1、8.1 二元一次方程组,人教版 数学 七年级 下册,1,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,这可是两个未知数呀？,1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.,2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.,素养目标,3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.,2x +(10x) =16,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多
2、少?,【思考】你能设一个未知数(比如设胜x场,) ,根据题意列出一元一次方程吗？,(10x),10,(10x),x,16,2x,二元一次方程的概念,x + y =10,2x +y =16,【思考】你能设两个未知数(比如设胜x场,负y场) ,根据题意列出方程吗？,y,10,y,x,16,2x,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?,x + y =10,2x+ y =16,1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？,2.这两个方程有什么共同特点？, 含有两个未知数；, 含有未知数的项
3、的次数都是1.,二元一次方程,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？,不同:,相同:,含未知数个数不同,都是一次方程,观察思考,(3),是,不是,不是,不是,不是,不是,例1 判断下列方程是否为二元一次方程：,(7) 4x+ =0,(8) 2x=1-3y,不是,是,二元一次方程的判断,判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.,(8)4xy+5=0,(1)x+y=11,(3)x2+y=
4、5,(2)m+1=2,(4)3x=11,(5) 5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,二元一次方程,不是二元一次方程,1.判断下列方程是不是二元一次方程？,(7),例2 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程， 则mn_,解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.,0,根据二元一次方程的定义求字母的值,方法小结：由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.,2.（1）若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_，n=_.,2m-1=1,1,3n-2m=1,1,（2）如果 是二元一次方程，那么k的值
5、是 ( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 0,B,x + y = 16,像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?,解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：,2x + y = 28,等量关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,二元一次方程组的定义,下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 (2) x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1
6、2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0,(是),(是),(不是),(不是),(是),(不是),通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？,把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,请你说说二元一次方程组有哪些特点？ 方程组中共有2个不同未知数； 方程组有2个一次方程； 一般用大括号把2个方程连起来。,例3 在方程组 程组的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,中，是二元一次方,二元一次方程组的判断,提示：三个要素：,含有两个未知数,含有未知数的项的次数为1,整式方程,3.下列方程组中，哪些是二元一
7、次方程组_,（3）,（5）,（6）,满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.,【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;,有无数组这样的值.,二元一次方程的解的定义,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边右边,则这对数值不是这个方程的解.,温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其未知数取值附加某些条件,那么也可
8、能只有有限个解.,6.判断给出的x、y的值是否是方程的解 (1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( ),5.二元一次方程的解有什么特点?,7.在 中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) .,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.,一般有无数多个.,4.什么叫二元一次方程的解？,0,16,2,1,3,6,4,5,7,9,8,12,10,13,15,14,15,16,11,0,2,1,3,6,4,5,7,9,12,10,13,14,11,8,1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些? 把它们填入表格中.,20,28,2
9、2,26,24,0,2,1,3,6,4,5,7,9,8,12,10,13,14,11,0,2,8,4,6,10,14,16,18,12,2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并用表格罗列.,12,4,4,12,二元一次方程组的解的定义,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,【思考】上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=28 ？,x=12，y=4还满足方程也就是说, 它是方程x+y=16 与方程的公共解，记作,8.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解 9.已知下列三对数值 _是方程x+y=7的解; _是方程2x+y=9的解， _是方程组 的解
10、,11,5,3.8,-1,1.8,2,1,x=2 y=5,x=1 y=7,x + y=7 2x+y=9,1.5,x=1 y=6,22,解：把 代入到方程组,得： 解得a =2,b=11.,例4 已知二元一次方程组 的解是 求a与b的值.,利用二元一次方程组的解求字母的值,23,10.若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .,-1,x=-2, y=3,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青,例5 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加
11、这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？,根据实际问题列二元一次方程组,25,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青,分析：第一道工序的人数 _ 总人数； 第一道工序的件数_. 设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条件表示出来： _.,x+y=7,900x=1200y,第二道工序的人数,第二道工序的件数,解：所以可列方程组为,是该问题的解.,26,11.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）,哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱,
12、小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？,D,A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本,设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.,（2019天津）方程组 的解是（ ） A B C D,巩固练习,D,1.方程 3xy0,2xxy1,3xy2x0，x2x10中，二元一次方程的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ),C,A.,B.,C.,D.,3. 解为 的方程组是 ( ),D,A.,B.,C.,
13、D.,4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组( ) A. B. C. D.,D,1.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则 a=_. 2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；,-1,把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？,解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, x,y均为非负整数， 或 有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.,认识二元一次方程组,二元一次方程及二元一次方程组的定义,二元一次方程及二元一次方程组的解,根据实际问题列二元一次方程组,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
