面的法向量 题点 求平面的法向量 答案 D 解析 依题意知， ACB90 ， 所以 A1C1平面BB1C1C， AC平面BB1C1C， 所以平面B。

15、22.3用平面向量坐标表示向量共线条件基础过关1已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0)C(1，1) D(1,1)答案C2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab(0,1x2)，平行于y轴3若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A2 B. C2 D答案A解析ab，2cos1sin.tan2.故选A.4已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13答案C解析设C点坐标为(6，y)，则(8,。

16、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点向量共线条件向量共线的坐标表示设a，b是非零向量，且a(a1，a2)，b(b1，b2).(1)当ab时，有a1b2a2b10.(2)当ab，且b不平行于坐标轴，即b10，b20时，有.即两个向量平行的条件是相应坐标成比例.思考1已知下列几组向量：a(0,3)，b(0,6)；a(2,3)，b(4,6)；a(1,4)，b(3，12)；a，b.(1)上面几组向量中，a，b有什么关系？答案中b2a，中b3a，中ba.(2)以上几组向量中，a，b共线吗？答案。