2020年浙江省温州二外高一数学必修4周练(二)含答案

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1、2 温州二外高一数学组 必修 4 2020 年(复习)自主生长单 主备:林小平 审核:梅映 温州二外高一数学周练二温州二外高一数学周练二 一、选择题(每题 5 分共 50 分) 1在ABC中,若 13,3, 120ABBCC,则AC=( ) A1 B2 C3 D4 2已知ABC中4,4 3,30abA,则B等于( ) A60或 120 B30 C60 D30或 150 3ABC 中, 如果 cosAcosBcosC abc , 那么ABC 是( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 4 在ABC中, 内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c, 若 22 3,

2、sin2 3sinabbcCB, 则角A为( ) A30 B60 C120 D150 5在ABC中,角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c,下列结论不正确的是( ) A 222 2cosabcbcA BsinsinaBbA Ccos cosabCcB DcoscossinCaBbA 6在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,B=45 ,SABC=2,则ABC 的外接圆的直径为 ( ) A5 B4 3 C5 2 D6 2 7ABC的内角AB C、 、的对边分别是abc、 、,若2BA,1a ,3b ,则c ( ) A2 3 B2 C 2 D1 8如图,某

3、建筑物的高度300BCm,一架无人机Q(无人机的大小忽略不计)上的仪 器观测到建筑物顶部C的仰角为15,地面某处A的俯角为45,且60BAC,则此无 人机距离地面的高度PQ为( ) 2 温州二外高一数学组 必修 4 2020 年(复习)自主生长单 主备:林小平 审核:梅映 A100m B200m C300m D400m 9如图,在四边形ABCD中,120BC,4AB ,2BCCD,则该四边形 的面积等于( ) A3 B5 3 C6 3 D7 3 10在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ) A10,45 ,60bAC B6,5,60acB C 7,5,60abA D 14,16

4、,45abA 二、填空题(每题 4 分共 28 分) 11已知ABC的内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,若 2abc,35cb,则=A _ 12在ABC中,60A,1b ,3 ABC S,则c _,则 sinsinsin a b c ABC _. 13锐角三角形ABC中,若2CB ,则的范围是 ; 14 在锐角ABC中,D是线段BC的中点, 若2,2,30ADBDBAD, 则角B _,AC _ 15已知 1 tan 7 , 1 tan 3 ,则tan(2 )_. 2 温州二外高一数学组 必修 4 2020 年(复习)自主生长单 主备:林小平 审核:梅映 16若 1 sin 63 ,则

5、 2 cos2 3 _ 17如图,在四边形ABCD中,90BAC,4BC ,1CD ,2ABAD,AC是 BCD的角平分线,则BD _ 三、解答题(每题 12 分共 72 分) 18已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,3casinCccosA . ()求A ; ()若a=2,ABC的面积为3,求b,c. 19已知函数 2 31 ( )sin2cos 22 f xxxxR, (1)求函数 ( )f x的最小正周期和单调递减区间; (2)设ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,且 3c ,( )0f C ,若 sin2sinBA,求a b,的值 2 温州二外高一数学组 必

6、修 4 2020 年(复习)自主生长单 主备:林小平 审核:梅映 20设函数 22 sin 2sincos 6 f xxxx . (1)求 f x的单调递增区间; (2)若角A满足 1fA ,3a ,ABC的面积为 3 2 ,求bc的值. 21在ABC中,45 ,10BAC ,且 2 5 cos 5 C . (1)求BC边长; (2)求AB边上中线CD的长. 22在ABC中,角 , ,A B C所对边长分别为, ,a b c,3coscaB 3 sinbA. (1)求角A; (2)若 31 sin cos 4 BC ,求角C. 2 温州二外高一数学组 必修 4 2020 年(复习)自主生长单

7、主备:林小平 审核:梅映 23已知ABC的内角分别为 , ,A B C,其对应边分别是, ,a b c,且满足 coscos2 cosbCcBaB ()求角B的大小; ()若 3b ,求2ac的最大值. 答案第 1 页,总 13 页 参考答案参考答案 1A 【解析】 余弦定理 222 2?cosABBCACBC ACC 将各值代入 得 2 340ACAC 解得1AC 或4AC (舍去)选 A. 2A 【解析】 试题分析:由正弦定理 sinsin ab AB 得 44 33 sin sin30sin2 B B 60 ,120B 考点:正弦定理 3B 【解析】 试题分析:由题意得,由正弦定理得,所

