2019人教A版数学选修2-2学案2.1.1合情推理

1、21 离散型随机变量及其分布列21.1 离散型随机变量1.理解随机变量的意义 2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子3理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量1随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母 X，Y， ， ，表示2离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量随机变量是随机试验结果和。

2、3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数系的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.1.复数的有关概念（1）复数定义：形如 abi（a，b R）的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i21.表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 zabi（a，bR） ，这一表示形式叫做复数的代数形式.a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部.（2）复数集定义：全体复数所成的集合叫做复数集.表示：通常用大写字。

3、第一课 导数及其应用核心速填1导数的概念(1)定义：函数 yf(x)在 xx 0 处的瞬时变化率 ，称为lim x 0fx0 x fx0x函数 yf( x)在 xx 0 处的导数(2)几何意义：函数 yf(x)在 xx 0 处的导数是函数图象在点(x 0，f( x0)处的切线斜率2几个常用函数的导数(1)若 yf(x) c ，则 f(x)0.(2)若 yf(x) x ，则 f(x)1.(3)若 yf(x) x 2，则 f( x)2x.(4)若 yf(x) ，则 f(x) .1x 1x2(5)若 yf(x) ，则 f(x ) .x12x3基本初等函数的导数公式(1)若 f(x)c(c 为常数)，则 f(x)0.(2)若 f(x)x (Q *)，则 f( x)x 1 .(3)若 f(x)sin x，则 f(x)cos _x.(4)若 f(x)cos x ，则 。

4、14 生活中的优化问题举例1.了解导数在解决实际问题中的作用 2.会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题探究点 1 面积、容积最大问题某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米) ，其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为 立方米假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱体部分每平方643米建造费用为 3 千元，半球体部分每平方米建造费用为 4 千元设该容器的总建造费用为y 千元(1)将 y 表示成 r 的函数，并求该函数的定义域；(2)确定 r 和 l 为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建。

5、2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法1.了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题.综合法和分析法综合法 分析法定义利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法框图表示 PQ1 Q1Q2Q2Q3 QnQ（P 表示已知条。

6、11 变化率与导数11.1 变化率问题11.2 导数的概念1.了解导数概念的实际背景 2.会求函数从 x1 到 x2 的平均变化率3会利用导数的定义求函数在某点处的导数1平均变化率函数 yf(x) 从 x1 到 x2 的平均变化率(1)定义式： . y x f（x2） f（x1）x2 x1(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比(3)作用：刻画函数值在区间 x1，x 2上变化的快慢(4)几何意义：已知 P1(x1，f( x1)，P 2(x2，f(x 2)是函数 yf( x)的图象上两点，则平均变化率 表示割线 P1P2 的斜率 y x f（x2） f（x1）x2 x12瞬时变化率函数 yf(x) 在 xx 0 处的瞬时变化率(1)定义式：。

7、13.3 函数的最大(小)值与导数1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系2会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 1函数 yf(x)在闭区间 a，b 上的最值(1)能够取得最值的前提条件：在区间 a，b上函数 yf (x)的图象是一条连续不断的曲线(2)函数的最值必在极值点或端点处取得2求函数 yf( x)在 a，b上的最值的步骤(1)求函数 yf(x )在(a，b)内的极值(2)将函数 yf(x )的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值求函数 yf(x)在 a，b上的最值包含以下两点(1)给定。

8、11.3 导数的几何意义1.理解曲线的切线的含义 2.理解导数的几何意义 3.会求曲线在某点处的切线方程4理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数1导数的几何意义(1)切线的定义如图，对于割线 PPn，当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P 处的切线(2)导数的几何意义当点 Pn无限趋近于点 P 时，k n无限趋近于切线 PT 的斜率因此，函数 f(x)在 xx 0 处的导数就是切线 PT 的斜率 k，即 k f(x 0)limx 0 lim x 0f（x0 x） f（x0）x2导函数的概念(1)定义：当 x 变化时，f(x )便是 x 的一个函数，我。

9、13.2 函数的极值与导数1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次) 1极小值点与极小值(1)特征：函数 yf(x )在点 xa 的函数值 f(a)比它在点 x a 附近其他点的函数值都小，f(a)0.(2)符号：在点 xa 附近的左侧 f(x)0.(3)结论：点 a 叫做函数 yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数 yf(x )的极小值2极大值点与极大值(1)特征：函数 yf(x )在点 xb 的函数值 f(b)比它在点 x b 附近其他点的函数值都大，f(b)0.(2)符号：在点 xb 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，函数是增函数，当 x1 时。

