高一数学公式

1、期末复习：基础知识一遍过 数学 必修第一册(人教 A 版) 第一章 集合与常用逻辑用语知识手册 1.1 集合的概念集合的概念 第第 1 课时课时 集合的概念集合的概念 知识梳理 知识点一 元素与集合的概念 1元素：一般地，把_统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母 _表示 2集合：把一些_组成的总体叫做集合(set)，(简称为_)，。

2、通过实例，了解幂函数的概念幂函数，的图象其性质结合函数，的图象了解它们的变化规律北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题 5分8.1幂函数我们来看一下我们初中学过的一些函数，如：我们可以发现这些函数与我们前边学过的指数函数有点类似，但根据指数函数的定义，我们知道这些函数不是指数函数，这些函数的表达式有着共同的特征：幂的底数是自变量，指数是常数.那我们管这样的函数就叫做幂函数.那幂函数的定义到底是什么呢？下面我们来看一下幂函数的概念：考点1：幂函数的概念知识点睛幂函数：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数【概念说明】由于对于类似的形式我们研究不了，高中只研究是有理数.如：，等，而课本中重点研究时的情况. 形如都不是幂函。

3、理指数幂的含义实数指数幂的含义通过具体实例了解实数指数幂的意义幂的运算掌握幂的运算指数函数的概念及其性质通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景;理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点;在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题 5分指数引入在初中的时候我们学习了一些特殊的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，而且根据前几节课的学习，我们能够把这些函数的性质更完整的表述出来.那在高中我们又会学习哪些特殊的函数呢？这些函数具有什么样的性质呢？就是。

4、过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年(新课标)第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题5分3.1函数单调性的定义与判别考点1：单调性的概念知识点睛函数是由于自变量经过某个对应法则对应到值域中的一个数，所有的函数的性质都围绕着一个问题：当自变量发生某种变化时，函数值发生了什么变化？所谓单调性是指随着自变量的增大（或减小），函数值是否也增大或减小奇偶性是指：当自变量取相反数时，函数值是保持不变，还是也取相反数周期性是指：当自变量变化时，函数值呈周期变化所以说，函数的性质都在研究自变量发生某种变化时，函数值的变化的某种对应规律单调性是初中有所接触的性质，初中会有随的增大而增大，或随的增大而减小的说法，这就是单调性的描述单调性研究的是一个函数从图象上来。

5、数幂的含义实数指数幂的含义通过具体实例了解实数指数幂的意义幂的运算掌握幂的运算指数函数的概念及其性质通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景;理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点;在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题 5分指数引入在初中的时候我们学习了一些特殊的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，而且根据前几节课的学习，我们能够把这些函数的性质更完整的表述出来.那在高中我们又会学习哪些特殊的函数呢？这些函数具有什么样的性质呢？就是今天。

6、体函数，了解奇偶性的含义北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年(新课标)第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题5分今天我们再学一个新的函数性质奇偶性，我们按照从直观到数学表达的顺序进行讲解因为奇偶性的判定比较容易，所以常见函数的奇偶性以及复合函数的奇偶性都直接结合例题适当拓展总结即可，不再单独作为考点给出4.1函数奇偶性的定义与判别奇偶性的引入（直观）直观：特殊的对称性初中学过中心对称和轴对称，奇偶性正是反映这两个对称的问题的有些函数关于轴对称： 像这样的关于轴对称的函数叫做偶函数还有一类函数呈现标准的中心对称，即关于原点的中心对称： 象这样。

7、会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如：图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.映射了解映射的概念北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年(新课标)第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题5分函数引入函数这个词大家并不陌生，因为初中已经非常熟悉这个词如一次函数、二次函数、反比例函数其实这些你们学过的函数只是我们后面要学的基本初等函数中的幂函数的一部分其实有非常广阔的函数是你们都没有学过的高中一共要学习五种函数，但是作要求的一般只有三种：指数函数、对数函数、三角函数（另外两种是：幂函数与反三角函数）我们会从另外一个。

8、76; B30 C60 D30或 150 3ABC 中, 如果 cosAcosBcosC abc , 那么ABC 是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 4 在ABC中， 内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若 22 3,sin2 3sinabbcCB， 则角A为（ ） A30 B60 C120 D150 5在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，下列结论不正确的是（ ） A 222 2cosabcbcA BsinsinaBbA Ccos cosabCcB DcoscossinCaBbA 6在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=1，B=45 ，SABC=2，则ABC 的外接圆的直径为 （ ） A5 B4 3 C5 2 D6 2 7ABC的内角AB C、 、的对边分别是abc、 、，若2BA，1a ，3b ，则c ( ) A2。

9、解对数的概念及其运算性质；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用换底公式知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数北京高考解读2008年2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题 5分对数对于我们来说是一个比较新的运算，在初中、小学都没涉及过.指数以前算是接触，只不过当时没有规定具体的名字，但至少我们知道，怎么算！对数对大家而言是个比较陌生的运算.所以，在对数学习的初期，要克服自己的心理障碍，不要看到它就烦.首先看到它要热爱它，如果热爱它做不到，那就做到不排斥它.下面我们来具体看一下对数的相关概念：6.1对数的相关概念考点1：指数式与对数式的互化知识点睛到底什么是对数呢？其实对数式与指数式是相生相伴的.比如我们知道指数式，那问你等于多少？等于多少？这些我们可能都会算，。

