二元一次方程组新定义

1、图象法,是一种代数方法,讲授新课,议一议：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?说出你的方法，并与同学们交流.,可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.,小明,乙,甲,小颖,对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中， 可以求出k，b的值， 即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？,小亮,1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时,2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时,设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100,交流学习,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小亮,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。

2、 故选 D2.宾 市 某 化 工 厂 ， 现 有 A 种 原 料 52 千 克 ， B 种 原 料 64 千 克 ， 现 用 这 些 原 料 生产 甲 、 乙 两 种 产 品 共 20 件 已 知 生 产 1 件 甲 种 产 品 需 要 A 种 原 料 3 千 克 ，B 种 原 料 2 千 克 ； 生 产 1 件 乙 种 产 品 需 要 A 种 原 料 2 千 克 ， B 种 原 料 4 千 克 ，则 生 产 方 案 的 种 数 为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 7【 解 析 】 解 ： 设 生 产 甲 产 品 x 件 ， 则 乙 产 品 （ 20 x） 件 ， 根 据 题 意 得 ：，解 得 ： 8 x 12， x 为 整 数 ， x=8， 9， 10， 11， 12， 有 5 种 生 产 方 案 ：方 案 1， A 产 品 8 件 ， B 产 品 12 件 ；方 案 2， A 产 品 9 件 ， B 产 品 11 件 ；方 案 3， A 产 品 10 件 ， B 产 品 10 件 ；方 案 4， A 产 品 11 件 ， B 产 品 9 件。

3、.,导入新课,问题引入,10x+y,100a+10b+c,你能回答吗？,1用字母表示两位或两位以上的数 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_,10ba,10ab,2表示变换数位后的多位数 (1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为_同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为_ (2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_,100xy,100yx,100nm,讲授新课,做一做,小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？,是一个两位数，它的两个数字之和为7,十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了,比12:00时看到的两位数中间多了个0,合作探究,(3)14:00时小明看到的数可以表示为_。

4、 ）A. B. C. D. 3.已知 ，那么 x：y：z 为（ ）A. 2：（ 1）：3 B. 6：1：9 C. 6：（ 1）：9 D. 4.我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2 ）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（2）班的得分为 6：5 ；乙同学说：（1）班的得分比（ 2）班的得分的 2 倍少 40 分；若设（1）班的得分为 x 分，（2）班的得分为 y 分，根据题意所列方程组应为（ ）A. B. C. D.5.如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A.35 B.45 C.55 D.656.我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2 ）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为。

5、5.4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支增收节支 1.某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市 人口将增加 1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 设城镇人口是 x 万，农村人口是 y 万，根据题意填写下表，并列出方程组求 x、y 的值. 城镇 农村 全市 现有人数（万人） x y 42 一年后增加人口（万人） 2.某汽车制造厂接受。

6、例3】. (1) 已知是方程的解，则 a 的值为（ ）A 1 - B. 1 C. 2 D. 3【答案】 A. (2)已知四组数值，其中哪些是二元一次方程的解（）ABCD【答案】C(3)如果将满足方程的一对，值叫做方程的一组解，那么的解的组数是（ ）A1组B2组C无数组D没有解【答案】C【例4】.(1) 下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD【答案】B(2)根据下列表格中关于、的代数式的值与、的对应值：0123443210487296120144判断方程组的解是（）ABCD【答案】B(3)以为解的二元一次方程组是（ ）ABCD【答案】 C .(4) 已知是方程组的解，则= _【答案】 1。

7、方程组是刻画现实世界的有效数学模型.,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？,列二元一次方程组解答较简单问题,问题1： 题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.,问题2：题中有哪些等量关系？,(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.,设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,根据等量关系，列方程组：,答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.,+ = 675,+ = 940.,30x,15y,42x,20y,解方程组，得： x= 。

8、么？,10.5 用二元一次方程组解决问题（3）,10.5 用二元一次方程组解决问题（3）,2、从以上示意图中，做如下思考： （1）想一想，从图中你能获得哪些信息？ （2）题目所求问题有几个？如何来设未知数？ （3）议一议，题目中有哪些等量关系？ 你是用什么办 法分析的？,解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个. 根据题意，得,解这个方程组，得,答：设可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60 个.,10.5 用二元一次方程组解决问题（3）,3、列方程组解决上述问题。
,10.5 用二元一次方程组解决问题（3）,例6.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40 s，求火车的速度和长度。
,10.5 用二元一次方程组解决问题（3）,1.先审题，后动动脑，可画怎样的示意图，同伴交流。
,2.理一理，从图中可发现两个相等关系是什么？你的依据是什么？,解：设火车的速度为x m/s，火车长度为y m. 根据题意，得,解这个方程组，得,答：火车的速度为20m/s，火车长度为200m.,10.5 用二元一次方程组解决。

9、各有多少人？ 问题一 如何设未知数？如何找出表达实际问题的两个等量关系？,苏科数学,探索活动,问题2 为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500 g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310 g.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？ 问题二 仿照问题1，这个问题你是如何分析的？你是怎么解这两个方程组的？ 问题三 你能概括用二元一次方程组解决问题的主要步骤吗？,苏科数学,三、数学运用,1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字对换，那么所得的两位数比原数大45.求这个两位数.,【巩固练习】,苏科数学,三、数学运用,2、小明买了两份水果，一份是3千克苹果、2千克香蕉，共用去22元；另一份是2千克苹果、5千克香蕉，共用去33元.苹果和香蕉单价各是多少？,苏科数学,三、数学运用,3、用一根绳子环绕一棵大树.如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子少了3尺.这根绳子有多长？绳子环绕大树一周需要多少尺？,苏科数学,四、小结思。