8、以 , ,所以,同理可得 ,所以三角形是等边三角形. 考点:正弦定理在三角形中的应用. 4A 【解析】 【详解】 试题分析: 因为sin2 3sin2 3CBcb , 那么结合 2222 36abbcab , 所以 cosA= 222 2 cba cb = 3 2 , 所以 A= 0 30,故答案为 A 考点:正弦定理与余弦定理 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 2 页,总 13 页 点评:本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题. 5D 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 选项 A,是余弦定理,所以该选项正确; 选项 B,实际

9、上是正弦定理 sinsin ab AB 的变形,所以该选项是正确的; 选项 C,由于sinsin(),sinsincoscossin ,coscosABCABCBCabCcB , 所以该选项正确; 选项 D,coscos2 (sincossincos ) 2 sin()2 sinaBbARABBARABRC,不一定等于 sinC,所以该选项是错误的. 故选 D 【点睛】 本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化, 意在考查学生对该知识的理解掌握水平和 分析推理能力. 6C 【解析】 分析:由三角形面积公式可得c,再由余弦定理可得b,最后结合正弦定理即可得结果. 详解:根据三角形面积公式得,

10、1 1sin452 2 c ,得 4 2c ,则 222 2cos25bacacB,即5b , 5 25 2 2 2 R ,故正确答案为 C. 点睛:此题主要考三角形面积公式的应用,以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半 径的应用等有关方面的知识与技能, 属于中低档题型, 也是常考考点.此类题的题型一般有: 1.已知两边和任一边,求其他两边和一角,此时三角形形状唯一;2.已知两边和其中一边的 对角,求另一边的对角,此时三角形形状不一定唯一. 7B 答案第 3 页,总 13 页 【解析】 1333 , sinsinsin22sincosABAAA 3 cos 2 A , 所以 2 22 3

11、1323 2 cc ,整理得 2 320,cc求得1c 或2.c 若1c ,则三角形为等腰三角形, 00 30 ,60ACB不满足内角和定理,排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,考查运算能力和分类讨论思想. 当求出 3 cos 2 A 后,要及时判断出 00 30 ,60AB,便于三角形的初步定型,也为排除 1c 提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2,会增大出错率. 8B 【解析】 【分析】 计算出AC和ACQ,利用正弦定理求出AQ,由此可得出sin45PQAQ,即可计算 出所求结果. 【详解】 在Rt ABC中,60BAC,300BC , 300 200 3 sin60

12、3 2 BC AC . 在ACQ中,451560AQC,180456075QAC, 18045ACQAQCQAC. 由正弦定理,得 sin45sin60 AQAC ,得 2 200 3 sin45 2 =200 2 sin603 2 AC AQ . 在Rt APQ中, 2 sin45200 2200 2 PQAQ, 故此无人机距离地面的高度为200m, 故选:B. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 4 页,总 13 页 【点睛】 本题考查高度的测量问题,考查正弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题. 9B 【解析】 【分析】 连接BD,计算出30CBD,可得出90A

13、BD,利用余弦定理求出BD,然后利用 三角形的面积公式计算出BCD和ABD的面积,相加即可得出四边形ABCD的面积. 【详解】 连接BD, 在B C D中, 由于2BCCD,120C, 180120 30 2 CBD , 90ABD . 在BCD中,由余弦定理知, 22222 2cos222 2 2cos12012BDBCCDBC CDBCD , 2 3BD , 11 4 2 32 2 sin1205 3 22 ABDBCDABCD SSS 四边形 . 故选:B. 【点睛】 本题考查四边形面积的计算,涉及余弦定理的应用,考查计算能力,属于基础题. 10D 【解析】 【详解】 对于 A, 75B

14、 ,三角形只有一解; 对于 B, 22 2cos31bacacB ,三角形只有一解; 答案第 5 页,总 13 页 对于 C, sin5 sin1 14 bA B a ,又 ab,角 B 为小于60的锐角,即三角形只有一解; 对于 D, sin4 2 sin1 7 bA B a ,又 ab,角 B为锐角或钝角,即三角形有两解,故选 D 11 2 3 (或 120 ) 【解析】 【分析】 根据余弦定理直接求解得cos A,再根据特殊角三角函数值得结果. 【详解】 因为 75 , 33 ab cb, 222 222 57 ()() 1 33 cos 5 22 2() 3 bbb bca A bc

