3.2.1 基本不等式的证明 学案含答案

1、第二章 一元二次函数方程和不等式 2.22.2 基本不等式基本不等式 第第2 2课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.熟练掌握利用基本不等式求函数 的最值问题。

2、一一 不等式不等式 第第 1 课时课时 不等式的基本性质不等式的基本性质 学习目标 1.理解不等式的性质，会用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明 简单的不等式、解决不等式的简单问题 知识点 不等式的基本性质 思考 你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？ 答案 作差，与 0 比较类比等式的基本性质，联想并写出不等式的基本性质 梳理 (1)两个实数 a，b 的大小关系 (2)不等式。

3、第第 2 2 课时课时 不等式的证明方法不等式的证明方法 学习目标 1.掌握综合法、分析法证明问题的过程和推理特点，能灵活选用综合法、分析法 证明简单问题.2.了解反证法的定义，掌握反证法的推理特点掌握反证法证明问题的一般步 骤，能用反证法证明一些简单的命题 知识点一 综合法 从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法综合法最重要的 推理形式为 pq，其中 p 是已知或者已。

4、3.13.1 不等式的基本性质不等式的基本性质 学习目标 1.了解等式的基本性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问 题.3.初步学会用作差法(作商法)比较两实数的大小 知识点一 等式的基本性质 1如果 ab 且 bc，那么 ac. 2如果 ab，那么 a cb c. 3如果 ab，那么 acbc，a c b c(c0) 知识点二 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 。

5、10.1不等式的基本性质学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.知识链接下面关于不等式的几个命题正确的有_.(1)若ab，则acbc；(2)若ab，则acbc；(3)a与b的和是非负数可表示为ab0；(4)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”可表示为0b；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab，反过来也对.2.不等式的性质(1)如果ab，且ba，那么ab.(2)如。

6、 7.4 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的 最大(小)值问题. 理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最 值常与函数、解析几何、不等式相结合考查，加强数 形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意 识作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式 的解答题中考查，难度中档. 1基本不等式： abab 2 (1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号 2几个重要的不等式 (1)a2b22ab(a，bR) (2)b a a b2(a，b 同号。

7、第2课时基本不等式的应用一、选择题1下列函数中，最小值为4的是()AyxBysin x(01，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是()A4 B2 C1 D.答案A解析x1，y1，lg x0，lg y0，lg xlg y24，当且仅当lg xlg y2，即xy100时取等号3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5答案C解析a。

8、第二讲第二讲 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 复习课复习课 学习目标 1.系统梳理证明不等式的基本方法.2.进一步体会不同方法所适合的不同类型的 问题，针对不同类型的问题，合理选用不同的方法.3.进一步熟练掌握不同方法的解题步骤及 规范 1比较法 作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：不等式的意义及实数大小比较的充要条 件证明的步骤大致是：作差恒等变形判断结果的符号 2综合法 综。

9、第第 2 课时课时 基本不等式基本不等式 学习目标 1.理解并掌握重要不等式(定理 1)和基本不等式(定理 2).2.能运用这两个不等式 解决函数的最值或值域问题， 能运用这两个不等式证明一些简单的不等式.3.能运用基本不等 式(定理 2)解决某些实际问题 知识点 基本不等式 思考 回顾 a2b22ab 的证明过程，并说明等号成立的条件 答案 a2b22ab(ab)20，即 a2b22ab， 当。

10、3.2基本不等式与最大(小)值学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.知识点用基本不等式求最值基本不等式求最值的条件(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值；(3)等号成立的条件是否满足.1.yx的最小值为2.()2.因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2.()3.y23x(x0)的最大值为24.()题型一基本不等式与最值例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；(2)设02，求x的最。

11、10.3基本不等式及其应用(二)学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.知识链接1.已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？答xy有最大值.由基本不等式，得sxy2，所以xy，当xy时，积xy取得最大值.2.已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？答xy有最小值.由基本不等式，得xy22.当xy时，xy取得最小值2.预习导引1.用基本不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当xy时。

12、10.3基本不等式及其应用(一)学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.知识链接下列说法中，正确的有_.(1)a2b22ab(ab)2；(2)(ab)20；(3)a2b2(ab)2；(4)(ab)2(ab)2.答案(1)(2)解析当a，b同号时，有a2b2(ab)2，所以(3)错误；当a，b异号时，有(ab)2(ab)2，所以(4)错误.预习导引1.两个重要定理(1)定理1：对于任意实数a，b，有a2b22ab，(当且仅当ab时等号成立).(2)定理2：如果a，b是正实数，那么(当且仅当ab时等号成立).(3)定理1和定理2中的不等式通常称为基。

13、3基本不等式3.1基本不等式学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.知识点一基本不等式1.对于任意实数a，b，都有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立.特别地，如果a0，b0，我们用，分别代替a，b，可得ab2，当且仅当ab时，等号成立，通常我们把上式写成(a0，b0).2.算术平均数与几何平均数：设a，b为非负数，则称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数.3.基本不等式：(a0，b0).即两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅当a，b两数相等时。

14、2 22 2 基本不等式基本不等式 第第 1 1 课时课时 基本不等式基本不等式 学习目标 1.掌握基本不等式及推导过程.2.能熟练运用基本不等式比较两实数的大小.3.能 初步运用基本不等式进行证明和求最值 知识点 基本不等式 1如果 a0，b0， abab 2 ，当且仅当 ab 时，等号成立 其中ab 2 叫做正数 a，b 的算术平均数， ab叫做正数 a，b 的几何平均数 2变形：ab 。

15、第第 2 2 课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问 题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 知识点 用基本不等式求最值 用基本不等式xy 2 xy求最值应注意： (1)x，y 是正数； (2)如果 xy 等于定值 P，那么当 xy 时，和 xy 有最小值 2 P； 如果 xy 等于定值 S，。

16、3 3. .2.22.2 基本不等式的应用基本不等式的应用 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问 题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 知识点 用基本不等式求最值 用基本不等式 abab 2 (a，b0)求最值应注意： (1)a，b 是正数 (2)如果 ab 等于定值 P，那么当 ab 时，和 ab 有最小值 2 P； 如果 ab 等。

17、第2课时基本不等式的应用学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题知识点用基本不等式求最值用基本不等式求最值应注意：(1)x，y是不是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值；(3)等号成立的条件是否满足1yx的最小值为2.()2因为x212x，当且仅当x1时取等号所以当x1时，(x21)min2.()3当x0时，x3x322x2，min2.()题型一利用基本不等式求最值命题角度1求一元解析式的最值例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并。

18、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明一、选择题1a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|答案A解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)2若a，bR且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a0，2 2，当且仅当ab时，等号成立3设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCq。

19、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式知识点一算术平均数与几何平均数一般地，对于正数a，b，为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.几何解释如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连结AP，PB. 则PO.易证RtAPQRtPBQ，那么PQ2AQQB，即PQ.知识点二基本不等式常见推论由公式a2b22ab(a，bR)和(a0，b0)可得以。

20、3.23.2 基本不等式基本不等式 ababa a b b 2 2 ( (a a，b b0) 0) 3 3. .2.12.1 基本不等式的证明基本不等式的证明 学习目标 1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式.3.会利用 基本不等式求简单的函数的最值 知识点 基本不等式 1基本不等式：如果 a0，b0， abab 2 ，当且仅当 ab 时，等号成立 其中ab 2 叫。