10、铜8g；生产乙种产品1个需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？,10.5 用二元一次方程组解决问题（2）,1.表格如何设计？ 2.如何用表格来分析这个问题中的数量关系？,解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个,解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个，根据题意，得,解这个方程组，得,答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个.,10.5 用二元一次方程组解决问题（2）,A,B,议一议：你能归纳用表格分析问题中所蕴涵的数量关系的一般步骤吗？,1.明确问题中的已知量和未知量。
,2.理清问题中的数量关系。
,3.用表格的形式将问题中的数量和数量关系有序的呈现出来。
,4.根据表格中的数量关系找出相等关系。
,10.5 用二元一次方程组解决问题（2）,10.5 用二元一次方程组解决问题（2）,问题4 为加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求该市居民。

11、0%, 蔬菜种植面积增加了 30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到 了 4 200 亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩? 2.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年 的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话. 请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入.(收入- 投资=净赚) 知识点知识点 2 打折销售问题打折销售问题 3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电 器一件,则可获利润 500 元,其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折 销售该电器一件,那么获得的纯利润为( ) A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 4.某商场投入 13 800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱,矿泉水的 成本价和销售价如表所示: 单 价 类别 成本价/(元/ 箱) 销售价/(元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)全部售完 500 箱矿泉水,该商场共获得利润多少元? 5.某商场购进甲、 乙两种商品后,甲种商品加价 50%、。

12、80%2 080C2 08030%80%xDx30%2 08080%2二元一次方程组的解是()A. B.C. D.3为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得()A. B.C. D.4铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A5(x211)6(x1) B5(x21)6(x1)C5(x211)6x D5(x21)6x5已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是_6方程组的解是_。

13、同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？,1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润为_元; 2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润率为_; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为_元; 4.一种商品标价为200元，当打_折后的售价为 170元.,15,10,120,8.5,填一填,讲授新课,5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_万元; 6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元; 7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,问1：增长（亏损）率问题的公式？,问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）,原量&#。

14、可得二元一次方程组,那么怎样解这个二元一次方程组呢？,3,1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.,2.了解解二元一次方程组的基本思路.,素养目标,3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.,一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？,代入消元法解二元一次方程组,+,200,x,y,+ 10,x,y,+10,+,200,x,x,x + y = 200,y = x + 10,(x+10),x +( x +10) = 200,x = 95,y = 105,将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.,转化,求方程组解的过程叫做解方程组.,解二元一次方程组的基本思路“消元”,用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.,代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.,解：由 ，得x=13 - 4y 将代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16, -5y= 。

15、法解方程组,苏科数学,三、数学运用,用代入法解下列方程组,【巩固练习】,苏科数学,四、小结思考,【拓展提升】解方程组,。

16、问题列出二元一次方程组.,2x +(10x) =16,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?,【思考】你能设一个未知数(比如设胜x场,) ,根据题意列出一元一次方程吗？,(10x),10,(10x),x,16,2x,二元一次方程的概念,x + y =10,2x +y =16,【思考】你能设两个未知数(比如设胜x场,负y场) ,根据题意列出方程吗？,y,10,y,x,16,2x,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?,x + y =10,2x+ y =16,1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？,2.这两个方程有什么共同特点？, 含有两个未知数；, 含有未知数的项的次数都是1.,二元一次方程,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？,不同:,相同:,含未知数个数。

17、 观察上面的方程组，它们有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？,苏科数学,探索活动,问题4,只知道第一句话，我们能确定摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？为什么？ 知道第二句话后，我们能确定摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？为什么？,苏科数学,三、数学运用,例1、判断下列方程组是二元一次方程组吗？,【例题讲解】,苏科数学,三、数学运用,例2、硬抄笔记本每本2.5元，软抄笔记本每本1.5元，某人买了x本硬抄笔记本，y本软抄笔记本，共花了34元. 列出关于x、y的二元一次方程； 如果硬抄笔记本和软抄笔记本共买了16本，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解.,苏科数学,三、数学运用,1、已知 ， 是方程组 的 解，求m、n的值.,【巩固练习】,苏科数学,四、小结思考,1、写出解是 的二元一次方程组 ，你能写出几个？,。

18、 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？,老牛的包裹数比小马的多2个;,老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.,xy2,x12(y1),昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，,设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?,问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?,xy8,5x3y34,上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少?,2个未知数,次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,xy2 xy8 x12(y1) 5x3y34,定义：,归纳总结,只含有1个未知（元），未知数的次数为1；,比一比,x + y = 45.,x + 15 = 60,含有2个未知数（元），未知数的次数为1；,一元一次方程,都是含未知数的等式方程,二元一次方程,练一练,判断下面哪些方程是二元一次方程.,不是，最高项次数为2；,不是，含有3个未知数,方程左边的式子不是整。

19、票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 二元一次方程的解 已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是()A1 B3 C3 D1解析：将代入方程2xay3，得2a3，所以a1.故选A.方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题。