3.1 基本不等式 学案含答案

1、一一 二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式 学习目标 1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形式，理解它们的 几何意义.2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式，会求某些特定形式的函数的最值 知识点 二维形式的柯西不等式 思考 1 (a2b2)(c2d2)与 4abcd 的大小关系如何？那么(a2b2)(c2d2)与(acbd)2的大小 关系又如何？ 答案 (a2b2)(c2d。

2、10.1不等式的基本性质学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.知识链接下面关于不等式的几个命题正确的有_.(1)若ab，则acbc；(2)若ab，则acbc；(3)a与b的和是非负数可表示为ab0；(4)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”可表示为0b；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab，反过来也对.2.不等式的性质(1)如果ab，且ba，那么ab.(2)如。

3、3.2基本不等式与最大(小)值一、选择题1.若a0，则代数式a()A.有最小值10B.有最大值10C.没有最小值D.既没有最大值也没有最小值答案A2.已知01)在xt处取得最小值，则t等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析yxx11213，当且仅当x1，即x2时，等号成立.5.已知x1，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是()。

4、第2课时基本不等式的应用一、选择题1下列函数中，最小值为4的是()AyxBysin x(01，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是()A4 B2 C1 D.答案A解析x1，y1，lg x0，lg y0，lg xlg y24，当且仅当lg xlg y2，即xy100时取等号3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5答案C解析a。

5、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明一、选择题1a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|答案A解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)2若a，bR且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a0，2 2，当且仅当ab时，等号成立3设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCq。

6、 7.4 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的 最大(小)值问题. 理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最 值常与函数、解析几何、不等式相结合考查，加强数 形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意 识作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式 的解答题中考查，难度中档. 1基本不等式： abab 2 (1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号 2几个重要的不等式 (1)a2b22ab(a，bR) (2)b a a b2(a，b 同号。

7、10.3基本不等式及其应用(一)基础过关1.若00，则下列不等式中，恒成立的是()A.a2b22abB.ab2C.D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误.对于B，C，当a0，22.3.若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A.x2y28B.1C.2D.1答案B解析若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1.4.下列结论正确的是()。

8、3.13.1 不等式的基本性质不等式的基本性质 学习目标 1.了解等式的基本性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问 题.3.初步学会用作差法(作商法)比较两实数的大小 知识点一 等式的基本性质 1如果 ab 且 bc，那么 ac. 2如果 ab，那么 a cb c. 3如果 ab，那么 acbc，a c b c(c0) 知识点二 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 。

9、第第 2 课时课时 基本不等式基本不等式 学习目标 1.理解并掌握重要不等式(定理 1)和基本不等式(定理 2).2.能运用这两个不等式 解决函数的最值或值域问题， 能运用这两个不等式证明一些简单的不等式.3.能运用基本不等 式(定理 2)解决某些实际问题 知识点 基本不等式 思考 回顾 a2b22ab 的证明过程，并说明等号成立的条件 答案 a2b22ab(ab)20，即 a2b22ab， 当。

10、3.2基本不等式与最大(小)值学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.知识点用基本不等式求最值基本不等式求最值的条件(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值；(3)等号成立的条件是否满足.1.yx的最小值为2.()2.因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2.()3.y23x(x0)的最大值为24.()题型一基本不等式与最值例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；(2)设02，求x的最。

11、10.3基本不等式及其应用(二)学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.知识链接1.已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？答xy有最大值.由基本不等式，得sxy2，所以xy，当xy时，积xy取得最大值.2.已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？答xy有最小值.由基本不等式，得xy22.当xy时，xy取得最小值2.预习导引1.用基本不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当xy时。

12、10.3基本不等式及其应用(一)学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.知识链接下列说法中，正确的有_.(1)a2b22ab(ab)2；(2)(ab)20；(3)a2b2(ab)2；(4)(ab)2(ab)2.答案(1)(2)解析当a，b同号时，有a2b2(ab)2，所以(3)错误；当a，b异号时，有(ab)2(ab)2，所以(4)错误.预习导引1.两个重要定理(1)定理1：对于任意实数a，b，有a2b22ab，(当且仅当ab时等号成立).(2)定理2：如果a，b是正实数，那么(当且仅当ab时等号成立).(3)定理1和定理2中的不等式通常称为基。

13、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式知识点一算术平均数与几何平均数一般地，对于正数a，b，为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.几何解释如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连结AP，PB. 则PO.易证RtAPQRtPBQ，那么PQ2AQQB，即PQ.知识点二基本不等式常见推论由公式a2b22ab(a，bR)和(a0，b0)可得以。

14、第第 2 2 课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问 题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 知识点 用基本不等式求最值 用基本不等式xy 2 xy求最值应注意： (1)x，y 是正数； (2)如果 xy 等于定值 P，那么当 xy 时，和 xy 有最小值 2 P； 如果 xy 等于定值 S，。

15、3 3. .2.22.2 基本不等式的应用基本不等式的应用 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问 题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 知识点 用基本不等式求最值 用基本不等式 abab 2 (a，b0)求最值应注意： (1)a，b 是正数 (2)如果 ab 等于定值 P，那么当 ab 时，和 ab 有最小值 2 P； 如果 ab 等。

16、第2课时基本不等式的应用学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题知识点用基本不等式求最值用基本不等式求最值应注意：(1)x，y是不是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值；(3)等号成立的条件是否满足1yx的最小值为2.()2因为x212x，当且仅当x1时取等号所以当x1时，(x21)min2.()3当x0时，x3x322x2，min2.()题型一利用基本不等式求最值命题角度1求一元解析式的最值例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并。

17、3.23.2 基本不等式基本不等式 ababa a b b 2 2 ( (a a，b b0) 0) 3 3. .2.12.1 基本不等式的证明基本不等式的证明 学习目标 1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式.3.会利用 基本不等式求简单的函数的最值 知识点 基本不等式 1基本不等式：如果 a0，b0， abab 2 ，当且仅当 ab 时，等号成立 其中ab 2 叫。

18、3基本不等式3.1基本不等式一、选择题1.给出下列条件：ab0；ab0，b0；aQ B.PQ.3.若a，bR且ab0，则下列不等式中恒成立的是()A.a2b22ab B.ab2C. D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a0，22，当且仅当ab时，等号成立.4.若x0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是。

19、2 22 2 基本不等式基本不等式 第第 1 1 课时课时 基本不等式基本不等式 学习目标 1.掌握基本不等式及推导过程.2.能熟练运用基本不等式比较两实数的大小.3.能 初步运用基本不等式进行证明和求最值 知识点 基本不等式 1如果 a0，b0， abab 2 ，当且仅当 ab 时，等号成立 其中ab 2 叫做正数 a，b 的算术平均数， ab叫做正数 a，b 的几何平均数 2变形：ab 。

20、3基本不等式3.1基本不等式学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.知识点一基本不等式1.对于任意实数a，b，都有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立.特别地，如果a0，b0，我们用，分别代替a，b，可得ab2，当且仅当ab时，等号成立，通常我们把上式写成(a0，b0).2.算术平均数与几何平均数：设a，b为非负数，则称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数.3.基本不等式：(a0，b0).即两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅当a，b两数相等时。