单位圆与三角函数线

1、 1 【典例分析】 例 1 如图，AD是ABC的外接圆O的直径，点 P在 BC延长线上，且满足PAC=B （1）求证：PA 是O的切线； （2）弦 CEAD交 AB于点 F，若 AFAB=12 ，求 AC 的长 思路点拨 （1）先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出CAD+D=90 ，再根据同弧所对的 圆周角相等和已知条件等量代换可得CAD+PAC=90 ，根据切线的判定定理。

2、两锐角互余得出CAD+D=90 ，再根据同弧所对的 圆周角相等和已知条件等量代换可得CAD+PAC=90 ，根据切线的判定定理即可得出结论； （2）先判断出B=ACF，进而判断出ABCACF，得出比例式即可得出结论 满分解答 （2）， ， ，来源:Z 当AOBDAB时，BAD=AOB=90 , 【变式训练】 1如图，直线 l1l2，O与 l1和 l2分别相切于点 A和点 B点 M和点 N分别是 l1和 l2上的动点，MN沿 l1和 l2平移O的半径为 1，1=60 有下列结论：MN=；若 MN与O 相切，则 AM=； 若MON=90 ，则 MN与O 相切；l1和 l2的距离为 2，其中正确的有（ ） A4 个 B3个 C2个 D1 个 【答案】B 【解析】 【分析】 17 首先过点 N作 NCAM于点 C，直线 l1l2，O与 l1和 l2分别相切于点 A和点 B，O 的半径为 1，易求 得 MN=，l1和 l2的距离为 2；若MON=。

3、垂直x轴于点M，作PN垂直于y轴于点N， 则点M，N分别是点P在x轴、y轴上的正射影(简称射影).,梳理,(1)单位圆 把 的圆叫做单位圆. (2)单位圆中角的坐标 角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的 和 .,半径为1,横坐标,纵坐标,思考1,知识点二 三角函数线,三角函数线的长度等于三角函数的值吗？,答案,答案 不等于，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值.,思考2,三角函数线的方向与三角函数值的正负有什么联系？,答案 当三角函数线与x轴(或y轴)正向同向时，所表示的三角函数值为正值；与x轴(或y轴)正向反向时，所表示的三角函数值为负值.,梳理,三角函数线,题型探究,类型一 三角函数线,解答,解 如图所示，,反思与感悟,(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线. (2)作正切线时，应从点A(1，0)引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线AT.,跟踪训练1 在单位圆中画出满足sin 。

4、数线，则sin MP，cos OM，tan AT，OMMPAT，bac，故选D.3.若02，且sin ，则角的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析角的取值范围为图中阴影部分，即.4.若角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在()A.y轴上 B.x轴上C.直线yx上 D.直线yx上答案B解析由题意得|cos |1，即cos 1，则角的终边在x轴上.故选B.5.在下列各组的大小比较中，正确的是()A.sin sin B.cos cos C.tan tan D.sin tan 答案B6.有三个命题：和的正弦线长度相等；和的正切线相同；和的余弦线长度相等.其中正确说法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0答案C解析和的正弦线关于y轴对称，长度相等；。

5、都变成了一点，它们的数量为零，而余弦线OM1或1.当角的终边在y轴上时，正弦线MP1或1，余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在.思考三角函数线的方向是如何规定的？答案方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之，为负值.1.正弦线也可写成.()提示三角函数线是有向线段，端点字母不可颠倒.2.三角函数线都只能取非负值.()提示三角函数线表示的值也可取负值.3.当角的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.()4.当角的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点.()题型一三角函数线例1作出的正弦线、余弦线和正切线.解如图所示，sinMP，cosOM，tanAT.即的正弦线为，余弦线为，正切线为.反思感悟(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线.(2)作正切线时，应从点A(1,0)引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点T或T，即可。