15、bb , 2 (0,) 3 AA 故答案为: 2 3 【点睛】 本题考查余弦定理,考查基本分析求解能力,属基础题. 124 23 9 3 【解析】 【分析】 利用面积公式得到4c ,利用余弦定理得到13a ,再利用正弦定理得到答案. 【详解】 13 sin3,4 24 ABC SbcAcc , 222 2cos16 1 413,13abcbcAa , 2 39 sin3 a A . 2 39 sinsinsinsin3 abca ABCA . 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 6 页,总 13 页 故答案为:4; 2 39 3 . 【点睛】 本题考查了正弦定理,余弦

16、定理,面积公式,意在考查学生的计算能力. 13( 【解析】 试题分析:因为2CB ,ABC为锐角三角形, 所以2,3, 2264 BBCBB 根据正弦定理, sin2sincos 2cos , sinsin ABCBB B ACBB 根据余弦函数的图象,可知 22cos3.B 考点:本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用,考查学生的 转化能力和数 形结合思想的应用. 点评:解决此题时,容易漏掉 2 BC ,从而产生错误结论,所以解题时一定要严谨. 1445 823 【解析】 【分析】 利用正弦定理求得sinB,进而求得B的大小,利用余弦定理求得AC. 【详解】 在三角形

17、ABD中, 由正弦定理得 sinsin ADBD BBAD , 解得 2 sin 2 B , 由于三角形ABC为 锐角三角形,故45B .而30 ,45 ,75BADBADC ,在三角形ADC中,由 余弦定理得 22 2cos7582 3ACADDCAD DC . 故答案为(1)45; (2) 82 3 . 答案第 7 页,总 13 页 【点睛】 本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形,考查运算求解能力,属于基础题. 151 【解析】 【分析】 根据二倍角的正切公式求得tan2,根据两角和差的正切公式可求得结果. 【详解】 1 tan 3 2 2 2 tan3 3 tan 2 1 1ta

18、n4 1 9 13 tantan2 74 tan21 13 1tantan2 1 74 本题正确结果:1 【点睛】 本题考查利用两角和差正切公式、二倍角的正切公式求值的问题,考查基础计算能力. 16 7 9 【解析】 【分析】 利用角 632 的关系,建立函数值的关系求解 【详解】 已知 1 sin 63 , 且 632 , 则 1 c o ss i n 363 , 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 8 页,总 13 页 故 2 27 cos22cos1 339 【点睛】 给值求值的关键是找准角与角之间的关系,再利用已知的函数求解未知的函数值 17 21 【解析】

19、【分析】 设出ADx,根据ACBACD,利用余弦定理建立等式解出= 3AD,再求出 ACBACD的值,在BCD中利用余弦定理,解出BD的值 【详解】 设ADx,则2ABx, 2 164ACx, 又AC是BCD的角平分线,即ACBACD, 222 coscos 2 ACACCDAD ACBACD BCACCD 3x , 即3AD ,2AC ,=60oACBACD,=120oBCD 22 412 4 1cos12021 o BD 故填 21 【点睛】 本题考查利用余弦定理解三角形,属于基础题 18(1) 3 A (2)bc=2 【解析】 【详解】 ()由3 sincoscaCcA 及正弦定理得 3

20、sin sincos sinsinACACC 由于sin0C ,所以 1 sin 62 A , 答案第 9 页,总 13 页 又0A,故 3 A . ()ABC的面积S= 1 sin 2 bcA= 3,故bc=4, 而 222 2cosabcbcA 故 22 cb =8,解得bc=2 19 (1), ;(2)1a ,2b 【解析】 试题分析: (1)利用两角和与二倍角公式对函数解析式化简成为 的形式,利用三角函数的图象和性质求得最小正周期 ,由就可求得函数的单调递减区间; (2)由(1)及已知条件可求出角 C 的大小,再由sin2sinBA由正弦定理可得2ba, 又因为3c ,所以由余弦定理可

21、再得到一个关于a b,的方程,从而通过解方程组就可求 出a b,的值 试题解析: (1) 31 cos21 ( )sin2sin(2) 1 2226 x f xxx , 3 分 则最小正周期是 2 2 T ; 5 分; 由,得 ( )f x的单调递减区间 , 8 分 (2)( )sin(2) 10 6 f CC ,则sin(2) 10 6 C , 9 分 0C,022C,所以 11 2 666 C , 所以2 62 C , 3 C , 11 分 因为sin2sinBA,所以由正弦定理得2ba, 12 分 由余弦定理得 222 2cos 3 cabab ,即 222 3cabab 11 分,由解