10、15.3 定积分的概念1.了解定积分的概念，会用定义求定积分 2.理解定积分的几何意义 3.掌握定积分的基本性质1定积分的概念如果函数 f(x)在区间a，b上连续，用分点 ax 00 时，f(|x|)f (x)，故 f(|x|)dx2 f(|x|)dx2 f(x)dx16.6 66060利用定积分的性质求定积分的方法(1)如果被积函数是几个简单函数的和的形式，利用定积分的运算性质进行计算，可以简化计算(2)如果被积函数含有绝对值或被积函数为分段函数，一般利用积分区间的连续可加性计算(3)如果函数具有奇偶性，应借助图象的对称关系及定积分的几何意义求值 1.若 f(x)dx2， f(x)dx3，则 2f(。

11、16 微积分基本定理1.了解微积分基本定理的含义 2.掌握微积分基本定理的数学表达式 3.会利用微积分基本定理求函数的定积分微积分基本定理内容如果 f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 F(x)f(x)，那么 f(x)dxF(b) F(a)ba符号f(x)dxF(x )| F( b)F(a)ba ba从微积分基本定理可以看出，求定积分的关键是寻找原函数，如此就建立了积分与微分的联系中学阶段的定积分寻找原函数都是关注基本初等函数的导函数的原函数值得注意的是由于 f(x)F(x) F (x)c，c 为常数，因此原函数有无穷个，但是由于 f(x)badx F(x)c| F (b)c F(a)c F(b) F (a)，所以我们一。

12、2.3 数学归纳法1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：（1） （归纳奠基）证明当 n 取第一个值 n0（n 0N *）时命题成立；（2） （归纳递推）假设 nk（kn 0，k N *）时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.1.数学归纳法是一种直接证明的方法，一般地，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除、数列的通项及前 n 项和等问题都可以用数学归。

13、2.2.2 反证法1.了解反证法是间接证明的一种基本方法. 2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.反证法的定义及证题关键对反证法的三点说明（1）反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.（2）反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨性体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定” ，其中第一个否定是指“否定结论（假设） ”；第二个否定是指“逻辑推理的结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法” ，书写格式易错之处是“假设”写成“设”.（3）并非所有问题都。

14、第 1 课时 归纳推理课后训练案巩固提升1.观察下列各式:1=1 2,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,可以得出的一般性结论是( )A.n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2C.n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=(2n-1)2解析: 观察各等式的构成规律可以发现 ,各等式的左边是 2n-1(nN *)项的和,其首项为 n,右边是项数的平方,故第 n 个等式首项为 n,共有 2n-1 项,右边是(2n-1) 2,即 n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.答案: B2.已知不等式 1+ ,1+ ,1+ ,均成立,照此规律,第五个不等式应为 1+ ( )A. B. C. D.解析: 观。

15、2.1.2演绎推理 学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 知识点一演绎推理的含义 思考分析下面几个推理，找出它们的共同点 (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除 答案都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论 梳理演绎推理的含义 (1)定义：由概。

16、第 2 课时 类比推理课后训练案巩固提升1.给出下列三个类比结论: 类比 axay=ax+y,则有 axay=ax-y; 类比 loga(xy)=logax+logay,则有sin(+)=sin +sin ; 类比( a+b)2=a2+2ab+b2,则有( a+b)2=a2+2ab+b2.其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析: 根据指数幂的运算性质知 正确; 根据正弦函数的运算性质知 错误;根据向量的运算性质知 正确,因此正确结论有 2 个.答案: C2.在等差数列a n中,有结论 ,类比该结论 ,在等比数列b n中,可有结论( )A.B.C.D.解析: 由于 b1b8=b2b7=b3b6=b4b5,所以 ,故选 D.答案: D3.设ABC 的三边长分别为 a,b,c,ABC 的面。

17、2.1.2 演绎推理1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.1.演绎推理含义 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理特点 由一般到特殊的推理2.三段论一般模式 常用格式大前提 已知的一般原理 M 是 P小前提 所研究的特殊情况 S 是 M结论 根据一般原理，对特殊情况 做出的判断 S 是 P1.演绎推理的特点（1）演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实.（2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，。

18、2.1.1 合情推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 归纳推理,思考,答案,答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.,(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？,(1)定义：由某类事物的 具有某些特征，推出。

19、2.1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理合情推理 学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理 在数学发现中的作用 知识点一 推理 1推理的概念与分类 (1)根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式就是推理 (2)推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提；一部分是由已知推出 的判断，叫做结论 。

20、21 合情推理与演绎推理21.1 合情推理1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理 2.了解合情推理在数学发现中的作用1归纳推理和类比推理归纳推理 类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比 )特征 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理2.合情推理含义。