10、 多 空 题 每 题 6 分 ， 单 空 题 每 题 4 分 ， 共 36 分 。
11. 16,1 12. 2 9， 13. 32 3 2， 14. 2 5, , 3 18 2 15. 12 16. 76 17. 8a三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 74 分 。
解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。
1 8 .解 ： （ ） 因 为 / /a b ， 所 以 2 cos 6 sinx x ， -2 分所 以 3tan 3x ， -4 分因 为 0, x ， 所 以 56x .-6 分（ ） ( ) 6 cos 2sin 2 2sin( )3f x a b x x x ， -。

11、供老师选择讲解考点1：函数问题常用工具一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版有）：1配方如求下列函数的值域：；，2因式分解证明单调性时的化简：如：证明与的单调性分析：；解高次方程：如：解方程答案：猜根，于是3关于无理式与分式的计算如：；二、复习题1若不等式的解集为，则_【解析】 2函数的零点位于，则_【解析】 3已知函数，若对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【解析】 B（选做）实数，满足，则的最大值是 【解析】考点2：集合一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1空集：如：，求的值答案：；首先要考虑是否为2集合的描述法中字母都是浮云如：，则，如：，则_，_答案：，二、复习题。

12、20212021 高一数学老师下学期工作总结高一数学老师下学期工作总结 ( (一一) ) 高一下学期，我连续担当高一 x 班的数学。
在学校领导的正确领 导下，同事的关心，我不仅圆满地完成了本学期的数学教学任务，还 在业务水平上有了很大的提高。
这半年的教学历程，是劳碌的半年;是 布满艰辛的半年;这也是收获喜悦的一学期。
下面本人就高一 x 班的教 学状况对本学期的数学教学做个总结： 首先，应让同学。

13、并直接放在需要用到的例题后面，此部分在学生版不出现，在课件中出现初高衔接的内容有：第一讲集合中：配方法、因式分解；第二讲函数中：解一元二次不等式；第三讲函数的单调性中：立方和与立方差公式；第九讲函数与方程中：韦达定理；4吸收了一些优秀教师的教法，加入了大量的知识点引入、生活中的小例子引入与数学中的小例子，这些引入的内容与小例子只在教师版出现，所用语言比较通俗易懂，但有些会缺乏严谨，供老师选用；5知识点睛中配有一些“练习”，一般是对刚刚讲过的概念的直接理解，比较简单；对于一些新知识点，配有“挑战几分钟”，供学生加强练习；6预习讲义侧重于对新概念理解与辨析，通常不涉及具体的方法与题型的总结，与同步讲义有明显区别，例题整体难度不大个别例题后面配有较难的备选，供老师选用；7我们是以知识模块划分的讲次，每讲内容的量有一些区别，以下附有建议课时表：讲次讲义名称建议课时第1讲集合3.5小时第2讲函数及其表示4.5小时第3讲函数的单调性3小时第4讲函数的奇偶性2小时第5讲指数与指数函数3小时第6讲。

14、 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第06讲-整式的乘法与平方差公式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握整式的乘法法则，能够准确计算整式乘法的计算题； 理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，会灵活运用平方差公式进行计算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 （一）整式的乘法 1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数保持不变，作为积的因式。
2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下： 都是单项式）3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下：都是单项式）（二）平方差公式1、平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差。

15、 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第06讲-整式的乘法与平方差公式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握整式的乘法法则，能够准确计算整式乘法的计算题； 理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，会灵活运用平方差公式进行计算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 （一）整式的乘法 1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数保持不变，作为积的因式。
2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下： 都是单项式）3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下：都是单项式）（二）平方差公式1、平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差。

16、 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第07讲-完全平方公式与整式的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，会灵活运用完全平方公式进行计算。
掌握整式的除法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 （一）完全平方公式1、完全平方公式： 即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。
完全平方公式的特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方。

17、 完全平方公式 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.完全平方公式； 2.配方法的应用； 3.利用完全平方公式的计算； 4.规律探究。
教学目标 1、体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进 行简单的计算； 2、通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、。

18、 平方差公式 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.平方差公式； 2.计算题； 3.规律探究。
教学目标 1.能够推导平方差公式，理解剖腹产公式的结构特征； 2.能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。
教学重点 理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。
教学难点 平方差公式的灵活运用。
【教学建议】【教。

19、 完全平方公式 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.完全平方公式； 2.配方法的应用； 3.利用完全平方公式的计算； 4.规律探究。
教学目标 1、体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进 行简单的计算； 2、通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、。

20、换底公式一,单选题,本大题共小题,共分,设,则等于,计算的结果为,设,则,若,则,已知,则,若,则的值为,克糖水中含有克糖,糖的质量与糖水的质量比为,这个质量比决定了糖水的甜度,如果再添加克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,对应的不等式为若。