22、得: 1a ,2b 14 分 考点:1.三角恒等变形公式;2.三角函数的图象和性质;3.正弦定理和余弦定理. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 10 页,总 13 页 20(1) , 63 kk ,kZ;(2) 3bc. 【解析】 【分析】 (1)将函数化成 2 6 f xsinx 的形式,再根据正弦函数的单调增区间求解 (2) 结合条件及 (1) 得到 3 A , 由面积可得2bc , 然后根据余弦定理经变形后可得3bc 【详解】 (1)由题意得 31 sin2cos2cos2 22 f xxxx 31 sin2cos2sin 2 226 xxx , 令222 2

23、62 kxk ,kZ, 得 63 kxk ,kZ. 所以函数 f x的单调递增区间为, 63 kk ,kZ (2)由条件及(1)得 sin 2 1 6 f AA , 0 2 A , 5 2 666 A , 2 62 A , 解得 3 A 又 133 sin 242 SbcAbc , 2bc 由余弦定理得 222 2cosAabcbc, 答案第 11 页,总 13 页 22 22 32cos36 3 bcbcbcbcbc , 2 9bc 3bc 【点睛】 在应用余弦定理解题时,要注意公式的常见变形,即 222 ()2ababab,这一变形往 往与三角形的面积公式结合在一起,体现了知识间的联系和综

24、合 21 (1)3 2; (2)13. 【解析】 【分析】 (1)利用同角的三角函数关系,可以求出sinC的值,利用三角形内角和定理,二角和的 正弦公式可以求出sin A,最后利用正弦定理求出BC长; (2)利用余弦定理可以求出AB的长,进而可以求出BD的长,然后在BCD中,再利用 余弦定理求出AB边上中线CD的长. 【详解】 (1) 2 5 (0, )sin1 cos 5 CCC , 3 10 sinsin()sincoscossin 10 ABCBCBC ,由正弦定理可知中: sin 3 2; sinsinsin BCACACA BC ABB (2)由余弦定理可知: 22 2 5 2cos

25、10 182103 22 5 ABACBCAC BCC ,D是AB 的中点,故1BD ,在CBD中,由余弦定理可知: 22 2 2cos18 1 2 3 2 113. 2 CDBCBDBC BDB 【点睛】 本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理,考查了数 学运算能力. 答案第 12 页,总 13 页 22 (1) 3 A ; (2) 5 12 【解析】 【分析】 ()由3coscaB 3 sinbA,利用正弦定理可得 3 sinsincos3sinsinCABBA,根据两角和的正弦公式,结合诱导公式可得 3cos sin3sinsin .ABBA 得tan3A

26、,从而可得结果; ()结合()可得 23 1 sincos 34 CC , 2 313 1 cossin cos 224 CCC , 利用二倍角的正弦公式 与二倍角的余弦公式,利用辅助角公式可得 1 sin 2 32 C ,结合三角形内角的取值范 围可得结果. 【详解】 ()由3cos3 sin .caBbA 得 3 sinsincos3sinsin .CABBA, 得: 3 sinsincos3sinsin .ABABBA, 得:3cos sin 3sinsin .ABBA 得tan3A, 所以, 3 A () 223 1 ,sincos 334 BCCC , 2 313 1 cossin

27、cos 224 CCC 313 1 1 cos2sin2 444 CC , 即 311 cos2sin2 444 CC 1 sin 2, 32 C 575 2,2 3333612 CCC 又 【点睛】 以三角形为载体,三角恒等变换为手段,正弦定理、余弦定理为工具,对三角函数及解三角 形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题,一般难度不大,但综合性较强.解答这类问 题,两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式,一定要熟练掌握并灵活应用,特 答案第 13 页,总 13 页 别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 23(1) 3 B . (2)2 7. 【解析】 分析:(1) 先根据正弦定理

28、进行边化角, 然后结合三角函数正弦的和差公式逆运用即可;(2) 先由正弦定理得出2sinaA,sincC,然后统一角度转化为三角函数求最值问题即可. 详解: () coscos 2 cosbCcBaB, 由正弦定理得:sin cossin cos2sin cosBCCBAB, 即sinsin2sin cosBCAAB,于是 1 cos 2 B , 从而 3 B ; ()由正弦定理得: 3 2 sinsinsin3 2 acb ACB ,2sinaA ,sincC, 2 22sin4sin2sin4sin2 2sin3cos 3 acACAAAA 2 7sin A, (其中 3 tan,0,) 22 , 所以当 2 A 时,2ac的最大值是2 7. 点睛:考查正弦定理的边化角,三角化简求最值,对定理的灵活运用转化为解题关键,属于 中档题.

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