1、2019-2020浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元培优检查试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果(a+9)x1，则a需要满足（ ） A.a-9B.a-9C.a0D.aax1 的解集为xa，且a1，则a取值范围是（ ）. A.a1B.a0D.aa，且a1 ， a1 . 故答案为：A.3.不等式3 ( x1 ) + 42x的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.解： 3 ( x1 ) + 42x ， 3x-3+42x, 3x-2x-1， x-1； 故答案为：A.4.不等式组 3x+1412(x+3)340 的最大整数解是( ) A.0B.1C.1D.2解： 3x+1412(
2、x+3)340 ， 解不等式得：x1，解不等式得：x- 32 ，所以不等式组的解集为x- 32 .最大整数解为-2.故答案为：D.5.不等式组 3x1284x0 的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.解： 3x1284x0, 解不等式得， x1, 解不等式得， x2. 原不等式组的解集为： x1. 不等式组 3x1284x0 的解集在数轴上表示为 .故答案为：B.6.已知关于x的不等式组 x+12xm0 有3个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A.3m4B.m4C.3m4D.m3解： x+12xm0 ， 由得：x1，由得：xm，不等式组的解集为：1xm，整数解共有3个，整数解为：1，2
3、，3， 3m4 .故答案为：A.7.已知a，b为实数，则解集可以为-2x1bx1B.ax1bx1C.ax1D.ax1bx07x3b0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ） A.4对B.6对C.8对D.9对解：解答不等式组可得 25ax37b ， 由整数解仅有 7，8，9，可得 625a7937b10 ， 解得 15a35221b703 ， 则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数 a，b的有序数对（a，b）共有 33=9对。 9.ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）A.4B
4、.4或5C.5或6D.6解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，ABC的面积是s，那么a=2s4,b=2s12,c=2sh又a-bca+b,2s4-2s12c2s4+2s12,即s32sh23s,解得3h6,h=4或h=5.10.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）A.nmB.n 100m100+mC.n m100+mD.n 100m100m解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，去括号得：1n%+m% mn10000 10，整理得：100n+mn100m，故n 100m
5、100+m 故答案为：B二、填空题（每小题3分，共24分）11.对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.1=1，3=3，-2.2=-3，若 x+43 =5，则x的取值范围是_ 解：根据题意得 5x+436,解得 11x14。 故答案为： 11x14。 12.如果不等式 ax+b12 ，则不等式 bxa12 ， x- ba ，则a0且- ba = 12 、b0， ab=2bx-a0，bxa，x ab ，x2，故答案为x2.13.两个实数 a ， b ，规定 ab=a+bab ，则不等式 2(2x1)1 的解集为_. 解：由规定 ab=a+bab ，可得 2(2x1) =2+(2x1
6、)2(2x1)=2x+3 . 所以， 2(2x1)1 ，就是 2x+31 .故答案为： x114.如图，用如图中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒若295a+b305，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a=_，b=_ 解：设横式纸盒x个，则竖式纸盒（x+30）个，根据题意得 a=3x+4（x+30）=7x+120，b=2x+x+30=3x+30， a+b=7x+120+3x+30=10x+150； 295a+b305 29510x+150305 解之：14.5x15.5 x为整数， x=15， a=715+120=225，b=315+30=75
7、, 故答案为：225；75.15.如果不等式组 3xa02xb0 的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值_. 解：解不等式3x-a0，得：x a3 ， 解不等式2x-b0，得：x b2 ，整数解仅为2， 1a322b23 ，解得：3a6，4b6，a、b均为整数，当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为262+6=78，故答案为：78.16.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 12x ，则x的取值范围是_ 解：根据题意得： 11-2x2 ， 解得： 12x0 ，则x的范围是 12x0 ，故答案为： 12x65解得：5x9则x的整数值是：6，
8、7，8，9共有4个故答案是：418.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为_解：圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，点B到原点的距离为2a+1，滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），42a+15，1.5a2故答案为1.5a2三、解答题（每小题3分，共12分）19.解不等式（组）,并把解集表示在数轴上。 （1）2(x+1)-3(x+2)0 （2）2x302x74x+7 （4）5x+123(
9、x+2)3x+108x5 （1）解：2(x+1)-3(x+2)0 ，2x+2-3x-60,-x-4；（2）解： 2x-36-x, x31-4x5x-2,x13 ， 13x0, x322x-74x+7,x-7 ， -7x3(x+2), x-33x+108x-5, x3 ， -3x02m-50,解得52m7,即m的取值范围是52m0(3x+2)-4(x-1)4,解得2x03a0 ，解得：-1a3（2）解：由-1a3知a+10且a-30， 原式=a+1+3-a=4故答案为：（1）-1a3；（2）425.某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时
10、段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周2台3台1100元第二周4台5台2000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. （1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得： 2x+3y11004x+5y2000 ，解得： x=250y=200 .答：A、B两种型号电器的销售单价分别为250元、200元（2）解：设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30-a）台. 依题意得：180a+150（30-a）5000，解得：a 1313 .答：超市最多采购A种型号电器13台时，采购金额不多于5000元（3）解：依题意有：（250-180）a+（200-150）（30-a）=1900， 解得：a=20，a 1313 ，在（2）的条件下超市不能实现利润1900元的目标
